2020年高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课件理.ppt

第2讲一元二次不等式及其解法,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,一元二次不等式(a>0)与相应的二次函数(a>0)及一元二次,方程的关系,(续表),1.(2016年新课标)设集合Ax|x24x30，则AB(,),D,2.不等式ax2xc>0的解集为x|2<x0，则RA,(,)A.x|1<x<2B.x|1x2,C.x|x2,B,C,D.x|x1x|x24.(2017年山东)设集合Mx|x1|<1，Nx|x0的解集为_.,(用区间表示),解析：由x23x40，得4<x0的解集为(4,1).,答案：(4,1),(3)(2016年上海)设xR，则不等式|x3|<1的解集为_.解析：由题意，得1<x3<1，即2<x<4.故解集为(2,4).答案：(2,4),4)<0，所以4<x<2.答案：x|4<x<2,答案：x1,【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：化为标准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.,考点2,含参数不等式的解法,例2：(1)解关于x的不等式x2(a1)xa1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a0，0，x2，x1x2，x10对任意的实数b都成立.所以b2(4a2)b1>0对任意的实数b都成立.所以(4a2)24<0.所以0<a<1.,思想与方法,利用转化与化归思想求解一元二次不等式恒成立问题例题：已知f(x)mx2mx1.,(1)若对于xR，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)<m5恒成立，求实数m的取值,范围；,(3)若对于|m|1，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围.,解：(1)要使mx2mx1<0恒成立，若m0，显然1<0；,所以m的取值范围为(4,0.,6<0在x1,3上恒成立.有以下两种方法：,(3)将不等式f(x)<0整理成关于m的不等式为(x2x)m1<0.令g(m)(x2x)m1，m1,1.,【规律方法】一元二次不等式恒成立问题：(1)R上恒成立.,(2)在给定某区间上恒成立.,(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数.如第(1)(2)小问中x为变量(关于x的二次函数)，m为参数.第(3)小问中m为变量(关于m的一次函数)，x为参数.,当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，结合图象，只需f(x)min0即可；当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，只需f(x)max0即可.,【互动探究】2.(2018年江西九江一中月考)不等式(a24)x2(a2)x,10的解集是空集，则实数a的取值范围为(,),解析：当a2时，不等式解集为空集；当a2时，不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，即(a24)x2(a2)x10恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)>0，在k1，1上恒成立.只需g(1)>0且g(1)>0，,