2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第2节 圆与方程 .ppt
第2节圆与方程,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.圆的定义与方程(1)圆的定义在平面内,到的距离等于的轨迹叫做圆.(2)圆的方程,定点,定长的点,(x-a)2+(y-b)2=r2,(a,b),r,2.点A(x0,y0)与C的位置关系(1)几何法|AC|r点A在圆外.(2)代数法(x0-a)2+(y0-b)2r2点A在圆外.,对点自测,D,C,3.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的一般方程是.,解析:设圆心为(0,b),半径为r,则r=|b|,所以圆的方程为x2+(y-b)2=b2,因为点(3,1)在圆上,所以9+(1-b)2=b2,解得b=5,所以圆的方程为x2+y2-10y=0.答案:x2+y2-10y=0,4.(教材改编题)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为.,答案:(x-2)2+y2=10,5.下面结论正确的是.确定圆的几何要素是圆心与半径.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0.方程x2+2ax+y2=0一定表示圆.圆x2+2x+y2+y=0的圆心是(1,).若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则+Dx0+Ey0+F>0.,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程;若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.,反思归纳,【跟踪训练1】(1)(2018合肥二模)已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为()(A)(x-3)2+(y+4)2=100(B)(x+3)2+(y-4)2=100(C)(x-3)2+(y-4)2=25(D)(x+3)2+(y-4)2=25,答案:(1)C,答案:(2)(x-2)2+y2=9,(2)求y-x的最大值和最小值;,(3)求x2+y2的最大值和最小值.,反思归纳,把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化极为常见:(1)形如m=的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.,考查角度2:与圆有关的距离、面积的最值问题【例3】设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为.,反思归纳,(1)若点P在半径为r的圆C内,则点P与圆C上任意一点的距离d的取值范围为r-|PC|dr+|PC|.(2)若点P在半径为r的圆C外,则点P与圆C上任意一点的距离d的取值范围为|PC|-rd|PC|+r.(3)设直线l与圆C(半径为r)相离,圆心C到直线l的距离为d,则圆C上点到l的最小距离为d-r,最大距离为d+r,考查角度3:与圆有关的范围问题【例4】设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.,答案:-1,1,反思归纳,与圆有关的参数范围问题常见思路(1)直接利用条件,画出几何图形,结合图形用几何法求参数的范围.(2)根据位置关系列不等式组,用代数法求参数范围.(3)构造关于参数的函数关系,借助函数思想求参数的范围.,【跟踪训练4】(2018徐州一模)在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是.,考点三与圆有关的轨迹问题【例5】已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.,(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.,解:(2)设PQ的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,反思归纳,求与圆有关的轨迹问题常用以下方法:(1)直接法:直接根据题目提供的条件列方程.(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.(3)几何法:利用圆与直线的几何性质列方程.(4)代入法:找到所求点与已知点的关系,利用已知点满足的关系式列方程.,【跟踪训练5】设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,备选例题,【例2】(2018朝阳区二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(不过原点)到x轴,y轴的距离之和的2倍等于点P到原点距离的平方,则点P的轨迹所围成的图形的面积是.,答案:8+4,【例3】(2018大连模拟)点P(1,2)和圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是.,答案:2,点击进入应用能力提升,
