2022年经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案 .pdf

1 / 22 微积分考试复习题一、单项选择题 1函数1lg xxy的定义域是（ D ）D1x且0 x2下列各函数对中 ，D ）中的两个函数相等Dxxxf22cossin)(，1)(xg3设xxf1)(， 则)(xff（ C）C x4下 列 函 数中 为 奇 函数 的 是（ C ）C11lnxxy5已知1tan)(xxxf，当（ A）时，)(xf为无穷小量 .A. x06当x时，下列变量为无穷小量的是（ Dxxsin7函数sin,0( ),0 xxfxxkx在 x = 0处连续，则 k = ( C )C1 8曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A）A219曲线xysin在点(0, 0)处的切线方程为（ A）A. y = x10设yxlg2，则dy（B） B1dxxln1 011下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B）Be x12设需求量q 对价格p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（B）Bpp32二、填空题 1函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域 -5，2 2函数xxxf21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 )3若函数52) 1(2xxxf，则)(xf62x4设21010)(xxxf，则函数的图形关于y轴对称5已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2 q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为 3.66已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 45q 0.25q 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页2 / 22 7. xxxxsinlim18已知xxxfsin1)(，当0 x时，)(xf为无穷小量9. 已知1111)(2xaxxxxf，若f x( )在),(内连续，则a2.10曲线yx在点) 1, 1(处的切线斜率是(1)0.5y11函数yx312()的驻点 是x112需求量 q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep2p三、计算题 1已知yxxxcos2，求)(xy2已知( )2 sinlnxf xxx，求)(xf3 已 知2si n2co sxyx， 求)(xy4已 知xxy53eln， 求)(xy 5 已 知xycos25，求)2(y；6设xxyx2cose，求yd7设xyx5sincose，求yd8设xxy2tan3，求yd四、应用题1设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元） ,求：（ 1）当10 x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求（1）成本函数，收入函数（2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365. 0)(2qqqC（元） .为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产q件产品的成本为C qqq( )25020102（万元）问要使平均成本最少应生产多少件产品？三、计算题 1解：2cossincos( )(2)2 ln 2xxxxxxy xxx2sincos2 ln 2xxxxx2解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(3解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx4解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln35解：因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页3 / 22 所以5ln25ln52sin2)2(2cos2y6解：因为212cos23)2sin(e2xxyx所以xxxyxd23)2sin(e2d212cos7解：因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin8 解：因为)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d322四 、 应 用 题1 解 （ 1 ） 因 为 总 成 本 、 平 均 成 本 和 边 际 成 本 分 别 为xxxC625. 0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025. 0100)10(2C5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20 x（20 x舍去）因为20 x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20时，平均成本最小 . 2解（ 1）成本函数C q( )= 60q+2000因为qp100010，即pq100110，所以收入函数R q( )=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因为利润函数L q()=R q( )-C q() =1001102qq-(60q+2000) = 40q-1102q-2000 且Lq()=(40q-1102q-2000)=40- 0.2q令Lq()= 0，即 40- 0.2q= 0，得q= 200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点所以，q= 200 是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为 200吨时利润最大3.（1）由已知201. 014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001. 014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）4解因为( )9800( )0.536C qC qqqq(0)q298009800( )(0.536)0.5Cqqqq令( )0C q，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= -140（舍去） . q1=140是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140 件. 此时的平均成本为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页4 / 22 9800(140)0.514036176140C（元/件）5解因为C q( )=C qq()=2502010qqCq( )=()2502010qq=2501102q令Cq( )=0，即25011002q，得150q，q2=-50（舍去），q1=50 是C q( )在其定义域内的唯一驻点所以，q1=50 是C q( )的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为 （Ay = x2 + 32下列等式不成立的是（A)d(edexxx3若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D.2e41x4下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（Cxxxd2sin5. 若cxxfxx11ede)(，则 f (x) =（C21x6. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( B)()(d)(aFxFxxfxa7下列定积分中积分值为0 的是（ Axxxd2ee118下列定积分计算正确的是（D0dsinxx9下列无穷积分中收敛的是（ C12d1xx10无穷限积分13d1xx=（C21二、填空题 1xxded2xxde22函数xxf2sin)(的原函数是 -21cos2 x + c ( c 是任意常数 ) 3 若)(xf存 在 且 连 续 ， 则 )(dxf)(xf4 若cxxxf2)1(d)(， 则)(xf) 1(2 x5若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=cFx)e( 6e12dx)1ln(ddxx07积分1122d)1(xxx08无穷积分02d)1(1xx是收敛的 （判别其敛散性）9设边际收入函数为R(q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q23三、计算题 1xxxd242解xxxd242=(2)dxx=2122xxc2计算xxxd1sin2解cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页5 / 22 3计算xxxd2解cxxxxxx22ln2)(d22d24计算xxxdsin解cxxxxxxxxxxsincosdcoscosdsin5计算xxxd1)ln(解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(2122 =cxxxxx4)ln2(21226计算xxxde2121解xxxde2121=21211211eee)1(dexxx72e11d1lnxxx解xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(28xxxd2cos20解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120 =202cos41x=219xxd)1ln(1e0解法一xxxxxxxd1)1ln(d)1ln(1e01e01e0 =xxd )111 (1e1e0=1e0)1ln(1exxeln=1 四、应用题1投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为)(xC=2x + 40(万元/百台 ). 试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令0361)(2xxC， 解得6x.x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6 百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本C(x)=2（元 /件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润)()()(xCxRxL=12- 0.02x 2 = 10-0.02x 令)(xL= 0，得 x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500件时，利润最大. 当产量由 500件增加至 550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100- 2x（万精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页6 / 22 元/百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解L(x) =R(x) -C(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令L(x)=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大 .又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元/百台)，q为产量 (百台)，固定成本为 18(万元)，求最低平均成本 . 解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322当q= 0 时，C(0)= 18，得 c =18 即 C(q)=18322qq又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3时，平均成本最低 . 最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元)，其中x 为产量，单位：百吨销售 x 百吨时的边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求： (1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解： (1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x 令0)(xL，得 x= 7 由该题实际意义可知， x= 7 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点 . 因此，当产量为7 百吨时利润最大 . (2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =112 64 98 + 49= -1 （万元）即利润将减少1 万元.线性代数 一、 单项选择题1设 A 为23矩阵， B 为32矩阵，则下列运算中（）可以进行 .AAB2设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B.TTT)(ABAB3以下结论或等式正确的是（）C对角矩阵是对称矩阵4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（C.IB5设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（ D52326设314231003021A，则 r(A) =（ C2 7设线性方程组bAX的增广矩阵通精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页7 / 22 过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A18线性方程组012121xxxx解的情况是（A. 无解9若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（）时线性方程组无解B1210. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（ DnArAr)()(11设线性方程组 AX=b 中，若 r(A, b) = 4，r(A) = 3 ，则该线性方程组（ B无解正确答案： B 12设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C只有零解二、填空题 1若矩阵 A = 21，B = 132，则 ATB=2641322设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则T)(AI：22403设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是BA,是可交换矩阵4设13230201aA，当a0 时，A是对称矩阵 .5设BA,均为n阶矩阵，且)(BI可逆，则矩阵XBXA的解 X=ABI1)(6设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n 7若 r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 无解8若线性方程组002121xxxx有非零解，则1 9设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r10.已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，且该方程组有非0 解，则)(Ar311齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页8 / 22 为4243122xxxxx(其中43, xx是自由未知量 )12设线性方程组bAX，且010023106111tA，则 ：t1时，方程组有唯一解.三、计算题1设矩阵 A =012411210，求逆矩阵1A解 因为(AI ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以 A-1=21123124112 2设矩阵 A =121511311，求逆矩阵1)(AI解 因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI3 设 矩 阵A =022011， B=210321， 计 算 (BA)-1 解因 为BA=210321022011=2435 (BAI )=1024111110240135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页9 / 22 542011112521023101所以(BA)-1=2522314设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA解：因为105301211310012113102501即132553211所以， X =153213221=13253221= 11015设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 解 因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A) = 2，r(A) = 3.又因为 r(A) r(A)，所以方程组无解 .6求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解 解 因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）7求线性方程组126142323252321321321xxxxxxxxx的一般解 解 因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 / 22 8设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解 因为系数矩阵A =61011023183352231500110101所以当= 5时，方程组有非零解 . 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量） 9当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解 . 解因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量经济数学基础 11年秋季学期模拟试卷一、单项选择题 1B 2. A 3. D 4. C 5. C1下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B ）Be x2曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A）A213下列定积分计算正确的是（D） D0dsinxx4设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）C111)(ABAB5设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C） C只有零解 二、填空题6函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是 - 5, 2)7求极限xxxxsinlim 1 .8若)(xf存在且连续，则 )(dxf)(xf9设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是BAAB10设齐次线性方程组01nnmXA，且 r (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页11 / 22 三、微积分计算题11设xxy2tan3，求yd 12计算积分xxxd2cos20四、代数计算题13 设 矩 阵A=112401211， 计 算1)(AI 14 求 线 性 方 程 组5532342243214321421xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题 15某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（ 2）最大利润是多少？ 三、微积分计算题11解：因)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d32212解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120 =202cos41x=21四、线性代数计算题13解：因为012411210AI且(I+AI) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以1)(AI=21123124112 14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形131101311021011551323412121011000001311012101000001311021011故方程组的一般解为：1342342131xxxxxx(x3，4x是自由未知量五、应用 题15 解 ： （ 1）由 已 知201.014)01.014(qqqqqpR利润 函 数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件 时可 使利润 达到 最大 ，（ 2 ）最 大利 润为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页12 / 22 1230125020250025002. 02025010)250(2L（元）经济数学基础 一、单项选择 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 1.下列函数中为奇函数的是（C）(C) 11lnxxy2.设需求量 q 对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为pE（ (D) pp233.下列无穷积分中收敛的是(B) 12d1xx4.设 A为23矩阵， B为32矩阵，则下列运算中（A）可以进行 (A) AB5.线性方程组012121xxxx解的情况是D) 无解二、填空题6.函数24)(2xxxf的定义域是),2(2,(7. 函数1( )1exfx的间断点是0 x8. 若cxFxxf)(d)(，则xfxxd)e(ecFx)e(9.设13230201aA，当a 0 时，A是对称矩阵 10.若线性方程组002121xxxx有非零解，则1三、微积分计算题1.设xyx5cos3，求yd2. 计算定积分e1dlnxxx四、线性代数计算题11. 设矩阵211010,211001BA，求1T)(AB设矩阵211010,211001BA，求1T)(AB12.求齐次线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题15.生产某产品的总成本为xxC3)(（万元），其中x 为产量，单位：百吨边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 从利润最大时的产量再生产1 百吨，利润有什么变化？三 、 微 积 分 计 算 题 ） 11. 解 ： 由 微 分 四 则 运 算 法 则 和 微 分 基 本 公 式)(cosd)3(d)cos3(dd55xxyxx)(cosdcos5d3ln34xxxxxxxxxdcossin5d3ln34xxxxd)cossin53ln3(4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页13 / 22 12. 解：由分部积分法得e12e12e1)d(ln21ln2dlnxxxxxxx414ed212e2e12xx四、线性代数计算题13. 解：因为3121211001211100TAB所以由公式11231123) 1(23) 1(1)(1TAB 14. 解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）五、应用题）15.解：（1）因为边际成本1)(xC，边际利润LxRxCx( )( )( )xx2141215令Lx( )0得7x（百吨）又7x是L x( )的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x()存在最大值，故7x是L x( )的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大16.xxxxLLd)214(d)(87871)14(872xx即从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润将减少1 万元1 经济数学基础 09秋模拟试卷一、单项选择题 1函数1lg xxy的定义域是（ D ）D1x且0 x2函数sin,0( ),0 xxfxxkx在 x = 0 处连续，则 k = ( C1 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（Cxxxd2sin4设 A为23矩阵， B为32矩阵，则下列运算中（A ）可以进行 AAB5. 设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B2 二、填空题（6设函数52) 1(2xxxf，则42x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页14 / 22 7设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE2p8积分1122d)1(xxx 0 9设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵方程XBXA的解 X=1)(BI10. 已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，则)(Ar 3 三、微积分计算题11设xxyxcose，求yd 12计算积分xxxd1sin2四、代数计算题 13设矩阵 A =121511311，计算1)(AI 14求线性方程组1261423623352321321321xxxxxxxxx的一般解五、应用题 15已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元/百台)，q为产量 (百台)，固定成本为 18(万元)，求最低平均成本 . 三、微积分计算题11解：212co s23co s23)sin(e)()(cosexxxxyxxxxxyxd)esin23(d2cos2112解：cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin2四、线性代数计算题13解：因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI14解：因为增广矩阵18181809990362112614236213352A000011101401所以一般解为1143231xxxx（其中3x是自由未知量）五、应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页15 / 22 15解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322当q= 0时，C(0)= 18，得 c =18，即C(q)=18322qq又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低 . 最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台)经济数学基础 09秋模拟试卷 2 一、单项选择题 1下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等Dxxxf22cossin)(，1)(xg2当x时，下列变量为无穷小量的是（ C21ex3若cxxfxx11ede)(，则 f (x) =（C21x4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（ AB5设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（BnArAr)()(二、填空题 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =42x7曲线yx在点) 1, 1(处的切线斜率是2p8xxxd)1ln(dde12 0 9设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=1)(BI10设线性方程组bAX，且010023106111tA，则 t 3时，方程组有唯一解三、微积分计算题11设xyx5sincose，求yd 12计算积分e1dlnxxx四、代数计算题13设矩阵 A =021201，B =142136，计算 (AB)-1 14求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题 15设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：（1）当10q时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页16 / 22 三、微积分计算题四、解：212cos23cos23)sin(e)()(cosexxxxyxxxxxyxd)esin23(d2cos2112解：cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin2四、线性代数计算题13解：因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI14解：因为增广矩阵18181809990362112614236213352A000011101401所以一般解为1143231xxxx（其中3x是自由未知量）五、应用题 15解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322当q= 0 时， C(0)= 18，得 c =18，即C(q)=18322qq又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低 . 最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台)经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B10.A 1.下列各对函数中，（）中的两个函数相同(B) 1)(,cossin)(22xgxxxf2.当1x时，下列变量中的无穷小量是 (C) 1122xx3.若)(xf在点0 x有极限，则结论（）成立 (D) )(xf在点0 x可能没有定义4.下列函数中的单调减函数是（） (C) xy5.下列等式中正确的是（） (B) )cosd(dsinxxx6.若F x( )是fx( )的一个原函数，则xfxxd)e(e（）(A) cFx)e(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页17 / 22 7.设A B,为随机事件，下列等式成立的是（） (D) )()()(ABPAPBAP8.已知)2,2(2NX，若)1,0( NbaX，那么（）(C) 1,21ba9.设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中有意义的是（(B) TAB10.n元线性方程组AXb有解的充分必要条件是（）(A) 秩A秩)(A二、填空题 11.2sin2x12. 减少13.xcot14.7 .115.111.若函数2)(2xxf，xxgsin)(，则)(xgf 12.函数xxfln)(在区间),0(内单调 13.xxdsin12 14.设随机变量3.01. 06. 0210X，则) 1(XE15.当=时，方程组112121xxxx有无穷多解三、极限与微分计算题16.求极限xxx21sin1lim017.由方程xyxylnsin确定y是x的隐函数，求yd四、积分计算 18.计算积分41dexxx19.求微分方程xxxyysin的通解五、概率计算题20.已知5 .0)(AP，3.0)(BAP，求)(BAP21.设随机变量)9,3( NX，求)120(XP（已知( ).,( ).10841320 9772，( ).30 9987）六、代数计算题 22.已知244213001,543322011BA，求1)(BA 23.求解线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx七、应用题24.厂家生产一种产品的需求函数为pq80720（单位：件）而生产q件该产品时的成本函数为1604)(qqC（单位：元）问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？八、证明题 25.设A为矩阵，证明TAA是对称矩阵三、极限与微分计算题 16. 解：利用重要极限的结论和极限运算法则得) 1sin1(2)1sin1)(1sin1(lim21sin1lim00 xxxxxxxx) 1sin1(2sinlim0 xxxx4117. 解：等式两端同时求微分得左)sin(dd)sin(dyxyyxyyyxxyyyxxyydcosdsind)(sinddsind右xxxd1)(lnd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页18 / 22 由此得xxyyxxyyd1dcosdsind整理得xyxyxydcos1sin1d18. 解：利用积分的性质和凑微分法得4141)(d2edexxxxx21212ed2euuu) e2(e219. 解：方程是一阶线性微分方程，xxP1)(，积分因子为xxxxlnd1ee原 方 程 改 为xyyxsin上 式 左 端 为)(xy， 两 端 同 时 积 分 得cxxxxycosdsin即微分方程的通解为xcxxycos其中c为任意常数五、概率计算题 20. 解：由事件的关系得BAABA且A与BA互斥，再由加法公式得)()()(BAPAPBAP8.03.05.021. 解：对X做变换得出)1,0(33NX，于是)3331()331233330()120(XPXPXP)1(1 )3()1()3(84.018413.09987.0六、代数计算题22. 解：301111010BA利用初等行变换得110210001010010111100301010111001010212121100001010010111111200001010010111212121100001010212323001212121100001010212321011即212121001212323)(1BA23. 解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵131101311021011551323412121011A000001311012101000001311021011线性方程组的一般解为1312432431xxxxxx（其中43,xx是自由未知量）24. 解：由已知条件可得809qp809)(2qqpqqR又由已知条件得1604)(qqC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页19 / 22 进一步得到160805)1604(809)()()(22qqqqqqCqRqL对利润函数求导得405)(qqL令Lq( )0得200q，在定义域内只有一个驻点 ， 故 为 最 值 点 即 生 产200件 产 品 时 厂 家 获 得 的 利 润 最大八、证明题25. 证：由转置的性质得TTTTTTAAAAAA)()(由定义可知TAA是对称