2022年线性代数复习——选择题 .pdf

线性代数复习一：选择题1.如果111213212223313233aaaaaaaaa= M，则111213212223313233222222222aaaaaaaaa= （）A. 8MB. 2 M C. MD. 6 M2.若 A，B 都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则 |A-1B|=（）A. -2 B.2 C. 1/2D. 1/2 3.已知可逆方阵13712A则 A （）A.2713 B.2713C.3712D.37124.如果 n阶方阵 A 的行列式 |A| 0则下列正确的是（）A. A O B. r(A) 0 C. r(A) 0 C. r(A) nD. r(A) 05.设 A B 均为 n 阶矩阵则下列结论中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页A. (A B)(A B) A2B2 B. (AB)kAkBkC. |kAB| k|A| |B| D. |(AB)k| |A|k|B|k6.设矩阵 A n n的秩 r(A) n则非齐次线性方程组AX b（）A. 无解 B.可能有解C. 有唯一解D. 有无穷多个解7.设 A 为 n 阶方阵A 的秩r(A) r n那么在 A 的 n 个列向量中（）A. 必有 r 个列向量线性无关B. 任意 r 个列向量线性无关C. 任意 r 个列向量都构成最大线性无关组D. 任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出8.已知矩阵4 4A的四个特征值为4，2， 3，1，则 A =（）A.2 B.3 C.4 D.24 9. n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是（）A. A 有 n 个不同的特征值 B.A 为实对称矩阵C. A 有 n个不同的特征向量 D.A 有 n 个线性无关的特征向量10. n 阶对称矩阵A 为正定矩阵的充要条件是（）A. A 的秩为 n B. |A| 0 C. A 的特征值都不等于零 D.A 的特征值都大于零参考答案 : 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D 1.行列式3462578yx中元素y的余子式和代数余子式值分别为（）A. 2，-2B. 2，2 C. 2， 2D. -2， -22.设 A B 均为 n(n 2)阶方阵则下列成立是（）A. |A+B| |A|+|B| B.AB BAC. |AB| |BA|D. (A+B)1B1+A13.设 n 阶矩阵 A 满足 A22AE 则(A-2E )1（）A. A B. 2 AC. A+2ED. A-2E4.矩阵111122223333A的秩为（）A.1 B.3 C.2 D.4 5.设 n 元齐次线性方程组AX O 的系数矩阵A 的秩为 r则方程组AX 0 的基础解系中向量个数为（）A. r B. n- r C. nD. 不确定6.若线性方程组212321321xxxxxx无解则等于（）A.2 B.1 C.0 D.17. n 阶实方阵A 的 n 个行向量构成一组标准正交向量组，则A 是（）A. 对称矩阵 B.正交矩阵 C.反对称矩阵D.| A|= n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页8. n 阶矩阵 A 是可逆矩阵的充要条件是（）A. A 的秩小于n B.A 的特征值至少有一个等于零C. A 的特征值都等于零 D.A 的特征值都不等于零9.设12是非齐次线性方程组Ax=b 的任意 2 个解则下列结论错误的是（）A.1+2是 Ax =0 的一个解 B.121122 是 Ax =b 的一个解C.12是 Ax=0 的一个解 D. 212是 Ax=b 的一个解10.设二次型的标准形为2221233fyyy ，则二次型的秩为（）A.2 B.-1 C.1 D.3 参考答案 : 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D 1. 设000101abbaD，则 a，b 取值为（）A. a=0，b0B. a=b=0 C. a0，b=0 D. a0，b 0 2.若 A、B 为 n 阶方阵且 AB= O则下列正确的是（）A. BA O B. |B| 0 或|A| 0C. BO 或 AO D. (A B)2A2B23.设A是 3 阶方阵，且 |A|2，则 |A1|等于（）A.2 B.12C.2 D.124.设矩阵 A B C 满足 AB AC则 B C 成立的一个充分条件是（）A. A 为方阵 B. A 为非零矩阵C. A 为可逆方阵D. A 为对角阵5.如果 n阶方阵 A O 且行列式 |A| 0则下列正确的是（）A. 0r(A) r(A)7.已知方程组AX b 对应的齐次方程组为AX O， 则下列命题正确的是（）A. 若 AX O 只有零解则 AX b 有无穷多个解B. 若 AX O 有非零解则 AX b 一定有无穷多个解C. 若 AX b 有无穷解则 AX O 一定有非零解D. 若 AX b 有无穷解则 AX O 一定只有零解8.已知矩阵10102010 xA的一个特征值是0则 x （）A.1 B.2 C.0 D.3 9.与100021012A相似的对角阵是（）A.113 B.123C.113 D.11410.设 A 为 3阶方阵A 的特征值为103 则 A 是（）A.正定 B.半正定 C.负定 D. 半负定参考答案 : 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.B 1.设 A B 都是 n 阶方阵k 是一个数则下列（）是正确的。A. 若|A| 0则 A OB. |kA| |k| |A| C. |A B| |A| |B|D. |AB| |A| |B|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页2.设1234432110125116A则 4A41+3A42+2A43+A44（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.若 n 阶方阵 A 的行列式为a则 A 的伴随阵的行列式|A*| （）A.a B. an C.1aD. an14.设 A B C 都是 n 阶方阵且 C 可逆则下列命题中（）是错误的。A. 若 AB C则 A 与 B 都可逆 B.若 AC BC则 A BC. 若 ABCO则 AO 或 BOD. 若 AC B则 A 与 B 有相同的秩5.设 n 阶矩阵 A 满足 A3-A2+A-E O则 A1（）A. A2-A +E B. -(A+E) C. A2-A D. -(A2-A +E) 6.矩阵101012042214A的秩为（）A.1 B.3 C.2 D.4 7.设 AXb是一非齐次线性方程组12是其任意2 个解则下列结论错误的是（）A.1+2是 AXO 的一个解 B.121122是 AX b 的一个解C.12是 AX O 的一个解D. 212是 AX b 的一个解8.设 A 为 3 阶方阵A 的特征值为123 则 A1的特征值为（）A. 2 1 3 B. 1/2 1/4 1/6 C. 1 1/2 1/3D. 2 1 69. n 阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是（）A. A 的不同特征值的个数小于n B.A 的线性无关特征向量个数小于nC. A 有 n个线性无关的特征向量 D.上述命题都不对10.设二次型的标准形为2212fyy，则二次型的秩为（）A.2 B.-1 C.1 D.3 参考答案 : 1.D 2.A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页