二项式定理教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二项式定理（一） 教学设计一、教学内容解析1.3.1二项式定理是一般高中课程标准试验教科书- 数学选修 2-3 第一章第三部分第一节的内容， 这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的连续， 也是后面内容的开头。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是由于它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做预备。二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值, 不仅能解决某些整除性、 近似运算问题的一种方法，并能说明集合的子集个数问题。再者，二项式定理不仅仅是中学多项式乘法的拓展，它又是同学进一步学习数学分析中函数级数绽开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着非常重要的作用。通过本课的教学，进一步提高同学的归纳演绎才能，让同学感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应当让同学把握有关学问，同时在求绽开式、 其通项、证恒等式、近似运算等方面形成技能或技巧。进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用。重视同学正确情感、态度和世界观的培育和形成。二项式定理本身是教学重点，由于它是后面各种应用的基础通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应当是重点。二项式定理的证明是一个教学难点这是由于证明中符号比较抽象、需要恰当的运用组合数的性质。二、学情分析同学已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关学问，已经具备了肯定的归纳演绎和分析大事方法种数的才能。但是同学对数学严谨性的把握仍不够，争论问题的方法和才能有待提高，有些同学简洁马虎，对细节学问的把握仍不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的争论问题的思想方法。因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本堂课采纳小组争论学习，让同学在相互争论的过程中直接或间接的感受和体验学问的产生、进展和演化过程，提高同学分析解决问题的才能。在教学中，努力把表现的机会让给同学，以发挥他们的自主精神。尽量制造让同学活动的机会，以让同学在直接体验中建构自己的学问体系。尽量引导同学的进展和制造意识，以使他们能在再制造的氛围中学习。三、教学目标设置1. 学问技能目标（ 1）懂得二项式定理是代数乘法公式的推广。（ 2）懂得并把握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。（ 3）把握对简洁的二项式进行绽开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。2. 过程与方法目标通过同学经受二项式定理的形成过程，培育同学观看、分析、归纳的才能，以及 化归的意识与方法迁移的才能，体会归纳猜想论证的思想方法, 进展探究才能。3. 情感、态度、价值观目标培育同学自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发觉和制造历程，体会数学语言的简捷和严谨。四、教学重点、难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点： 用两个计数原理分析 ab 3 的绽开式得到二项式定理。把握二项绽开式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式。能应用它解决一些简洁问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点： 用两个计数原理分析推导ab3 的绽开式。 用两个计数原理证明二项式定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理。五、教学过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教 学问题设计意图师生活动程 序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引出问题：假如今日是星期五，14 天后的这一天是星期几了？ 23 天后的这一天了？师生归纳：比如 23=7× 3+2，所以 23 天后是星期日。算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用五加余数来推算师：再过 82021 天后是星期几，你知道吗？ 不便利求出 82021 除 以的余数，可以 利用 8=7+1，得到 82021=7+1 2021=.如 果 不 用 计 算 器 的 话 , 此 时 就 需 要 研 究提 出 问 题 激发 学 生 探 索欲望，并引出课题让 学 生 用 运算器运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab n.nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从特殊开头由 a+b 1=a+ba+b 2= a+b × a+b= a2+2ab+b2; a+b 3= a+b 2× a+b=.体 会 多 项 式乘 法 计 算 过程, 加深对因式 展 开 原 理与 学 生 一 同运算，得到运算结果，为后面做铺垫。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结创 设结果： ab3a33a2 b3ab2b3的懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问 题探究一：通过组合思想来分析 a+b 3 的绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情 境式 a引 入b3 ab abab) 绽开后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新 课项的形式为：a3 , a 2 b, ab2 ,b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项的系数，考虑 b ，C3a 3 ：每个都不取 b 的情形有1 种，即0,学 生 说 出 自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3就 a 3 前的系数为0考 察 学 生 对己的思路，老可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a 2 b ：恰有 1 个取 b 的情形有 C1 种，就 a 2b 前因 式 展 开 的各 项 形 式 及师 做 分 析 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3的系数为1C3ab 2 ：恰有 2 个取 b 的情形有2种，就 b2 前系数的懂得。讲 解 为 后 面猜想做铺垫。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3的系数为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3b 3 ：恰有 3 个取 b 的情形有33种，就b3 前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333的系数为 C3 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 3C 0 a3C 1a2 bC 2 ab2C 3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究二：观看绽开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发觉了什么？由此猜想 （ a+b）4 , a+b n 的绽开式中项数，指数变化及系数变化又如何了？并试着写出他们的绽开式。回答：44444nnn让 学 生 通 过特 例 去 观 察相 同 之 处 与不同之处， 以及 不 同 之 处学 生 先 观 察总结特点：1. 项 数 是 指数加 1。2. 字母 a 按降幂排列，字母b 依据升幂排列，二者指数之 和 是 二 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 4C0 a 4C 1a3bC 2 a 2b2C 3ab3C 4 b4的处理方法，式指数。 3 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nabnC0 anC1 an1bCr an r br从 而 提 出 猜想。每 一 项 的 系数 有 上 面 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究三：C nbn nN * 问题 2 给出，这 很 好 的 突破 了 本 节 的难点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n0 n1 n 12n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于猜想abCnaCnab Cnab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C r an r br.C nbn 我们如何进行证明了？师 生 讨 论 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn让 学 生 体 会明思路，通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：abn 是 n 个 ab 相乘，每个 ab 利 用 组 合 思阅 读 课 本 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在相乘时，有两种挑选，选a 或选 b，由分步计数原理可知绽开式共有2 n 项（包括同类想 从 特 殊 到一般，对猜想给 出 严 谨 的的证明过程， 老 师 最 后 做出方法归类，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项），其中每一项都是a n r b r r0,1,n 的形证明过程。并理 解 如 何 用提 示 学 生 证明的思路。并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，对于每一项a n r b r，它是由 r 个 ab 选“说理”的方留 下 课 下 演可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了 b， n r 个 ab 选了 a 得到的，它显现式 阐 述 证 明过程。练 二 项 式 定理 的 数 学 归可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的次数相当于从n 个 ab) 中取 r 个 b 的组纳法证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n合数 C r，将它们合并同类项， 就得二项绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，这就是二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看二项绽开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？学 生 继 续 总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 项：二项绽开式共有n1 项。(2) 次数：各项的次数都等于n。字母 a 按降幂排列，次数由n 递减到 0。字母 b 按升幂排列，次数由0 递增到 n考 察 学 生 的观看力，以及分 析 问 题 的n才能。结这三点，以强 化 已 有 的熟悉，同时老师强调：二项式系数，与二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思 考3 二项式系数：C k k 0,1,2, n项 展 开 式 系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观 察4 二项绽开式的通项：T=C k a nk bk数的区分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学 习特殊的情形 新 课1. 用- b 代替 b.写出（ ab）n 的绽开式2. 令 a=1, b=2x.写出（12 x）5 的绽开式今日是星期五 ,再过 82021 天后是星期几，你知道吗？对 二 项 式 定理 的 简 单 应用，同时也是告 诉 学 生 二项 式 定 理 在解 决 问 题 时的方法：赋值或 是 赋 表 达式。学 生 自 主 完成，老师进行检查，通过投影 仪 将 学 生的 结 果 进 行呈现，错误时做 出 点 拨 与分析。学 生 提 出 解决思路，老师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82021712021破 解 疑 惑 让学 生 感 受 计点评分析，怎么才能被 7 整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结破 解07 202172021202172021算 的 简 单 与除好运算了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2021C 2021C 2021C 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7C71疑 惑02021202112021C 202172021C 20211快捷，增强对数 学 学 习 的联 想 二 项 式定 理 的 表 达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 82021 除以 7 余数是 1。故再过 82021 天后的那一天是星期六。）精 讲再探究对于（12 x 5 的绽开式精 析摸索 1：绽开式的第 2 项的系数是多少？ 摸索 2：绽开式的第 2 项的二项式系数是多巩 固少？新 知摸索 3：你能否直接求出绽开式的第2 项？热忱，熟 悉 二 项 式定理，以及对二项式系数， 绽开式系数， 以及 x 的系数问 题 的 理 解与记忆。形式，问题得到解决，留为课下运算。教 师 板 演 过程，给同学以示范，为后面步 骤 的 整 洁做铺垫。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习1、求 2 xy6反 馈的绽开式的第三项熟 悉 二 项 式定理，二项式系数，二项绽开式系数， 以及 通 项 的 初学 生 自 主 练习，反馈教学成效，老师巡可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 习2、求 y2 x6的绽开式的第三项步应用，懂得二 项 式 展 开式 的 项 的 次序。视 做 个 别 辅导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学说，老师让 学 生 回 顾课件演示，并课堂本节课你学习了什么学问，他是怎么得到的本节要点， 观强调：二项式小结了？在学习这部分学问时要留意什么了？察 学 生 掌 握系 数 与 二 项情形。展 开 式 系 数的区分。布置课本 37 页 习题 1.3A 组 2 、4让 学 生 巩 固本 节 课 的 所作业课后探究：用数学归纳法证明二项式定理学 内 容 和 知识。六、板书设计1.3.1二项式定理例题 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n0 n1 n 1rn r rn n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abC n aCn abCn abC n b nN 例题 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 项：二项绽开式共有n1 项。练习 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 次数：各项的次数都等于n。字母 a 按降幂排列，次数由n 递减到 0。字母 b 按升幂排列，次数由0 递增到 nn3 二项式系数： C k k0,1,2, n练习 2作业：课本 37 页 习题 1.3A 组 2 、4课后探究：用数学归纳法证明二项式定理（依据课堂教学活动的举荐，反复使用。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 二项绽开式的通项：T=C k ank b k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -关于 1.3.1二项式定理（一）点评分析1.3.1 二项式定理是一般高中课程标准试验教科书 - 数学选修 2-3 第一章第三部分第一节的内容， 在一般高中课程标准试验教科书 - 数学选修 2-3 老师教学用书建议 3 课时，本节课为第一课时。执教者坚持“以人为本，以学定教”的教学理念，通过自已的细心设计和仔细摸索，把对教材的深刻熟悉，通过敏捷的教学方法，将新课程的理念充分的表达在课堂中，实现了预期的教学目标，充分呈现了学问的形成过程，引导同学体验了二项式定理的生成过程和应用过程，具有良好的教学成效。这节课主要有以下特点：1、 以问题为主线，充分激发同学的学习动力和爱好本节课细心设计了数学问题，教学活动开头时，就提出了人们的生活支配往往成周期变化，提出了推算星期几的问题，从而引出对二项式定理的争论，最终通过所得结论解决提出的问题。一是以问题为载体，有机渗透德育，结合数学学问的特点对学生进行思想训练， 这正是数学新课程理念所期望的目标一般高中数学课程标准 （试验）（以下简称标准 ）指出：“数学课程应帮忙同学明白数学在人类文明进展中的作用， 逐步形成正确的数学观为此， 高中数学课程提倡表达数学的文化价值, ” 。二是发挥问题的魅力，激发同学的学习爱好与动力。众所周知，思维是从问题开头的，没有问题就没有思维，由此可见，课堂教学中问题的质量直接影响到教学成效，正因 为如此，标准强调数学教学应结合详细的数学内容采纳“问题情形一建立模型一说明、应用与拓展”的模式绽开，所以在数学教学中，要让同学通过问题的吸引，积极 摸索，挖掘新学问的各个方面，最大限度的实现问题的教学价值。2、 留意教学中的引导，强化数学思想方法的渗透和应用标准 指出不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循同学学习数学的心理规律，强调从同学已有的生活体会动身，让同学亲身经受将实际问题抽象为数学模型并进行说明与应用的过程， 抽象数学概念的教学， 要关注概念的实际背景与形成过程，帮忙同学克服机械记忆概念的学习方法从中不难看出：过程教学观是新课程理念的灵魂，本课例特殊突出了过程教学，以过程为载体，强化数学思想方法的教学。（ 1）留意课题的引入过程， 上课开头提出实际问题， 捕获到实际应用与新学问的连接点，突出了建模的思想方法。1234n（ 2）留意了二项式定理的生成过程，在此环节中充分呈现了系列过程：“乘法公式 a+b ， a+b ， a+b , a+b到 a+b的绽开式”中显现的规律时，又突出了三 个过程：一是引导同学找每一项的次数、项数规律。二是找系数规律，这是问题的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -键。 三是找组合数的实际意义， 这是解决求二项式指定项系数问题的动身点。通过这些过程教学，突出了以下数学思想方法：由特殊到一般的不完全归纳法。类比联想。由此可见， 从公式定理的形成过程中可以学到重要的数学方法，可谓“过程即方法”，学习数学的过程比学习结论更重要。3、以人为本，因材施教，突出同学的个性化挑选高中数学课程应具有多样性和挑选性，使不同的同学在数学上得到不同的进展，高中数学课程应为同学供应多层次、多种类的挑选，以促进同学的个性进展和对将来人生规划的摸索这是新课程理念中对同学成才的立体轨道所作的详细要求。依据这样的观点来看数学教学， 必需表达因材施教的教学原就，教学内容应有较大的弹性，为各种同学供应进展空间。 在此教学设计中， 例题和练习的挑选和教学也突出了这一点， 题目的设置成由浅入深，层层递进，不断拓展，并依据同学实际情形对书上的例题进行了改编。本教学设计较好的表达了数学内容的弹性要求，适合不同同学的需求。本节课较好的表达了数学新课程理念， 教学方法力求实现讲授式、 探究发觉式和启示式的交融， 教学要求力求表达立体化、个性化的挑选。教学过程力求做到层次分明、连接自然的呈现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载