相似三角形的判定.doc

2721相似三角形的判定第一课时教学目标(一)知识与技能1、 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。（三）情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定引例判定方法1 教学难点：探究判定引例判定方法1的过程教学过程新课引入：ABDECF1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出问题：如图27·2-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC平移至A1DE的过程A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABCABCA1B1C1DEABCA1B1C1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。ABCA1B1C1符号语言：若 ，则ABCA1B1C1运用提高：1 P47练习题1（2）。2 P47练习题2（2）。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1 必做题：P55习题27·2题2（1），3（1）。2 选做题：P55习题27·2题4，5。3 备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对设计思想： 本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。配套课时练习1ABC与DEF全等，则其相似比是 2已知ABCDEF，写出其对应角及对应边关系是 。 3平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 4如图，在ABC中，DEBC，ADE ，ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则ADE与ABC的相似比为 5如图，CDEFAB，AC，BD相交于点O，则图中与OEF相似的三角形为 。6已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF相似比是 ；DEF与ABC的相似比是 7如图，ABCAEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm8如图，ABC中，DEBC，MNAB，则图中与ABC相似的三角形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 9如图，ADAC，BCAC，AB与CD相交于点E，过E点作EFAC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。 10求作DEF使他与已知ABC相似且相似比3：2。11如图，ABC中，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（ ）A1 B2 C15 D25 12如图，在ABC中，AB=3AD，DEBC，EFAB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度 .13如图，已知AE=BF，FHEGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。参考答案：1、1：1；2、A=D，B=E，C=F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、ABC，B，AD/AB=AE/BC，3：55、OCD，OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C9、ABCAEF，CDACEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；BCEADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似10、作图略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因为FHEGAC，所以 BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC 即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC又因为AE=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC