2022年线性规划与基本不等式练习含答案 .pdf
多练出技巧巧思出硕果2215C，(5 2)A ，(11)B ，Oyx线性规划与基本不等式练习1. (2014新课标 T9) 设 x, y 满足约束条件1010330 xyxyxy则 z=x+2y 的最大值为 (B) A.8 B.7 C.2 D.1 2. 点(3)P a，到直线4310 xy的距离等于4，且在不等式23xy表示的平面区域内，则P点坐标是答案：( 3 3)，3. 若函数 f(x)=x+1x2(x2) 在 x=a 处取最小值 , 则 a=( C ) (A)1+2 (B)1+3 (C)3 (D)4 4.(2014 广东高考 理科 )若变量 x,y 满足约束条件,1,1,yxxyy且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,则 m-n=() A.5 B.6 C.7 D.8 5. 已知点(31)，和( 4 6)，在直线320 xya的两侧，则a的取值范围是（）C 7a或24a7a或24a724a247a6. 给出平面区域如图所示，若使目标函数zaxy (0)a取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）答案：14354537. 满足|2xy 的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（）答案：111213148. 在ABC中，三顶点(2 4)A，( 12)B，(10)C ，点()P xy，在ABC内部及边界运动，则zxy最大值为（）答案：1313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果9.（2013陕西 7）若点 (x,y)位于曲线y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2xy 的最小值为( A ) A. 6 B .2 C. 0 D. 2 10. （ 2014 福建 11） 11 已知圆22:1Cxayb， 设平面区域70,70,0 xyxyy，若圆心C,且圆 C 与 x 轴相切，则22ab的最大值为（C ）.5.29.37.49ABCD11. （ 2014 山 东 9 ） 已 知,x y满 足 约 束 条 件10,230,xyxy当 目 标 函 数(0,0)zaxby ab在该约束条件下取到最小值2 5时，22ab的最小值为（B ）A、5 B、4 C、5D、2 12 (2012 浙江 ) 若正数x、y满足x3y 5xy，则 3x4y的最小值是 ( C ) A.245B285C5 D 6 13.（2014福建 9）9要 制作一个容积为34m，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是是每平方米10 元，则该溶器的最低总造价是（ C ）.80.120.160.240ABCD元元元元14. （2014重庆 9）若42log (34 )log,abab则ab的最小值是（D ）A. 62 3B.72 3C. 64 3D.74 315.(2013新课标 T9)已知 a0,x,y 满足约束条件133xxyya x若 z=2x+y 的最小值为1,则 a=(B) A.14B. 12C.1 D.2 16.（2013重庆 3）(3)(6)( 63)a aa的最大值为( B ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果A.9B.29C.3D. 22317. （2013山东 12）设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为（C ）A.0 B.98C.2 D.9418.(2013福建 T7)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是(D) A0,2B2,0C2,D, 219.(2011 芜湖高二检测) 若对于 x0，y0 有(x+2y) (21xy) m恒成立，则m的取值范围是 ( A ) (A)m8 (B)m8 (C)mlg x(x0) B sin x1sin x2(xk，kZ) Cx21 2|x|(xR) D.1x211(xR) 二、填空题21. （2014浙江 12）若实数,x y满足240101xyxyx，则xy的取值范围是_；22.（2014湖南 14）若变量,x y满足约束条件4yxxyyk，且2zxy的最小值为6，则k2 23.（2014浙江 13）当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是 _.31,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果24 (2014 山东 ) 设a0，b0.若3是 3a与 3b的等比中项，则1a1b的最小值是 _4_25 (20XX 年四川卷 ) 已知函数f(x) 4xax(x0，a0) 在x 3 时取得最小值，则a_.36 26. 已知集合() |1Axyxy，() |()()0Bxyyxyx，MAB，则M的面积是答案：127已知直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y1 0 的圆心，ab的最大值为_1428. 若 x0，函数 f (x)=2xx2，则 x=_时，函数f(x)有最大值 _22429 (2014北京朝阳质检 ) 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y( 单位：万元) 与机器运转时间x( 单位：年) 的关系为yx2 18x25(xN*) ，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元（5，8）30. （2014上海 5）22,1,+2_.x yxyy若实数满足则x的最小值为2 2.答案：31.（2013全国卷15）记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为.D若直线1ya xDa与有公共点，则的取值范围是4,2132.（2013天津 14）设 a + b = 2, b0, 则1|2|aab的最小值为. 3.4三、解答题：33. 已知 x,y,z R+，x-2y+3z=0 ，求2yxz的最小值 . 34已知x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
