2020年高考数学一轮复习第六章不等式第5讲不等式的应用课件理.ppt
第5讲不等式的应用,1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1.如果a，bR，那么a2b2_(当且仅当ab时取,“”号).,取“”号).,2ab,以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作H)，几何平均数(记作G)，算术平均数(记作A)，平方平均数(记作Q)，即HGAQ，各不等式中等号成立的条件都是ab.,4.常用不等式,则z3x4y的最小值为_.,解析：不等式组表示的可行域如图D40所示的阴影部分，,图D40,数在点A(1,1)处取得最小值z3x4y1.答案：1,候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函,则zx2y的最大值是(,),A.0,B.2,C.5,D.6,解析：画出可行域及直线x2y0如图D41，平移x2y0发现，当其经过直线3xy50与x3的交点A时，zx2y最大为zmax3245.,图D41,答案：C,3.(2014年福建)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是,10元/m2，则该容器的最低总造价是(,),C,A.80元,B.120元,C.160元,D.240元,4.一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地路线长400千米，为了安全，两辆货车间距至少不得,(不计货车长度).,8,考点1,实际生活中的基本不等式问题,例1：桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图6-5-1，设池塘所占的总面积为S平方米.(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求,出S的最大值.,图6-5-1,即当x为45米时，S最大，且S的最大值为1352平方米.【规律方法】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题.注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大.,【互动探究】,D,1.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前,侧内墙保留3m宽的空地，则最大的种植面积是(,),A.218m2,B.388m2,C.468m2,D.648m2,解析：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab800.蔬菜的种植面积：S(a4)(b2)ab4b2a840m，b20m时，Smax648m2.,2.一份印刷品，其排版面积为432cm2(矩形)，要求左、右各留有4cm的空白，上、下各留有3cm的空白，则当排版的,长为_cm，宽为_cm时，用纸最省.,24,18,考点2,实际生活中的线性规划问题,例2：某家具厂有方木料90m3，五合板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m3，生产一个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，那么可获利润多少？(3)如何安排生产可使所得利润最大？,解：(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，,当x300时，zmax8030024000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，可获利润24000元.,(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，,当y450时，zmax12045054000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，可获利润54000元.,(3)设生产书桌x张，生产书橱y个，可获总利润z元，,z80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图D42.,图D42作直线l：80 x120y0，即直线2x3y0.把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点M，此时z80 x120y取得最大值.,当x100，y400时，,zmax8010012040056000(元).,因此安排生产400个书橱，100张书桌，可获利润最大为,56000元.,【方法与技巧】根据已知条件写出不等式组是解题的第一,步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.,【互动探究】,3.(2016年新课标)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.,解析：设生产产品A、产品B分别为x，y件，利润之和为z元，那么,目标函数z2100 x900y.二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图D43)，即可行域.图D43,所以当x60，y100时，zmax210060900100216000(元).故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.答案：216000,4.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成,本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(,),A.50,0,B.30,20,C.20,30,D.0,50,解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，则目标函数z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.,作出约束条件如图D44所示的阴影部分.,图D44,易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0).平移直线x0.9y0，当直线x0.9y0经过点B(30，20)时，z取得最大值为48.故选B.答案：B,易错、易混、易漏,利用基本不等式时忽略了等号成立的条件,思路点拨：本题主要考查均值不等式的应用、分析问题及解决问题的能力，本题的关键就是如何利用14m旧墙，有两种方案：利用14m旧墙的一部分作为矩形厂房的一边，剩余的旧墙拆去，用所得的材料建新墙；14m旧墙全部是矩形厂房的一边，这时就不存在拆旧墙来建新墙的问题了.,综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以12m旧墙改建，剩下2m旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙.,【规律总结】此题是生活实际中常碰到的问题，有实际意义，综合分析能力很强，尤其x14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与作比较，不能算是一种完整的解法.,
