七级数学第七章三角形教材分析 .docx

精品名师归纳总结七年级数学（人教版）第七章三角形教材分析荔湾区东漖中学 周丽影一、教科书内容和课程学习目标0（一）教科书内容： 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过试验让同学明白三角形的稳固性，在知道三角形的内角和等于 180 的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质争论了多边形的内角和、外角和公式。这些学问加深了同学对三角形的熟悉，既是学习特别三角形的基础，也是争论其它图形的基础。最终结合实例争论了镶嵌的有关问题，表达了多边形内角和公式在实际生活中的应用 .（二） 课程学习目标学问与技能1、 明白与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。懂得三角形两边的和大于第三边， 会依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。 明白三角形的稳固性及其应用。2、与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探究并明白三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探究并明白多边形的内角和、外角和公式。4、通过探究平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计。过程与方法1、在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展同学的合情推理才能，逐步养成数学推理的习惯。2、在敏捷运用学问解决有关问题的过程中，体验并把握探究、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简洁推理的才能。如:（ 1）在学问的探究方面：如在探究“三角形任意两边的和大于第三边”的学问时，用“小虫爬可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的边”的摸索问题来引导同学进行探究，又如用“木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条”来探究“三角形的稳固性”，用“剪纸及信息技术”来探究“三角形内角和”，用“运算的方法”来探究三角形的外角性质，用“的砖铺的”来探究“镶嵌学问和原理”等。（ 2）在学问的推理方面：如在“画三角形的高、中线和角平分线”时，引导同学用“同理”的方法，又如用“两点之间，线段最短”来推出“三角形两边的和大于第三边”，用“平行线的性质与平角的定义”来推出“三角形的内角和等于180 °”，用“三角形内角和”来推出“多边形的内角和公式”，用“沿多边形的边走一周的转角刚刚是一个周角”及“多边形内角和公式”来推出“多边形的外角和都等于360°”。（ 3）在学问的运用和拓展方面：如“三角形两边的和大于第三边”学问的运用，教材用了一道挑选练习题及一道习题，又如“三角形的内角和及外角性质”的学问运用于“视角的运算上”，“多边形内角和公式”的学问运用于“的砖铺的及镶嵌图案设计上”。（ 4）在空间的思维方面：教材本章的最终支配了两个“数学活动（搭木棍及划分正方形）”以培育和拓宽同学的思维视野，仍有就是利用“课题学习镶嵌”的学问和原理拓展到“如何进行的砖铺的及如何设计美丽的镶嵌图案等”。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的士气和信心。2、会应用数学学问解决一些简洁的实际问题，增强应用意识。3、使同学进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。（三）重点、难点0三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点。三角形内角和等于 180 的证明，简洁的平面镶嵌设计是难点。二、课时支配： 本章教案时间约需9 课时，详细安排如下（仅供参考）：7.1与三角形有关的线段2 课时角7.2与三角形有关2课时的和7.3多边形及其内2课时角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.4 课题学习镶嵌1课时数学活动小结2 课时三、 本章编写特点与教案建议（一）与原教材的对比： “三角形”这一章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”这与以往的内容支配有所不同华东师大版七年级（下）有关三角形的内容归纳到第 9 章多边形中，在详细支配上也有些不同：（1）在处理“三角形的内角和与外角和”OO定理上，华东师大版是直接利用三角形的内角和为180 ，推导出三角形的外角性质和外角和为360 ，而本章就重点在于“三角形的内角和”定理的推理证明，对于“三角形的外角和”定理教科书是通过例题的形式得出，这样的支配更加突出三角形的内角和定理证明的重要性。（2）华东师大版在支配课题学习前，已学习了用正多边形拼的板，而本章书就只有课题学习“镶嵌”，让同学有更多的自主探究空间，它是一种专题式设计，以内角和为主题，先争论三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最终将内角和公式应用于镶嵌三角形的内容与原教科书相比，在结构支配上有较大变化。原教科书采纳集中处理的方法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采纳分散处理的方法，就是将有关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习。本章是争论有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将间续学习三角形的其他内容。所以我们在教案过程中要把握教案尺度。如在三角形的边一节中，课本只是得出三角形两边的和大于第三边，至于三角形两边之差小于第三边就没提到， 但我们在一些习题中也会用到“三角形两边之差第三边三角形两边之和”，所以也建议大家作适当的补充。（二）加强与实际的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用教科书通过举出三角形的实际例子让同学熟悉和感受三角形，形成三角形的概念多边形概念的引入，也是类似处理的如在组织“三角形任意两边的和大于第三边”一节的教案时，可布置每位同学自己预备4 根长度分别为 5 cm、6cm、 11 cm、 13 cm 的吸管到课堂上，同学自己动手任意选出其中3 根吸管，探究能否搭成三角形，让同学酝酿“什么样长度的3 根吸管才能搭成三角形”，然后再由教材中的“小虫爬三角形的边”的例子进行探究得出结论“三角形任意两边的和大于第三边”，在这学问的运用时，可添加一道练习题为：“有四条杉木的长度分别为5M、2M、 6M、 3M，请你选出三条来搭成三角形屋顶，有哪几种选法”。三角形有很多重要的性质，如稳固性，三角形的内角和等于180°教科书在介绍三角形的稳固性的同时，顺带介绍了四边形的不稳固性这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做了？”然后让同学通过试验得出三角形有稳固性，四边形没有稳固性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木 条”的道理同学可以通过观看，试验，体会这些性质，明白在工程建筑、机械制造中常常采纳三角形结构的道理，并解决与求角有关的实际问题。除此之外，教科书仍举出了一些应用三角形的稳固性，四边形的不稳固性的实际例子对于三角形的内角和等于180°，教科书就支配求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系在本章的课题学习中，镶嵌可以从用的砖铺的引入，进而探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。运用通过探究得出的结论又可以进行简洁的镶嵌设计。应关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，搞好每个环节的教案。（三）加强与已学内容的联系同学在前两个学段已学过三角形的一些学问，对三角形的很多重要性质有所明白，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等学问，初步明白了一些简洁几何体和平面图形及其基本特点，会进行简洁的说理上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，也要留意它们的区分，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段。用拼图的方法熟悉三角形的内角和等于180°，可以启示同学得出说明证明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义关注本章内容与已学内容的联系，帮忙同学把握本章所学内容另一方面，通过本章内容的学习，又可以让同学进一步丰富对图形的熟悉和感受, 复习巩固已学的内容。（四）加强推理才能的培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在本章中加强推理才能的培育，一方面可以提高同学已有的水平，另一方面又可以为同学正式学习证明作预备为达到上述要求，在编写时留意了以下内容的处理：（ 1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”。（ 2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”。（ 3）由“三角形的内角和等于180 °”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。（ 4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式。（ 5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式。（ 6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面上述内容都包含了推理，要与同学共同分析得出结论的思路。可多提出一些问题，并留给同学足够的摸索时间，让同学经受得出结论的过程在证明三角形内角和定理时，教科书展现了一个完整的证明过程，让同学看到证明的表达形式，为对同学进行规律推理的训练作预备。（五）开展好课题学习可以如下绽开课题学习：（ 1） 背景 明白多边形掩盖平面问题来自实际（ 2） 试验 发觉有些多边形能掩盖平面，有些就不能（ 3）分析争论多边形能掩盖平面的基本条件，发觉问题与多边形的内角大小有亲密关系，运用多边形内角和公式对试验结果进行分析（ 4）运用 进行简洁的镶嵌设计七年级下学期第七章检测题一、挑选题： （每道题 2 分，共 20 分）1、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3 ， 4 ， 8 B、 8 ， 7 ， 15 C、 13 ， 12 ， 20 2、图中三角形的个数为D、5 ， 5 ， 11 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 4 个 B 、 6 个 C、 8 个 D、 10 个BACCEAD2 题第B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D第（ 4 ）题10题6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知多边形的每一个内角都等于150°，就这个多边形是（）(A) 十二边形 B十边形 C八边形D六边形4、假如三角形三内角之比是325，那么三角形是（）A、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D、正三角形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形外形的瓷砖，用来铺设无缝的板，他购买的瓷砖外形不行能是（）A. 正三角形B. 正五边形C. 正六边形D.矩形6、在 ABC中， ABC=90°， A=50°， BDAC，就 CBD等于（）A 40° B 50°C 45° D 60°7 、如图，在锐角ABC 中， CD、BE 分别是 AB、 AC 边上的高，且相交于一点P，如 A=50°，就 BPC的度数是（）A 150° B 130°C 120° D 100°ABDPEABC9 题10题8 、.依次观看左边三个图形，并判定照此规律从左向右第四个图形是（）（ A）（ B）（ C）（ D）9、小芳画一个有两边长分别为5 和 6 的等腰三角形，就它的周长是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、16B、17C、11D、 16 或 1710、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形， A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A、B、 C 为顶点的三角形面积为1 个平方单位，就点 C的个数为（）A 3 个 B 4 个C 5 个D 6 个二、填空题： （ 每道题 3 分，共 24 分）11、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是 .3BC14 2A14 题DE11题12、假如一个三角形两边为2cm， 7cm，且第三边为奇数，就三角形的第三边长是 .013、一个多边形的内角和与外角和的和是1260 ，就这个多边形是边形 .14、如图，点 E 在 AC的延长线上，能判定ABCD的条件是 .15、以下命题过一点有且只有一条直线与已知直线平行。同一平面内，如a b， c b就 a c。三角形的中线平分三角形的面积。三角形的一个外角大于它的任何一个内角，正确选项（填序号）.16、一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角。17、在 ABC中, ABC与 ACB的平分线交于点 I, 如 ABC=50° , ACB=80° , 就 BIC= .18、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 和 6 两部，就这个等腰三角形的三边长是。三、解答以下各题（ 共 66 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19读句画图：（ 4 分） 画钝角 ABC （ 900< A<180 0），且 AB>AC BC 上的中线 AD画 AC 上的高 BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画角平分线 CF20、一个多边形的外角和是内角和的2，求这个多边形的边数（6 分）7E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21已知：如图，在 ABC 中， B= C，AD 平格外角 EAC,AD说明 AD BC 。（ 6 分）BC22.8 分如图， ABC 中，高 AD 与 CE 的长分别为 2 ， 4 求 AB 与 BC 的比是多少？AEBDC23、如图 , 在 ABC中,AD BC, CE 是 ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F 点. 当 BAC=80°, B=40°时 , 求 AFE的度数 .（ 8 分）24、如图，按规定，一块横板中AB 、CD 的延长线相交成 85 角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC ，测得 BAC=32 0， DCA=65 0，此时 AB 、CD 的延长线相交所成的角是BD不是符合规定？为什么？（8 分）ACEF25、如图，如 AB CD， EF与 AB 、CD分别相交于 E、F， EPEF， EFD的平分线与EP 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 P，且 BEP=40°，求 P的度数 . （ 8 分）8 / 9AEB PCDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、如图， AD 是 ABC的角平分线。 DE AC,DE 交 AB 于 E。DFAAB,DF交 AC于 F。图中 1 与 2 有什么关系？为什么？（8 分）FE1 2附加题： 共 20 分BDC1、如下列图，有一块三角形ABC空的，要在这块空的上种植草可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结皮来美化环境，已知这种草皮每平方M售价 230 元， AC=12m,BD=15m，（ 1）购买这种草皮至少需要多少元？（2）现在学校想到这块空的上种红、黄、白、紫色四种花，而且要保证这四种花的面积相等，画出你的分法。（ 10 分）DA15m12mBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图， AB CD，分别探讨下面三个图形中APC 与 PAB、 PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明 。（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABPC（ 1）DABPCD（ 2）PABCD（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 / 9可编辑资料 - - - 欢迎下载