全国卷高考文科数学试卷及答案 .docx

精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第一卷选择题和其次卷非选择题两部分，共24 题，共 150 分第一卷一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 已知集合 A1,2,3 ， Bx x 29 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2, 1,0,1,2,3B1 , 0 ,1 ,2C 1,2,3D 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 设复数 z 中意 zi3i ，就 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12iB 12iC 32iD 32i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 函数 yAsinx 的部分图像如下图，就y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y2 sin2 x 6B y2 sin2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y2 sin2x6D y2sin2x 3- Ox 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，就该球面的外表积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B 323-2C 8D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 设 F 为抛物线 C ： y24 x 的焦点，曲线 yk k x0 与 C 交于点 P ， PFx 轴，就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B 1C23D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） 圆 x 2y 22 x8 y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 B3C 3D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，就该几何体的外2 3表积为A204B2444C28D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替显现，红灯连续时间为 40 秒假设一名行人来到该路口遇到红灯，就至少需要等待 15 秒才显现绿灯的概率为开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A7 B533CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结108810输入 x, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9） 中国古代有运算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该程序框图，假设输入的sx2 ， n2 ,依次输入的 a 为 2，2， 5，就输出的k0, s0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A7B12C17D34输入 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）以下函数中， 其定义域和值域分别与函数y10lg x 的定义域和值域相同的是ss xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yxBylg xCy2xD y1 xkk1否kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11）函数f xcos 2 x6 cos（x）的最大值为2是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4B5C6D7输出 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12）已知函数f x xR 中意f xf 2x ，假设函数yx2m2x3 与终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 图像的交点为x1, y1, x2 , y2 , xm , ym ，就xii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B mC 2mD 4m其次卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21 题为必考题，每个试题都必需作答。第22 24 题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 13）已知向量 am,4 ， b3,2 ，且 a b，就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10,（ 14）假设 x, y 中意约束条件xy30, 就 zx2 y 的最小值为x30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 15） ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b,c ，假设 cos A4 , cosC55 , a131，就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 16）有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，就甲的卡片上的数字是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列an中，且a3a44 ， a5a76 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 bnan，求数列bn 的前 10 项和， 其中 x 表示不超过 x 的最大整数， 如0.90 ， 2.62 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 18）本小题总分值12 分某险种的基本保费为a 单位：元，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机调查了设该险种的200 名续保人在一年内的出险情形，得到如下统计表：出险次数012345概数605030302010记 A为大事：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P A 的估量值。记 B 为大事：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 PB 的估量值。求续保人本年度平均保费的估量值D（ 19）本小题总分值12 分如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O ，点 E, F 分别在 AD , CD上， AECF ，EFAED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 BD 于点 H . 将DEF的位置 .沿 EF 折到D EFHO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： ACFHD 。BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设AB5 ， AC6 ， AE5 ， OD422 ，求五棱锥 DABCFE的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 20）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x x1 ln xa x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a4时，求曲线yf x 在 1,f 1 处的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当 x1, 时，f x0 ，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 21）本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2已知 A是椭圆 E ：1的左顶点，斜率为kk0 的直线交 E于A, M两点，点 N 在 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43上， MANA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当AMAN 时，求 AMN 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2 AMAN 时，证明：3k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在第 22 24题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分。（ 22）本小题总分值10 分选修 4-1 ：几何证明选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在正方形 ABCD 中，E,G 分别在边DA, DC上不与端点重DGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合，且 DEDG , 过 D 点作 DFCE , 垂足为 F .EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：B,C,G, F四点共圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设AB1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 23）本小题总分值10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x6y25 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 的参数方程是x t cosy t sin, t 为参数， l 与 C 交于,A, B 两点， AB10 ，求 l 的斜率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 24）本小题总分值10 分选修 4-5 ：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xx1 2x1 ， M 为不等式2f x2 的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 M 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当a,bM 时， ab1ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一.选择题2021 年全国卷高考数学文科答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1D2 C 3 A4 A5 D 6 A7 C8 B 9 C10 D11 B12 B二填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211361451513161 和 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17本小题总分值 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设数列an的公差为 d，由题意有2 a15d4, a15d3 ，解得 a11,d，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以an 的通项公式为 an2n3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 知 bn2n3，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=1,2,3 时， 12n352, bn1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=4,5 时， 22 n353,bn2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=6,7,8 时， 3当 n=9,10 时， 42n352n354, bn3 。5,bn4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列bn 的前 10 项和为 1322334224 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18本小题总分值 12 分 大事 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为6050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2000.55 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 PA的估量值为 0.55. 大事 B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知， 一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为 30300.3 ，200故 PB 的估量值为 0.3. 由题所求分布列为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结保费a2a频率调查 200 名续保人的平均保费为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，续保人本年度平均保费估量值为a.19本小题总分值 12 分I由已知得， ACBD , ADCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 AECF 得 AECF ，故ADCDAC / / EF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得EFHD , EFHD ，所以AC / / HD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II由EF / / AC 得OHAE1 .22DOAD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AB5, AC6得 DOBOABAO4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OH1,D HDH3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 OD 2OH 222 2129D H 2 , 故 ODOH .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 I知 ACHD ，又 ACBD, BDHDH ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AC平面BHD, 于是ACOD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 ODOH , ACOHO ，所以， OD平面 ABC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 EFDHACDO得 EF9 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五边形 ABCFE 的面积 S11969683.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以五棱锥D 'ABCEF 体积 V16922232 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34220本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结If x 的定义域为 0, .当 a4 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x x1ln x4 x1, f(x) ln x13 ， f x12,f 10. 曲线yf x 在 1, f 1 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线方程为2xy20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II当 x1, 时，f x0 等价于ln xa x10.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g xln xa x x1) ，就1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12ax221a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x22, g 10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i当 a2 ， x1, 时， x221a) x1x22 x10 ，故g x0, g x 在 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上单调递增，因此g x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii 当 a2 时，令g x0 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1a21a11, x22a1a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x21 和x1x21 得x11 ，故当 x1, x2 时，g x0 ，g x 在 x1,x2单调递减，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gx0 .综上， a 的取值范畴是,2 .21本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设M x1, y1 ，就由题意知y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，4又 A 2,0 ，因此直线 AM 的方程为 yx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22将 xy2 代入 xy1 得 7 y212 y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 y0或 y431212，所以 y1.77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此AMN 的面积S AMN211212144 .27749x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II将直线 AM 的方程yk x2k0 代入1 得43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 k 2 x216k 2 x16k2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x216 k 212 得 x234 k 22，故| AM |1k 2 | x2 |121k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设，直线 AN 的方程为由 2 | AM | | AN |得234k 2y1 x kk43k 22 ，故同理可得，即 4k 36k 2| AN |3k812k40 .1k 3k 22.134k2134k2134k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f t 4t 36t 23t8 ，就 k 是f t 的零点，f 't12t 212t332t120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f t 在 0, 单调递增，又f 3153260,f 260 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 f t 在 0, 有唯独的零点，且零点k 在 3, 2 内，所以3k2 .22本小题总分值 10 分I由于 DFEC ,所以 DEFCDF ,就有GDFDEFFCB, DFDEDG ,CFCDCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以DGFCBF, 由此可得DGFCBF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此CGFCBF1800 , 所以B,C,G, F 四点共圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II由B, C, G, F 四点共圆， CGCB 知 FGFB ，连结 GB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 G为RtDFC斜 边 CD的 中 点 ， 知 GFGC, 故RtBCGRtBFG ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积S GCB的 2 倍，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2SGCB21111 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223本小题总分值 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I由 xcos, ysin可得 C 的极坐标方程212cos110.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II在 I中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 A, B 所对应的极径分别为1,2, 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212cos110.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于是 1212cos,1 211,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | |12 | 124 12144cos244,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 | AB |10得 cos23 , tan15 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 l 的斜率为153或15 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24本小题总分值 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I先去掉确定值，再分x1 ，21x1 和22x1 三种情形解不等式，即可得。II 接受2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ， b时， ab1ab 2x, x1 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：If x1,1x1 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x, x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，由2f x2 得2x2, 解得 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x1 时，22f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，由2f x2 得 2 x2, 解得 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总