黄冈名师2020版高考数学大一轮复习12.8二项分布正态分布及其应用课件理新人教A版2.ppt
第八节二项分布、正态分布及其应用(全国卷5年4考),【知识梳理】1.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率:设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=_为在_发生的条件下,事件B发生的条件概率.,事件A,(2)相互独立事件:设A,B为两个事件,若P(AB)=_,则称事件A与事件B相互独立.,P(A)P(B),2.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,(2)二项分布:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n),此时称随机变量X服从二项分布,记作_,并称p为_.,XB(n,p),成功概率,3.正态分布(1)正态曲线函数:,(x)=(2)定义:一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<Xb)=,(x)dx,则称随机变量X服从_,记作X_.,正态分布,N(,2),(3)特点:曲线位于x轴_,与x轴不相交;曲线是单峰的,它关于直线_对称;曲线在_处达到峰值_;曲线与x轴之间的面积为_;,上方,x=,x=,1,当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移;当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“_”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“_”,表示总体的分布越_.,瘦高,矮胖,分散,(4)3原则P(-<X+)_;P(-2<X+2)_;P(-3<X+3)_.,0.6827,0.9545,0.9973,【常用结论】1.若事件A与B相互独立,则A与,与B,与也相互独立.2.若A1,A2,An相互独立,则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,3.对于正态分布N(,2),由x=是正态曲线的对称轴知:(1)对任意的a,有P(X+a);(2)P(X<x0)=1-P(Xx0);(3)P(a<X<b)=P(X<b)-P(Xa).,【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)P(B|A)与P(A|B)的含义相同.()(2)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).(),(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(4)抛掷2枚质地均匀的硬币,“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,则A,B相互独立.(),提示:(1).前者是在A发生的条件下B发生的概率,后者是在B发生的条件下A发生的概率.(2).由相互独立事件和条件概率的定义可知.(3).A与B相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)成立.(4).事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,所以A,B相互独立.,2.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X4)=P(X<0)，则=()A.1B.2C.3D.4,(2)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(<4)=0.8，则P(0<4)=P(X<0)，则=2.,(2)选A.由P(<4)=0.8，得P(4)=0.2.又正态曲线关于x=2对称.则P(0)=P(4)=0.2，所以P(0<<4)=1-P(0)-P(4)=0.6.,【状元笔记】巧用正态曲线的性质解题(1)正态曲线关于直线x=对称，用此性质可以进行灵活转化，如典例(2)中P(0)=P(4).,(2)正态曲线与x轴之间的面积是1.用此性质结合对称性可求概率的值，如典例(2)中P(0<<4)=1-P(0)-P(4)=0.6.,命题角度23原则的应用【典例】(1)(2018茂名模拟)设XN(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(),(注：若XN(，2)，则P(-<X<+)=68.27%，P(-2<X<+2)=95.45%)A.7539B.6038C.7028D.6586,(2)某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_.,【解析】(1)选D.P(1110)=0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.250=10.答案：10,【状元笔记】利用3原则求概率问题要注意的问题把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(-，+)，(-2，+2)，(-3，+3)中的哪一个.,【对点练找规律】1.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85，9)，若已知P(80<X85)=0.35，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为()A.0.85B.0.65C.0.35D.0.15,【解析】选D.根据题意，结合正态分布的性质，可知P(8590)=0.5-P(85<X90)=0.5-0.35=0.15.,2.商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为_.(精确到0.0001)注：P(-<x+)=0.6827，P(-2<x+2)=0.9545，P(-3<x+3)=0.9973,【解析】因为袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，所以P(<9.8)=1-P(9.8<<10.2)=1-P(10-20.1<<10+20.1)=(1-0.9545)0.0228.答案：0.0228,思想方法系列27化归思想在相互独立事件概率中的应用【思想诠释】化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称.求相互独立事件概率时，应注意以下两点：,(1)先判断复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解.(2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解.,【典例】为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.,(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记为三人中选择的应用是农场与音乐的人数，求的分布列.,【解析】记第i名用户选择的应用是农场、音乐、读书分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)=，P(Bi)=，P(Ci)=.,(1)他们选择的应用互不相同的概率P=3！P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=.,(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是，由已知得且=3-，所以P(=0)=P(=3)=P(=1)=P(=2)=P(=2)=P(=1)=P(=3)=P(=0)=,故的分布列为,【技法点拨】1.搞清关系首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时，才有P(AB)=P(A)P(B),2.选择公式A，B中至少有一个发生：AB.(1)若A，B互斥：P(AB)=P(A)+P(B)，否则不成立.,(2)若A，B相互独立(不互斥)，则概率的求法：方法一：P(AB)=P(AB)+P(B)+P(A)；方法二：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P()P().,【即时训练】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为则小球落入A袋中的概率为(),【解析】选D.方法一：由题意知，小球落入A袋中的概率为：P(A)=1-P(B)=1-,方法二：因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以小球落入A袋中的概率为,
