2020年高考数学一轮复习第十章算法初步复数与鸭内容第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系课件理.ppt

第3讲坐标系与参数方程,第1课时坐标系,1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.,3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.,极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(，)，直角坐标为(x，y)，则,将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐标利用公式.,2,1,2.(2017年北京)在极坐标系中，点A在圆22cos,4sin40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_.解析：将圆的极坐标方程化为普通方程为x2y22x4y40，整理为(x1)2(y2)21，圆心C(1,2)，点P是圆外一点，所以|AP|的最小值就是|CP|r211.,3.(2018年北京)在极坐标系中，直线cossina(a>0),与圆2cos相切，则a_.,2,考点1,极坐标与直角坐标的相互转化,例1：(2018年新课标)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.,解：(1)由xcos，ysin，得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.,(2)由(1)，知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，,【互动探究】1.(2017年新课标)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；,面积的最大值.,考点2,极坐标与参数方程的相互转化,x2(y1)2a2.C1为以(0,1)为圆心，a为半径的圆.方程为x2y22y1a20.x2y22，ysin，22sin1a20，即为C1的极坐标方程.,(2)C2：4cos，两边同乘，得24cos.2x2y2，cosx，x2y24x.即(x2)2y24.C3化为普通方程为y2x.由题意C1和C2的公共点所在直线即为C3，得，4x2y1a20，即为C3.1a20.a>0，a1.,【规律方法】将曲线C2与C3的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，先求得交点的极坐标，再化为直角坐标.,【互动探究】,2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长.解：因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C的圆心为(2,0)，直径为4的圆.,所以A为直线l与圆C的一个交点.,解：(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；,消去k，得x2y24(y0).,所以C的普通方程为x2y24(y0).,易错、易混、易漏直接利用极坐标解题应该注意几何意义例题：(2016年新课标)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；,于A，B两点，|AB|10，求直线l的斜率.,思路点拨：(1)利用2x2y2，xcos可得C的极坐标方程；(2)另法：可先将直线l的参数方程化为普通方程，利用弦长公式可得直线l的斜率.,正解：(1)由xcos，ysin可得C的极坐标方程为,212cos110.,(2)在(1)中建立的极坐标系中，,直线l的极坐标方程为(R).,由A，B所对应的极径分别为1，2，将直线l的极坐标方,程代入C的极坐标方程212cos110，,于是有1212cos，1211.,【失误与防范】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.,