山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题理2.doc
枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测 数学（理科）试题 2018.12 本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集，则（ ）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52.已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )A B C D3. 双曲线 的一条渐近线方程为，则其的离心率为（ ）A B C D4. 已知，则的大小关系为( )A. B C D5. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A BC D6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是( )A B C D7棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（ ）A B C D 8.若等比数列满足，则公比为（ ）A2 B4 C8 D169. 已知函数，则( )A B0 C1 D210.正四面体中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是( )A B C D11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（ ）AB CD12已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于，两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 设向量，且，则实数= . 14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则=_ 15. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数=_.16.若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最大值；（）已知的面积为，且角的对边分别为，若，求的值.19（本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点（）求的中点的轨迹方程；（）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程20（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 平面，且（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值 21（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （）求椭圆C的方程；（）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.:.22（本小题满分12分）已知关于的函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测 数学（理科）试题参考答案 2018.12 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）123456789101112CBBAADCBDCDA11解析：时，可得，当时，函数取得极小值也是最小值：，关于的方程有4个不同的实数解，就是函数与的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知与，有4个交点，的图象必须在与之间的斜率小于0，的斜率大于0，所以排除选项A，B，C故选D12解析：过作于，设直线与交点为，由抛物线的性质可知，设，则，即，所以又，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以直角梯形的面积为，解得，所以，设，因为，所以，设直线代入到中得，所以，所以，由以上式子可得，由可得递增，即有，即，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，BACOxyx-2y+4=02x-y-4=01212令，可得，故选A二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 14. 15. 16. 15.解析：此不等式表示的平面区域如图所示，其中，当时，直线：平移到点时目标函数取最大值，即，所以；当时，直线OxyA：平移到或点时目标函数取最大值， 此时或，所以不满足题意所以 16. 解析：函数的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象关于点对称，如图所示，由图可知，当时，点到函数图象上的点或的距离最大，最大距离为，根据条件只需，故三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即， 解得. 因为， 所以， 3分所以数列的通项公式. 5分（）由（）知, 所以 . 7分18 解析：（）所以函数的最大值为 . 5分（）由题意，化简得 .7分因为，所以，所以，所以 .8分由得，又，所以或 . 10分在中，根据余弦定理得. 所以 .12分 19解析：（）设，由题意知：化简得，故的轨迹方程为 .6分（）（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；8分（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径， ，故圆心到直线的距离， 10分由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为， 11分故直线的方程为或 12分20解析：（）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面 2分又平面，,四边形为平行四边形. 4分平面，平面平面 6分（）连接由（），得为中点，又，为等边三角形， 7分分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则， 8分设平面的法向量为.由得令，得. 10分设直线与平面所成角为，则 12分21 解析：（I）设，则，两式相减得,， 2分又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为，所以， 因为所以，所以椭圆C的方程为 4分（II）设直线AB：，联立方程得：设则 6分因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以 8分所以直线AB：，直线AB过定点 10分又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，所以直线AB过定点 12分22. 解析：（I）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间； 2分（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间； 4分（II）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)（i）当时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内存在唯一一个零点，由于为上的单调递增函数，所以在区间内，从而在，所以此时在区间内有唯一极值且为极小值，适合题意 6分（ii）当时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. 8分(III) ,由（II）且知时, .由(*)式知，。由于，所以，又由于，所以亦即，由从而得所以， 10分从而，又因为有唯一的零点，所以 即为, 消去a,得时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 12分
