东莞市高三文科数学模拟试题东莞一模2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -广东省东莞市2021 届高三文科数学模拟试题 一一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，满分 50 分. 每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如集合 A=x | x1，xR， B=x | x0， xR，就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x |1x1B.x | x0C.x | 0x1D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知复数z12i ，z21ai ， aR ，如 z =z1z2 在复平面上对应的点在虚轴上，就a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是A- 12B 12C2D -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知数列an的通项公式是ann1 n1，就 a1a2a3La10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 55B5C 5D 552 xy104. 如 x, y 满意约束条件0x4, 就 z4 x3 y 的最小值为0y8A 20B 22C 24D 285在回来分析中，残差图中纵坐标为A. 残差B.样本编号_C. xD.yi6如下列图的程序框图运行的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 20212021C20211B20212021D2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7函数yA sinx 的部分图像如下列图，就其解析式可以是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3sin2 x 3B y3sin2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y3sin 1 xD y3sin 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于 A， B 两点，如P 2,2为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 的中点，就抛物线C的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y24 xB.y24 xC.x24 yD.y28x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. A, B,C , D 四位同学分别拿着5，3，4，2 个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的次序应当为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. D， B，C， AB. A, B, C , DC.A, C , B, DD.任意次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10对任意实数x, y ，定义运算xyaxbycxy ，其中a,b, c 是常数，等式右边的运算是通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的加法和乘法运算。已知 123, 234 ，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x , 都有xmx ，就 m 的值是A. 4B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5 小题，每道题5 分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、 12、13 题为必做题，每道试题都必需做答。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11如f x12 x1a 是奇函数，就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，就该几何体的体积是正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13已知直线l : x2 yk10 被圆C : x2y24 所截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur得的弦长为2， 就 OA OB的值为俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）C14. （几何证明选讲选做题）如图，圆 O 是ABC 的D O外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD27 ， ABBC3，就 AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.（ 坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点的面积等于A1, ， B3 ,3 ，O 是极点， 就AOB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（此题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m在 ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c（其中 abc ），设向量r（ cos B ，sin B），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnnr0,3 ，且向量rr 为单位向量（ 1）求 B 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 b3,a1，求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，平行四边形ABCD 中， CD1，BCD60 ， 且 BDCD ，正方形 ADEF 和平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD 垂直，G , H是 DF , BEF的中点E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：BD平面CDE 。G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求证：GH / 平面 CDE 。AHD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求三棱锥DCEF的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18（此题满分12 分）某高校在2021 年的自主招生考试成果中随机抽取100 名同学的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下左图所示.（ 1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成以下频率分布直方图。（2）为了能选拔出最优秀的同学，高校打算在笔试成果高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6名同学进入其次轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校打算在6 名同学中随机抽取2 名同学接受A 考官进行面试，求第4 组至少有一名同学被考官A 面试的概率？频率分布表组号分组频数频率第 1 组160,16550.050第 2 组165,1700.350第 3 组170,17530第 4 组175,180200.200第 5 组180,185100.100合计1001.00019（此题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xlog 3 axb 的图象经过点A2,1 和B 5,2 ，记 an3 f n ,nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列 a n 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 ba n ,Tbbb ，如 Tm mZ 对* 恒成立，求m 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 nn12nnnN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20（此题满分14 分）如图，已知椭圆C1 的中心在原点O，长轴左、右端点M ， N 在 x 轴上，椭圆C2 的短轴为 MN ，且 C1， C2 的离心率都为e， 直线 l MN ， l 与 C1 交于两点，与C2 交于两点，这四点按纵 坐标从大到小依次为A， B， C， D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 e1，求 BC 与 AD 的比值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BO AN，并说明理由21. （本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xln xax1ax1aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1 时，求曲线yf x 在点 2,f 2处的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a1时，争论2f x的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -东莞市 2021 届高三文科数学模拟试题 一参考答案一、挑选题1 5： CDCB。A6 10：DBABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题111.21213 214 3736215. 334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题16（此题满分12 分）urrurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） Q mncosB, sin B3,| mn |1-2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2 Bsin B3 21,sin B32-4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 B 为三角形的内角，由abc ，故 B3-6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）依据正弦定理，知ab13，即，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAsin BsinAsin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin A，又 abc ，12A-9分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 C， ABC 的面积 1 ab3-12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22217（此题满分14 分）FE（ 1）证明：平面ADEF平面 ABCD ，交线为ADGEDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ED平面 ABCD-2分AHD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EDBD又BDCDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD平面 CDE-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明：连结EA ，就 G 是 AE 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EAB 中，GH / AB-6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又AB / CD GH / CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GH（ 3）解：设 Rt/ 平面 CDE-8分BCD 中 BC 边上的高为 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意：12h21 132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：点 C 到平面 DEF 的距离为3-10分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 VDCEFVC DEF1122333223-14分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（此题满分12 分）解：（ 1）由题可知，第2 组的频数为0.3510035 人,1 分第 3 组的频率为300.300 ,2 分100频率分布直方图如下:5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 3 组: 306063 人,6分第 4 组: 2062 人,7 分（ 2）由于 第 3、4、5 组共有 60 名同学 ,所以利用分层抽样在60 名同学中抽取6 名同学 ,每组分别为：60第 5 组: 1061 人,8 分60所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、 2 人、 1 人。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设第 3 组的 3 位同学为A1, A2 , A3 , 第 4 组的 2 位同学为B1, B2 , 第 5 组的 1 位同学为C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就从六位同学中抽两位同学有15 种可能如下 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1, A2 , A1 , A3 , A1, B1 , A1 , B2 , A1, C1, A2 , A3 , A2 , B1, A2 , B2 , A2 ,C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A3 , B1 , A3 , B2 , A3 , C1, B1, B2 ,B1 ,C1, B2 , C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 分第 4 组至少有一位同学入选的有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1, B1 , A1 , B2 , A2, B1, A2 , B2 , A3 , B1 , B1, B2 , A3 , B2 ,B1, C1, B2 ,C1 , 9 种可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能。 所以其中第4 组的 2 位同学为分19（此题满分14 分）B1 , B2 至少有一位同学入选的概率为9312155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）由题意得log 3 2ab log 3 5ab1 a，解得2 b2，3 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlog 3 2x1an3log 3 2 n 12n1, nN *6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）得 bn2n1，2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T135n2122232n32n 12n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 T13L2n52n32n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222232n 12n2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 -得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122TL222n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2122232 n 12 n2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111L112 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112n 2n 1n 1222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3122n2n1.12n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tn312n 22n12n3 2n2n3 ，10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f n 2n3 , nN * ，就由f n12n52n 12n511111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nf n2n3 2n22n322n325可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 f n2n3 , n 2nN * 随 n 的增大而减小，Tn 随 n 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当n时， Tn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 Tnm mZ 恒成立，mmin314 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（此题满分14 分）解：（ 1）由于 C1， C2 的离心率相同，故依题意可设x2y2b2 y2x2C1 :221,C2 :421, ab0a baa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线l : xt| t |a ，分别与C1，C2 的方程联立，求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结At, aa2t 2, Bt, ba2t 2 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13当 e时,ba, 分别用y A , y B表示 A ， B 的纵坐标，可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| BC |:|AD |2 | yB |b3 .6 分222 | yA |a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） t=0 时的 l 不符合题意 . t0 时， BO/AN当且仅当BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相等，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即ba2t 2aaa2t 2bab21e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tta, 解得 t1e2a2b 2e2a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 | t |a, 又0e1,所以2e1,解得2e1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 0e2时，不存在直线l，使得 BO/AN 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当e1 时，存在直线l 使得 BO/AN.14 分221. （本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）当a1时，f xln xx2 1,x x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f / x112 ， f2ln 22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f / 21,所以切线方程为：yx ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于所以f xf ' xln x1ax1a xa1a21，ax 2x1a26 分x0, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g xax 2x1a, x0,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当a=0 时，g x x1, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x0,1 时 gx>0, ，此时f x0 ，函数f x 单调递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 当 a0 时，由f x=0 ，可编辑资料 - -