高等数学公式必背大全.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tgxsec2 xarcsin x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxx a cscxxaln actgxarctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x1x ln aarcctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本积分表：tgxdxctgxdxln cosxCln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结secxdxln secxtgxCsin2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xdx1xcscxctgxdxcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x2arctgC aaa x dxaC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22dx1 ln xaC xa2axashxdxln achxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa2x21 ln axC 2aaxchxdxshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa2x2arcsin xCadxx 2a 2ln xx2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nIsin n xdx02cosn0xdxn1In 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a2x2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a2 dxx 2a22ln x22x2a2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2三角函数的有理式积分：x2 dxxa2x22aarcsin xC2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x2u2 ， cos x1u 22 ，utg x，dx2 du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1u1u21u一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦: shxexe xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2exe xx0x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxexe xchxexe xlim 1xxe2.7182818284 59045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）x21 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-sin cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180 °-sin -cos -tg -ctg 180 °+-sin -cos tg ctg 270 °-cos -sin ctg tg 270 °+-cos sin -ctg -tg 360 °-sin cos -tg -ctg 360 °+sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin costgsincostgcos cos tgcos sinsin sinsinsinsinsin2sin22 cos2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctg1tgctg ctgtgctg1 ctgcos coscos cos2cos22 sin2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备·倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos 2ctg 22 sin2 cos2ctg 22ctgcos1112sin 2cos2sin 2sin 3 cos3tg33sin 4 cos3 3tg4 sin33costg32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg 22tg1tg 213tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cossin1 cos2 1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·正弦定理：a sin Ab sin Bc2Rsin C·余弦定理：c2a 2b 22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·反三角函数性质：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv nnnC k u nk 0k vk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u n vnu n1 vn n2.1 u n2 vn n1) nk k.1 u nk vk uv n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理： f bF bf aF af F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当F x曲率：x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公式：ds1y 2 dx, 其中 ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点，切线斜率的倾角变化量。s： M M弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率： Klimds0sdsy.231y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为a的圆： K1 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b矩形法：a bf xba yy nyn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形法：af xbba n1 y02yn y1yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3n定积分应用相关公式：功： WFs水压力： FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力： Fk m1 m2r 2,k为引力系数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的平均值：y1ba af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：1bba af 2 t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2点的距离： dM 1M 2 x2x 2 y2y 2 z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111向量在轴上的投影：Prju ABABcos,是 AB与u轴的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pr ju a1a2 Pr j a1Pr ja2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosax bxay byazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosax bx22axa ya y by2azaz bz222bxbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cabijaxaybxbykaz , c bzab sin.例：线速度： vw r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： abc代表平行六面体的体积ab c。axayazbxbybzcxc yczabc cos,为锐角时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点法式：Axx0 B yy0 C zz0 0，其中 n A, B,C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程： xayz1bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：二次曲面：x x0 my y0nz z0 pA 2B 2t,其中 sC 2x m, n, p; 参数方程： yzx0m ty0ntz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、椭球面： xa2x2y2z2b 2c21y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物面：2 p3、双曲面：x2z（,2qy2z2p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单叶双曲面：1a2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2双叶双曲面： xa2y2z2b 2c 2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf ut, vt dz dtzf u x, y, v x, yzuzvu tvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y， vvx, y时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y0，dxx ，yFdx2x xF yyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y, z0，z xF x ，zF yF zyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u,v0G x, y,u,v0J F , Gu, vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1F ,G v1 F ,GxJ x, vxJu, xu1F ,G v1 F ,GyJ y, vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线yzt t在点M x0 t, y0, z0处的切线方程：xx0 t0 y y0t0 z z0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点M处的法平面方程：t 0 xx0 t 0 yy0 t0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x, y, zG x, y, z0Fy,就切向量 T0GyFzFz,G zGzFxFxFy,G xGxG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面F x, y, z0上一点 M x0 , y0 , z0 ，就：1、过此点的法向量： n Fx x0 , y0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程：Fx x0 , y0 , z0 xx0 Fy x0 , y0 , z0 yy0 Fz x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向导数与梯度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zf x, y在一点p x, y沿任一方向l 的方向导数为： flf cos xf sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中为x轴到方向 l 的转角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zf x, y在一点p x, y的梯度：gradf x, yf ifjxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是：fl单位向量。grad f x, ye，其中 ecosisinj ，为l方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 是gradf x, y在l 上的投影。l多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x x0 , y0 f y x0 , y0 0，令： f xx x0 , y0 A,f xy x0 , y0 B,f yy x0 , y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 2A0时，A0, x0 , y0 为极大值0, x0 , y0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： ACB 20时，无 极 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 20时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydxdyf r cosDD, r sinrdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, y ddxdyy x, y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心：xM xMD,x, y dDyM yDMDx, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于 x轴I x2y x, y d,D对于 y轴I y2xx, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0, a, a0的引力： F F x , F y , F z，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fxf x, y xd，23F yfx, y yd，23F zfa x, y xd23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D22 xya 222D xya 222D xya 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标和球面坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标： yr sin, zzf x, y, z dxdydzF r , zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： F r , zf r cos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标： yr sinsin，dvrdr sinddrrsindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zr cos2r , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y, zdxdydzF r , r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心： x1 Mxdv,y 1y Mdv,z 1z Mdv，其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量： I x y2z2 dv，I yx 2z2 dv，I z x2y 2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x, y在L上连续， L的参数方程为：y,tt,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y dsLf t,t2 t 2 t dtx特别情形：yt t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备
