2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课件理.ppt

第16讲导数在函数中的应用,1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,1.函数的单调性,函数yf(x)在(a，b)内可导，则：,(1)若f(x)>0，则f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若f(x)0，即x22x3<0.解得3<x<1.f(x)的单调递增区间为(3,1).故选D.答案：D,(3)(2015年陕西)设f(x)xsinx，则f(x)(,),A.既是奇函数又是减函数C.是有零点的减函数,B.既是奇函数又是增函数D.是没有零点的奇函数,解析：因为f(x)1cosx0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)0sin00，所以函数存在零点，排除选项D.故选B.答案：B,【规律方法】求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定的定义域上单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开.,考点2,含参数函数的单调性,例2：已知函数f(x)x3ax1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在区间(1，)上为增函数，求a的取值范围；(4)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求a的取值范围；(5)若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值；(6)若f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围.,解：(1)f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在R上为增函数.,(2)因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)3x2a0在R,上恒成立，即a3x2对xR恒成立.,因为3x20，所以只需a0.,又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增,函数，所以a0，即a的取值范围为(，0.,(3)因为f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数，,所以f(x)0在(1，)上恒成立，即3x2a0在(1，)上恒成立.,所以a3x2在(1，)上恒成立.所以a3.即a的取值范围为(，3.,(4)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2在(1,1)上恒成立.因为1x1，所以3x23.所以a3.即当a的取值范围为3，)时，f(x)在(1,1)上为减函数.,【规律方法】若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数取值范围问题，一是可转化为f(x)0或f(x)0恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到，二是利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.,【互动探究】1.(2018年豫西南部分示范性高中联考)若函数f(x)2x2,lnxax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为(,),D,A.(4，)C.(，4),B.4，)D.(，4,答案：C,思想与方法,运用分类讨论思想讨论函数的单调性,例题：(2016年新课标)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；,(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.,解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).设a0，则当x(，1)时，f(x)0.,所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.设aa>，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，,)上单调递增.,故f(x)在(1，)上至多有一个零点，在(，1)上至多,有一个零点.,由于f(2)a>0，f(1)ee(x2)a(x1)2a(x1)2e(x1)e.,因此，当x0.,设a<0，若a，则由(1)知，f(x)在(，ln(2a)，,又f(1)e<0，根据零点存在性定理，f(x)在(，1)上,有且只有一个零点.所以f(x)有两个零点.,设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)有一个零点.,e2,(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减.,f(x)极小值f(1)e<0，f(x)极大值fln(2a)aln(2a)221<0，故此时函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去；,当a时，f(x)ex(x2)ex2a(x1)(x1)(ex,若a<，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在,e2,e)0恒成立，此时函数f(x)至多一个零点，不符合题意，舍去；,e2,(，1)，(ln(2a)，)上单调递增.,f(x)极大值f(1)e<0，f(x)极小值f(ln(2a)<0，此时函数,f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去.综上所述，a的取值范围为(0，).,【规律方法】本题第一问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解.,【互动探究】,当0<a<2，即2<a0；当a<x<2时，f(x)2，即a0；2<x<a时，f(x)<0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调,递减.,综上所述，当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当2<a<0时，f(x)在(0，a)，(2，)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a<2时，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减.,