2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第11讲 一元二次方程根的分布 .ppt

第11讲一元二次方程根的分布,结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.,图2-11-1,图2-11-2,方程有两根(如图2-11-3)：x2>k，x1<kaf(k)<0；,图2-11-3,方程有且只有一根在区间(k1，k2)内f(k1)f(k2)<0(如图,2-11-4)；,图2-11-4,方程两根满足k1<x1x2<k2(如图2-11-5),图2-11-5,1.若集合Ax|ax2ax1<0，则实数a的值的集合是,(,D,)A.a|0<a<4C.a|0<a4,B.a|0a<4D.a|0a4,2.关于x的方程x2axa10有异号的两个实根，则a,的取值范围是_.,a7,4.关于x的方程x2axa240有两个正根，则实数a,的取值范围是_.,考点1,一元二次方程根的分布,例1：若关于x的一元二次方程(m1)x22(m1)xm0，分别满足下列条件时，求m的取值范围.(1)一根在(1,2)内，另一根在(1,0)内；(2)一根在(1,1)，另一根不在(1,1)内；(3)一根小于1，另一根大于2；(4)一根大于1，另一根小于1；(5)两根都在区间(1,3)；(6)两根都大于0；,(7)两根都小于1；(8)在(1,2)内有解.,(2,1),【互动探究】,1.(2018年山东实验中学诊断)如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是_.,解析：记f(x)x2(m1)xm22，由题意，可知f(1),m2m2<0.解得2<m<1.,考点2,一元二次方程根的分布的应用,例2：已知抛物线yx2mx1与以A(3,0)，B(0,3)为端点的线段AB恰有一个公共点，求实数m的取值范围.思维点拨：由直线AB的方程为yx3，得线段AB的方程为：yx3(0x3)，由题设抛物线yx2mx1与线段AB：yx3(0x3)恰有一个公共点，问题归结为,方程组,yx3，yx2mx1,在0x3内只有一个实数解.,解：线段AB的方程为yx3(0x3).,代入抛物线方程，得x2(m1)x40(0x3)，,问题归结为方程x2(m1)x40在0,3内仅有一个实数解.令f(x)x2(m1)x4，结合f(x)x2(m1)x4在区间0,3上的图象可知：,m3时，方程有两相等实根，且,)当对称轴在区间0,3内.,【互动探究】2.若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围.解：线段AB的方程为xy3(0x3)，,由题意，得方程组,xy3(0x3)，yx2mx1,有两组实数解.代,入，得x2(m1)x40(0x3)有两个实根.令f(x)x2(m1)x4，,思想与方法,运用分类讨论思想判断方程根的分布,例题：已知函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1,上有零点，求实数a的取值范围.,解：方法一，当a0时，f(x)x1，令f(x)0，得x1，,是区间1,1上的零点.,当a0时，函数f(x)在区间1,1上有零点分为三种情况：方程f(x)0在区间1,1上有重根，,【规律方法】(1)函数f(x)ax2x13a(aR)在区间,1,1上有零点，应该分类讨论：讨论a0与a0；讨论有一个,零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根；,(2)函数f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x),0的实数根；,(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续；,f(a)f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)<0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)<0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点.,【互动探究】3.已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；,(2)若yf(x)在区间(1,0)及,内各有一个零点.求实数,a的取值范围.,解：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必,有实数根”是真命题.,依题意，得f(x)1有实数根，即x2(2a1)x2a0有实数根.,(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实,数集)恒成立，,x2(2a1)x2a0必有实数根.f(x)1必有实数根.,