2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第6讲直接证明与间接证明课件理.ppt

第6讲直接证明与间接证明,1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.,1.直接证明(1)综合法.,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.,中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论),(2)分析法.,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.,2.间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接,证法.其中正确的个数是(,),A.2个,B.3个,C.4个,D.5个,2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于60”时，应假设(,),D,B,A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角中至多有一个大于60D.三个内角中至多有两个大于60,A.分析法,B,B.综合法C.反证法D.分析法与综合法并用,3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2>abbcac.其证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)>2(abbcac).a2b2c2>abbcac.此证法是(),A.分析法C.间接证法,B.综合法D.分析法与综合法并用,A,考点1综合法,例1：已知a，b，c为正实数，abc1.求证：,证明：(1)方法一，abc1，,方法二，(abc)2a2b2c22ab2ac2bca2b2c2(a2b2)(a2c2)(b2c2)，,原不等式成立.,【互动探究】1.设函数f(x)|2x1|.(1)设f(x)f(x1)0，所以1m>0.,只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20.又(ab)20显然成立，原不等式成立.,【互动探究】,考点3,反证法,即(ab)2ab2ab<4.,由(1)知ab1因此(ab)2ab<6.而由(1)知ab2，可得(ab)2ab6，,因此矛盾，所以假设不成立，原结论成立.【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.,【互动探究】,3.已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题,“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.,证明：(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，,a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.逆命题为真，(用反证法证明)假设ab<0，则有a<b，,b<a.,f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a).,f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a),f(b)矛盾，故假设不成立.从而ab0成立.逆命题为真.,(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，,bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0.,逆否命题为真，证明如下：,ab0，ab，ba.,又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b).原命题为真命题.其逆否命题也为真命题.,难点突破信息给予题(二)例题：(2016年安徽示范高中联考)已知集合Mx|xa,b，aN*，对任意x，yM，则下列说法错误的是(),答案：D,【互动探究】,4.(2018年新课标)已知数列an满足a11，nan1,(1)求b1，b2，b3；,(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.,