高一数学平面解析几何.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.直线系方程：高一数学平面解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）平行直线系：与直线平行的直线可以表示为（），其中为待定系数。2）垂直直线系：与直线垂直的直线可以表示为，其中为待定系数。3 ）过两条直线：和：交点的直线系为：（其中不包括直线）。2.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4）为圆的充要条件是：，且，且，且该圆圆心为（），半径为（）。5 ）点点（） 为 直 径 端 点 的 圆 的 方 程 是 ：6）等圆方程：（ 为常数，）7）同心圆方程：（为常数，）8）过圆上一点（）的圆的切线方程为：9 ） 过 圆 外 一 点 （） 向 圆所引 的切 线 的 切 线 长 为。10）直线被圆所截得的弦长为：11）设两圆和，就圆系方程是：+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如令=-1，就其中： 1）如和相交，表示过两圆交点的圆， 但不包括。表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）如和相切，表示两圆的公切线方程。3）如和相离，就上的点到两圆的切线长相等。12）如以点（），点（）为直径端点的圆过原点，就有（）。3.椭圆相关性质：1）椭圆的第肯定义：2）椭圆的其次定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程：（0，0）或（ 为常数，）。5）设椭圆方程为（）。其中椭圆的顶点坐标为（），椭圆的对称轴为（），长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标为（），准线方程为（），焦半径为（），焦距为（ ），离心率为（），焦点到相应准线的距离是（ ），中心到准线的距离是（ ），两准线间的距离是（ ），焦点到顶点的最短距离是（），焦点到顶点的最长距离是（），过焦点垂直于长轴的通径长为（），焦点弦长为 2。6）已知（）为椭圆（）上的两点。为线段的中点，就，直线的方程为（），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）。7）设点在椭圆（）上，为椭圆的两个焦点，为其对应的两条焦半径， 就在焦点三角形之中， =。当时，=。=，当=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）时，有最大值为（）。8）如点在椭圆（）上，就过点的椭圆的切线方程是。3.双曲线的相关性质：1）双曲线的第肯定义：2）双曲线的其次定义：3）如在双曲线的右支上（双曲线的焦点在轴上），就（），明显（）。如在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上），就（），这时有（）。当=时，的轨迹为以或为端点的射线。当时，没有轨迹。4）“双曲线的渐近线相互垂直”是“双曲线是等轴双曲线”的（）条件。等轴双曲线的离心率为（），渐近线方程为（）。5）具有相同渐近线的双曲线系方程为：（）具有相同焦点的双曲线系方程为：（， 为常数）。6）设双曲线方程为（）。其中双曲线的顶点坐标为（），双曲线的对称轴为（），实轴长为（），虚轴长为（），焦点坐标为（），准线方程为（），焦半径为（），焦距为（），离心率为（），焦点到相应准线的距离是（），中心到准线的距离是 （），两准线间的距离是 （），渐近线方程是（），焦点到顶点的最短距离是（），焦点到顶点的最长距离是（），过通径长为（），焦点到渐近线的距离为虚半轴长，焦点弦长为2。7）双曲线的共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线是，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的焦距。它们的离心率满意关系式：和。8）已知（）为双曲线（）上的两点。为线段的中点，就，直线的方程为（），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）。9）设点在双曲线（）上，为双曲线的两个焦点，为其对应的两条焦半径，就在焦点三角形之中，=。当时，=。=，当=（）时，有最小值为（）。10）如点在双曲线（）上，就过点的双曲线的切线方程是。4.抛物线的相关性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：（ 为参数）（其中为焦点到准线的距离，）3）对于抛物线（），其焦点为（），准线为（），对称轴为（）。4）已知为抛物线物线的焦点，为原点，（直线）的焦点弦，且（的倾斜角，为抛物线的准线， 且），点，是抛轴于点，与分别交轴于点， 。就=（），=（），=（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，=（）。以为直径的圆与抛物线的准线相切，以（或）为直径的圆与轴相切，=（）。以切于点。点，四点共圆，为直径。如轴，就抛物线的通径，长为。5）已知（ ）为抛物线 （ ）上的两点。 为线段 的中点，就 ，直线 的方程为（），过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（）。6 ） 如 点 在 抛物 线 （ ） 上 ， 就过 点 的 抛 物线 的切 线是。5.直线 （ ），斜率为 ）与圆锥曲线相交所得的弦长公式为=。五、空间几何6.线线平行的判定方法：1）定义法：2） ， ，3） ， ， ，4） ， ，5） ，6） ， ，7） ， ， ， ， ，8）平行公理 4：7.线面平行的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1）定义法：2），3），4），8.面面平行的判定方法：1）定义法2），3），4），9.线面垂直的判定方法：1）定义法：2），3），4），5），6），10.面面垂直的判定：1）定义法：2），3），11.立体几何空间向量解法：如 图 ， 在 棱 长为2的 正 方 体中，点为面的中心。如图，以点为原点，建立空间直角坐标系。得（ 0， 0， 0），（ 2， 0，0），（2，2，0）， （ 0，2，0），（0，0，2），（ 2，0，2），（2，2，1），（ 0， 2， 2），（1，1，0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=（1，1，-2），=（ -2，2，0），由于·=0，所以，所以。（线线垂直）2）=（1，1，0），=（2，2，0），由于=2，所以，所以，所以平面。（线线平行、线面平行）3）线面垂直，只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为0 即可。4）=（1， 1，-2），=（-1， 1，2），=，所以和的夹角为，所以=。（留意找准向量的顶点） （线线夹角）5）由于=（ 1，1， -2），=（ -1， 1，2），所以面的法向量（即垂直于平面的向量）·=0，·=0，所以=（2，0，1）。易证为面的法向量，=（0，0，1）。所以=，所以=。（面面夹角，转换为法向量求夹角）6）由于面的法向量=（2，0，1），=（ -2，2，0），所以=，所以，所以和面的夹角为（线面夹角，转换为法向量和直线的夹角，但要留意线面夹角是所求出角的余角）7）线面垂直，可以转换为直线和平面的法向量平行。面面平行，可以转换为法向量平行。面面垂直，可以转换为法向量垂直。8）（= -1，1，0），面的法向量=（2，0，1），所以点到面的距离=。9）=（1，1，-2），=（-2， 2， 0），设 与和都垂直，得（1， 1，1），所以异面直线和间的距离=。10）面面距离和线面距离都可以转换为点线距离求解。12.二面角的几种求法：1）定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2）垂面法：3）三垂线法：4）射影面积法：5）空间向量：13.点面距离的求法：1）转换成线面距离或面面距离，求公垂线段。2）等体积法。 3）空间向量。二、排列组合1.=（）=（）2.二项式定理的相关性质：1）内容：2）在二项式绽开式中， 与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 （），即（）。3）假如 是偶数，就二项式系数最大的项是（）。如 是奇数，就二项式系数最大的项是（）。3）全部二项式系数的和等于（）。4）奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数的关系是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载