13线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理.ppt
定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, ,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于3030. .逆定理逆定理: : 如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为30的楼的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30米米成功者的摇篮 试一试试一试P141.如图如图(1):四边形四边形ABCD是一张是一张正方形正方形纸片纸片,E,F分别分别是是AB,CD的中点的中点,沿着过点沿着过点D的折痕将的折痕将A角翻折角翻折,使使得得A落在落在EF上上(如图如图(2), 折痕交折痕交AE于点于点G,那么那么ADG等于多少度等于多少度?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的摇篮 试一试试一试P14DACBEF(2)GA1答答:ADG:ADG等于等于15150 0. . 证明证明:DF=DC/2(:DF=DC/2(中点意义中点意义),),A A1D=AD=CD(D=AD=CD(正方形各边都相等正方形各边都相等) )DF=ADF=A1D/2(D/2(等量代换等量代换).).DADA1 1F=30F=300 0 ( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边如果一条直角边等于斜边的一半等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0).).又又ADEFADEFA A1 1DA=DADA=DA1 1F=30F=300 0 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).).ADG=AADG=A1 1DA/2=15DA/2=150 0( (角平分线意义角平分线意义).).30300 0 矩形矩形ABCD中中,AB=6,BC=8,先把它对折先把它对折,折痕为折痕为EF展开后再折成如图所示展开后再折成如图所示,使点使点A落在落在EF上的点上的点A处处,求第二次折痕求第二次折痕BG的长的长.ABCEDGAF34BG361.什么是线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线上的点具有怎样的特征？线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等. .已知已知: :如如图图,AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,P P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等. .ACBPMN如图如图, ,AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线段垂直平分线上的点到这条线段两线上的点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等).).“线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等”的逆的逆命题是什么？命题是什么？逆命题：逆命题： 到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点, ,在这条线段的垂直平分线在这条线段的垂直平分线上上. .它是真命题吗它是真命题吗? ?ABP已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上. .分析分析: :要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平平分分线上线上, ,可以先作出过点可以先作出过点P P的的ABAB的的垂垂线线( (或或ABAB的的中点中点, ,),),然后证明另一个然后证明另一个结论正确结论正确. .逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点, ,在这条线段的垂直平分在这条线段的垂直平分线上线上. .ACBPMN如图如图, ,PA=PBPA=PB( (已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点, ,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上直平分线上).).1. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ AB2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长. BAEDC1.已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗你能作出三角形吗?如果能如果能,能作出几个能作出几个?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗?2.已知等腰三角形的底及底边上的高已知等腰三角形的底及底边上的高,你你能用尺规作出等腰三角形吗能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个能作几个?命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.求证：点P在AC的垂直平分线上证明：证明：点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, , PA=PB PA=PB 同理同理,PB=PC.,PB=PC. PA=PC. PA=PC. 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, , AB,BC,AC AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点. .ABCP为筹办一个大型运动会为筹办一个大型运动会, ,某市政府打算修某市政府打算修建一个大型体育中心建一个大型体育中心. .在选址过程中在选址过程中, ,有有人建议该体育中心所在位置应当与该城人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心市的三个城镇中心( (如图中如图中P,Q,RP,Q,R表示表示) )的的距离相等距离相等. . PQR
