考研高等数学知识点总结.docx

精品名师归纳总结导数公式：tgxsec2 x高等数学学问点arcsin x11 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscx ax cscxax ln actgxarctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x1x ln aarcctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本积分表：tgxdxln cos xCdx cos2 xsec2xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ctgxdxln sin xCdxcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2secxdxln secxtgxCsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结csc xdxln csc xctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1x22arctgC axaacscxxa dxctgxdx axCcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx2a2 dxa 2x21xalnC2axa1 ln axC 2aaxshxdx chxdxln achxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa 2x2arcsin xC adxx2a2ln xx2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nI nsin0xdx2ncos0xdxn1I n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a 2x2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dxx2a 22xln x2a 2x 2a 2Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2三角函数的有理式积分：x 2 dxa 2x22arcsinC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2u1u 2x2du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1u 2 , cos x1u 2 ,utg,2dx1u 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦: shxeelimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2exe xx0x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxexe xchxexe xlim 1xxe2.718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x 21）x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数公式：·诱导公式：函数角 Asincostgctg-sin cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg cos -tg -ctg cos tg ctg 90°+cos -sin -ctg -tg 180 °-sin -cos -tg -ctg 180 °+-sin -cos tg ctg 270 °-cos -sin ctg tg 270 °+-cos sin -ctg -tg 360 °-sin 360 °+sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·和差角公式：·和差化积公式：sincossincoscoscoscossinsinsinsinsin2 sin2cos2tgtg1tgtgtgsinsin2 cos2sin2ctg ctgctgctgctg1coscoscoscos2 cos2sin22cossin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 cos2ctg 22 sin2 cos2ctg 22ctgcos1112 sin2cos2sin2sin 3 cos33sin 4 cos33tg4sin33 costg 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg 22tg1tg 2tg313tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cossin1 cos2 1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·正弦定理：a sin Ab sin Bc2RsinC·余弦定理： c 2a 2b 22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·反三角函数性质：arcsinxarccosx2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv nnnCkunk 0k vk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u n vnu n1 vn n2.1 u n2 vnn1) nk k.1 unk v k uv n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理：f bf af 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F bF aF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当F x曲率：x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公式： ds1y 2 dx, 其中ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点,切线斜率的倾角变化量。s： MM弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率： Klimds0sdsy.231y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为a的圆： K1 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b矩形法：abf xba yy nyn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形法：af xbba n1 y02yn y1yn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3n定积分应用相关公式：功： WFs水压力： FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力： Fk m1m2r 2, k为引力系数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的平均值： yb1ba af x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：1fba a2 t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2点的距离： dM 1M 2 x2x 2 y2y 2z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111向量在轴上的投影：Prju ABAB cos, 是AB与u轴的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pr ju a1a2Pr j a1Pr ja2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosaxbxaybyazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosaxbx22axayayby2azazbz222bxbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ijkcabaxbxaybyaz , cbzab sin.例：线速度：vwr .向量的混合积： abcab cax bx cxay by cyazbzabc cos, 为锐角时,cz代表平行六面体的体积。平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A,B,C,M 0 x0 , y0 , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程： xyz1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By 0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2C 2xx0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：xx0my y0nz z0pt ,其中s m, n,p;参数方程： yy0nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次曲面：21、椭球面： xa2x2y 2z2b 2c21y 2zz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物面：2 p2qz（,p,q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、双曲面：2单叶双曲面： xa22双叶双曲面： xa2y2z2b 2c 2y2z2b 2c21（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x, y xf y x, y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf ut, vt dz dtzf u x, y, v x, yzuzvutvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y,vvx, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：xdyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y隐函数F x, y0,dxF ,dx2x xFyyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y, z0, z xFx ,zFyFzyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u,v0G x, y,u,v0JF , Gu, vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1F ,G v1 F ,GxJ x, vxJu, xu1F ,G v1 F ,GyJ y, vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线 y ztt在点Mtx0, y0, z0处的切线方程：xx0 t0 y y0 t0 z z0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 M处的法平面方程：t 0 xx0t 0 yy0 t0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x, y, zG x, y, z0,就切向量 T0FyFzFz,G yG zGzFxFxFy,G xGxG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 F x, y, z0上一点M x0, y0, z0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、过此点的法向量：n Fx x0, y0 , z0, Fy x0, y0, z0 , Fz x0 , y0, z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： Fx x0, y0, z0 xx0 Fy x0, y0, z0 yy0 Fz x0, y0, z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向导数与梯度：Fx x0 , y0, z0 Fy x0 , y0, z0Fz x0, y0 , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y在一点p x, y沿任一方向l 的方向导数为： flf cos xf sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 为x轴到方向 l的转角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y在一点p x, y的梯度：gradf x, yf ifj xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是： fl单位向量。gradf x, ye,其中 ecosisinj ,为 l方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 是gradf x, y在l 上的投影。l多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设fx x0, y0f y x0 , y0 0,令： f xx x0 , y0 A,f xy x0 , y0 B,f yy x0, y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 2A0时,A0, x0, y0为极大值0, x0, y0为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： ACB 20时,无极 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB20时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydxdyf r cosDD, r sinrdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, yddxdyy x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心： xM xMD, x, ydDyM yDMDx, y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于x轴I x2yx, yd,D对于 y轴I y2x x, y dD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0,a , a0的引力： F Fx , Fy , Fz,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fxf x, yxd2,3Fyf x, y yd2,3Fzfax, y xd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D222 xya 222D xya 2222Dxya 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标和球面坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标： yr sin, zzf x, y, z dxdydzF r, zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： F r , zf r cos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zr cos2r , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y, zdxdydzF r , r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心： x1 Mx dv,y y Mdv,z z Mdv,其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量： I x y2z2 dv,I yx 2z2 dv,I z x2y 2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线积分：第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x, y在L上连续,L的参数方程为：y,tt,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y dsLf t,t2t 2t dtx特别情形：ytt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次类曲线积分（对坐x设L的参数方程为y标的曲线积分）：t ,就：t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x, ydxLQ x, ydy Pt ,t tQt,t (t) dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类曲线积分之间的关系：PdxQdy P cosQcosds,其中和 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L上积分起止点处切向量LL的方向角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格林公式： QDxP dxdy yPdxLQdy格林公式： QDxPdxdy yPdxLQdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当Py, Qx,即： QxP2时,得到 D的面积： A ydxdyD1xdy 2 Lydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·平面上曲线积分与路径 无关的条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、G是一个单连通区域。2、P x, y,Q x, y在G内具有一阶连续偏导数 ,且Q P。留意奇点,如xy0,0,应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减去对此奇点的积分,·二元函数的全微分求积留意方向相反！：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Q xP时, Pdx y x, yQdy才是二元函数u x, y的全微分,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u x, yPx, y dx x0 , y0 Qx, y dy,通常设 x0y00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面积分：对面积的曲面积分：f x, y, zdsDxyf x, y, z x, y 1xz2 x, yyz2 x, ydxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对坐标的曲面积分：Px, y, zdydzQx, y, zdzdxR x, y, zdxdy,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rx, y, z dxdyPx, y, z dydzQx, y, zdzdxD xyD yzDzxR x, y, zx, y dxdy,取曲面的上侧时取正 号。 P x y, z, y, z dydz,取曲面的前侧时取正 号。 Q x, yz, x, z dzdx,取曲面的右侧时取正 号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类曲面积分之间的关系： PdydzQdzdxRdxdy PcosQcosRcos ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高斯公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQxyR dv zPdydzQdzdxRdxdy P cosQ cosRcosds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高斯公式的物理意义 通量与散度：可编辑