2020版导与练一轮复习理科数学课件：第一篇 集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 .ppt
第2节命题及其关系、充分条件与必要条件,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.命题用语言、符号或式子表达的,可以的陈述句叫做命题,其中.的语句叫做真命题,的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性关系.,相同,没有,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,【重要结论】1.否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.2.(1)互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用.(2)A是B的充分不必要条件B是A的充分不必要条件.3.充要关系与集合的子集之间的关系,设A=x|p(x),B=x|q(x).(1)若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,(2)若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.,(3)若A=B,则p是q的充要条件.,对点自测,C,2.(2018天津卷)设xR,则“x3>8”是“|x|>2”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:由x3>8x>2|x|>2,反之不成立,故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件.故选A.,A,3.给出下面四个结论:“x2+2x-3b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.,解析:所求问题就是找出一组整数a,b,c,使得若a>b>c,则a+bc,显然只有在负整数中找(因为正整数越加越大),从最大的负整数考虑,a=-1,b=-2,c=-3,则满足.(注:本题答案不唯一),答案:-1,-2,-3(答案不唯一),答案:充要,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一四种命题及其真假判断【例1】(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()(A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数(B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数(C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数(D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数,解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.故选C.,(2)(2018广东广雅中学联考)给出下列命题:“x0R,-x0+10”的否定;“若x2+x-60,则x>2”的否命题;命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题.其中真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:(2)的否定是“xR,x2-x+1>0”是真命题,正确;的否命题是“若x2+x-6<0,则x2”,由x2+x-6<0,得-3<x<2,所以x2成立,正确;由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,原命题是假命题,因此可知逆否命题为假命题,错误.综上可知,真命题是,.故选C.,(1)四种命题在书写时,要注意词语的否定形式,如“都是”的否定应为“不都是”,“大于”的否定为“不大于”等.(2)命题真假的判断方法联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.,反思归纳,【跟踪训练1】(1)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()(A)真、假、真(B)假、假、真(C)真、真、假(D)假、假、假,解析:(1)由共轭复数的性质,|z1|=|z2|,所以原命题为真,因此其逆否命题为真;取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.,考点二充分条件、必要条件的判定与探求【例2】(1)(2017北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn<0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:(1)由题意,若=-1,则mn=|m|n|cos180=-|m|n|<0,反之,mn0”是“S4+S6>2S5”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:(2)因为S4+S6>2S5S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)a6>a5a5+d>a5d>0,所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.故选C.,反思归纳,(1)充分条件、必要条件的三种判断方法定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题.集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.(2)充分、必要条件的探求对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.,【跟踪训练2】(1)(2018北京卷)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:(1)a,b,c,d是非零实数,若a0,c>0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.,(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件,(3)命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a4(B)a4(C)a5(D)a5,解析:(3)命题“x1,2,x2-a0”为真命题,可化为x1,2,ax2恒成立,即只需a(x2)max=4,即“x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选择项可知C符合题意,故选C.,考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例3】已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,求m的取值范围.,迁移探究1:本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由.,迁移探究2:本例条件不变,若P是S的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,反思归纳,充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.,备选例题,【例1】(2017天津卷)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:因为2-x0,所以x2.因为|x-1|1,所以0x2.因为当x2时不一定有x0,当0x2时一定有x2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.故选B.,解析:因为函数y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;若ab,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;命题“nN*,3n>(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”,故C错误;命题“若f(a)f(b)0,D正确.故选D.,【例2】(2018昆明诊断)下列选项中,说法正确的是()(A)若a>b>0,则lna(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”(D)已知命题f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)0,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.,解析:不正确.由log2a>0,得a>1,所以f(x)=logax在其定义域内是增函数.正确.由命题的否命题定义知,该说法正确.不正确,原命题的逆命题为“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如1+3=4为偶数,但1和3均为奇数.正确.两者互为逆否命题,因此两命题等价.,答案:,答案:(1,2,点击进入应用能力提升,
