2022年级研究生数值分析复习题 .pdf

1 / 6 11 级研究生数值分析习题第一章误差及相关问题1. 设的相对误差为，求的绝对误差。2. 要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。因为的首位数字为4，设近视数有 n位有效数字，所以有：，令：，解得：所以有4 位有效数字。3. 用 x 近似即最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过107 . 第二章函数插值1. 。2. 分三次Hermite插值） , 仅给定和相应的函数值及其微商, 构造插值函数,满足条件： 1.是不超过三次的多项式；2. 。3. 构造不超过3 次的插值多项式，使其满足：并求插值误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 4. 求一个次数不超过3 的多项式, 满足条件：, 并求插值误差。5 求一个次数不高于4 的多项式，使它满足，并求插值误差。6给 出 数 据试 求 三 次 样 条 函 数， 并 满 足。并计算第三章函数与数据的逼近1. 求值使得2达到最小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 2. 求0,1区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。3、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交4. 在的 所 有 连 续 函 数 的 集 合中 ， 给 定子 集对 于，定义内积，试在中寻找一个线性函数，使它为的最佳平方逼近函数5. 利用正交化方法求上带权的前三个正交多项式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 第四章 数值积分和数值微分1. 用复化Simpson 公式计算积分的近似值时，为使结果具有4 位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。2计算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。3确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。（ 3）4. 利用复合梯形求积公式计算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合Simpson 求积公式计算，问截断误差界是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 5. 已知1）推导一这 3 个点作为求积节点在上的插值型求积公式。2）指明求积公式的代数精度；3）用所求公式计算6. 用三点公式求在的导数值，并估计误差。7. 推导 4 点数值微分公式. 其中8. 求在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 第五章 非线性方程 ，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点 2. 对 Newton 迭代公式，证明：，其中为的根4.证明对5.设，证明迭代公式是计算的三阶方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页