相似三角形知识点整理及习题.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点相像三角形学问点整理一、本章的两套定理第 一 套（比例的有关性质） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acadbc bdbdacdcab或bacd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（比例基本定理）合比性质：abcdbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a cm bdb dnn0等比性质: acmabdnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关学问点：1.相像三角形定义：对应 角相等 ，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形。2.相像三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相像于”。3.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相像。5.相像三角形的判定定理：1 三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ ASA）HL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相像三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一 条 直 角 边与 斜 边 对 应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相像三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧学问的基础上找出新学问并从中探究新学问把握的方法。6.直角三角形相像：1 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。2 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。7.相像三角形的性质定理：1 相像三角形的 对应角相等 。2 相像三角形的对应边成比例 。3 相像三角形的对应高 线的比，对应 中线 的比和对 应角平分线 的比都等于相像比。4 相像三角形的 周长 比等于相像比。5 相像三角形的 面积 比等于相像比的平方。8. 相像三角形的传递性假如 ABC A1B1C1， A1B1C1 A2B2C2，那么 ABC A2B2C2三、留意1、相像三角形的基本定理，它是相像三角形的一个判定定理，也是后面学习的相像三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相像三角形的两个基本图形“A”型和“8 ”型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADDE在利用定理证明时要留意A 型图的比例ABBCAE，每个比的前项是同一个三AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能 写 错 ， 尤 其 是 要 防 止 写 成2、 相像三角形的基本图形 .平行线型：即A 型和 X 型。 .相交线型ADDEDBCBCDB.AE的错误。ECA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DADEAEBBCC三角形相像及比例式或等积式。4、添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题相像三角形测试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 以下命题中，正确选项（）A任意两个等腰三角形相像B 任意两个菱形相像C任意两个矩形相像D 任意两个等边三角形相像2、 已知点 C在直线 AB 上，且线段AB=2BC，就 AC:BC=（）A 1B 2C 3D 1 或 33、如图， 在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中， 截去一个矩形， 使得留下的矩形与原矩形相像，就留下矩形的面积是（）2222A 2 cmB 4 cmC 8 cmD 16 cm4、 ABC中， DE/BC，且 SADE:S梯形 BCED=1:2 ，就 DE:BC的值是（）A 1:2B 1:3C 1:2D 1:35、如图 ABCD中,Q 是 CD上的点， AQ交 BD于点 P，交 BC的延长线于点R，如 DQ:CQ=4:3，就 AP:PR=（）A 4:3B 4:7C3:4D 3:76、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论： AOB COD， AOD BOC， S AOD=SBOC， S COD:S AOD=DC:AB。其中肯定正确的有（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个7 、如图， ABCD中， E 为 AD的中点已知DEF的面积为S，就 DCF的面积为（）A SB 2SC 3SD 48、在中华经典美文阅读中，小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，就它的宽约可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cADPDCQOBCR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB第 3 题第 5 题第 6 题第 7 题9、如图， Rt ABC 中， ABAC ， AB3， AC4 ， P 是 BC 上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 PEAB 于 E ， PDAC 于 D ，设 BPx ，就 PDPE（）A DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA 3B 4x7CD12x12 x2EP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结552525B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如图，在 ABCD中， E 是 BC的中点，且 AEC= DCE，以下结论不正确的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、BF= 1 DFB、S FAD=2S FBE2C、四边形AECD是等腰梯形D 、 AEB= ADC二、填空题ADFB EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，就：ABEACEADE等于度 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22 5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如下列图已知剪得的纸条中有一张是正方形，就这张正方形纸条是第 张13、如图ABC 中， CDAB ，垂足是 D，以下条件中能证明ABC 是直角三角形的有（只填序号） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB902 AB22ACBCACCDABBD2 CDADBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、如图，点M 是 ABC内一点，过点M 分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9 和 49就 ABC的面积是 .CABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFGHADB第11题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 12 题第 13 题第 14 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题15、（ 1）已知：abbc1011c a ，求15a : b : c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且 AFE B. 求证： ADF DEC如 AB 4,AD 33 ,AE 3, 求 AF 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、已知 ABC，延长 BC到 D，使 CDBC 取 AB 的中点 F ，连结 FD 交 AC 于点 E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 AEAC的值。（ 2）如 ABa ，FBEC，求 AC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、如图，已知：ABADACBCAEDE，求证：ABCEACBDAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBC19.如图，在 ABC中,AB=AC=1,点 D、E 在直线 BC上运动，设BD=x ,CE= y . 假如 BAC=30°， DAE=105°，试确定y与 x 之间的函数关系。ADEBC20 已知，如图，梯形ABCD中， AB DC，梯形外一点P，连结PA、PB 分别交DC于 F、G，且DF = FG ，对角线BD交 AF于 E，求证： AP PF = AE EFPDFGCEAB21、E 为正方形ABCD 的边上的中点，AB = 1， MN DE 交 AB 于 M，交 DC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结延长线于 N ，求证：EC 2 = DC·CN。 CN =1 。 NE =5 。AMB44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDCN22、如图ABC 中，边 BC=60，高 AD=40，EFGH是内接矩形， HG交 AD于 P，设 HE=x, 求矩形EFGH的周长 y 与 x 的函数关系式。求矩形EFGH的面积 S 与 x 的函数关系式。AGHPBEDFC23 正方形 ABCD 边长为4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持AM 和 MN 垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直，（ 1）证明： Rt ABM Rt MCN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 BMx ，梯形 ABCN 的面积为y ，求 y 与 x 之间的函数关系式。当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积最大，并求出最大面积。（ 3）当 M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN，求此时x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
