高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解 .docx

精品名师归纳总结高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解一、挑选题1. 函数 fx x3 ax2 x 在 x 1 处的切线与直线 y 2x 平行，就 aA 0B 1C 2D 3 答案 B解析 由条件知， f 1 3× 12 2a× 1 1 2，a 1.设函数 fx gx x2，曲线 y gx在点 1，g1 处的切线方程为y 2x 1，就曲线 yfx在点 1， f1 处切线的斜率为 11A 4B 4C 2D 2答案 A解析 y gx在点 1，g1 处的切线方程为 y 2x1，g 1 2，f x gx x2，f xg x 2x，f 1 g 1 2 4.2. 把长 100cm 的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为 A 20,80B 40,60C50,50D 30,70答案 C解析 设一段长为 x，就另一段长为 100 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sx 2 100 x2 1 x2 100 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2x2 200x10000 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 S 0 得14 x200 0，x 50.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结163. 在内接于半径为R 的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RA. 2和43RB.275455 R 和 5R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.5R 和5RD 以上都不对答案 B 解析 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，就另一边长为2R2 x2 ，就 l 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4R2x20x R，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4xl 2，令 l 0，解得 x 5R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2 x25当 0x 5R 时， l 0。当 5Rx R 时， l 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5所以当 x555时， l 取最大值，即周长最大的矩形的边长为45，R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 R5 R54. 文圆柱的外表积为 S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. S36SB. 3S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 6D 3·6S答案 C解析 设圆柱底面半径为r ，高为 h，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 2 r 2 2 rh，hrS 2r 3S 2r22rS 6r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 V r 2h2，就 V 2，令 V 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.得 S6 r2 ，h 2r， r 6S内接于半径为R 的球并且体积最大的圆锥的高为 A RB 2R43C. RD. R34答案 C解析 设圆锥的高为h，底面半径为 r，就 R2 h R2 r2r 22Rhh2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1r 2h 22Rh2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33h2Rh h 33h424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VRhh 3，令 V 0 得 h3R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，就高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cmA.3B.3C.1633cmD.答案 D1033cm2033cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解析 设圆锥的高为x，就底面半径为202 x2， 其体积为 V1x400 x20 x 20，312203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V 400 3x ，令 V 0，解得 x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x2033时， V 0。当2033 x 20 时， V 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x2033时， V 取最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 某公司生产某种产品， 固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加100 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结400x 12， 0 x 400，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知总收益 R 与产量 x 的关系是 R产的产品是 2x80000，x400.就总利润最大时，每年生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 100B 150C 200D 300答案 D 解 析 由 题 意 ， 总 成 本 为C 20000 100x. 所 以 总 利 润 为P R C x2300x 2 20000， 0 x 400，60000 100x， x 400，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P300 x，0 x 400， 100， x 400.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 P 0，得 x 300，易知当 x300 时，总利润最大7. 函数 y fx的图象如下图，就y f x的图象可能是 答案 D解析 由 fx的图象知， fx在 ，0上单调递增，在 0， 上单调递减，在 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 上 f x 0，在 ， 0上 f x 0，应选 D.如图，过函数 y xsinxcosx 图象上点 x， y的切线的斜率为 k，假设 k gx，就函数kgx的图象大致为 答案 A解析 y sinx xcosx sinx xcosx，k gx xcosx，易知其图象为 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结138. 函数 fx ax3 1ax2 2ax 2a 1 的图象经过四个象限，就实数a 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结363A a> 16B 5<a< 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6Ca> 5D答案 B63 a 516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 f x ax2 ax 2a ax 2 x 1有两个零点 2 和 1，故由题设条件知 2和 1 是函数 f x的一个极大值点和一个微小值点，fx的图象经过 4 个象限， f 2 f·1<0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a 3 156a 1 <0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结63 <a< ，应选 B.5169. 已知非零向量 a，b 满意： |a| 2|b|，假设函数 fx 1x3 1|a|x2 a·bx 在 R 上有极值，32设向量 a，b 的夹角为 ，就 cos的取值范畴为 A. 1， 1B. 1， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C. 1， 12答案 D2D. 1，12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，选解析 函数 f x在 R 上有极值， f x x2 |a|x a·b0 有两不等实根， |a |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4|a|·b|cos 4|b|2 8|b|2cos>0，cos<1D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 假设 f x为三次函数， fx在 R 上有极值， 就 f x 0 应有二不等实根， 当 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1有两相等实根时，不能保证fx有极值，这一点要特殊留意，如f x x33，f x x2 0 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实根 x 0，但 fx在 R 上单调增，无极值即导数为0 是函数有极值的必要不充分条件10已知函数 fxx1 3 ax2 bx 1a、bR 在区间 1,3上是减函数，就a b 的最3小值是 23A. 3B.2C 2D 3答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 f x x2 2ax b，在 1,3上有 f x 0，f 1 0f 3 02a b 1，6a b 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a b 1由6a b 9a 1得，b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 a b z 经过点 A1,3 时， zmin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x假设 a>2，就方程 133 ax2 1 0 在0,2 上恰好有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 个根B 1 个根C2 个根D 3 个根答案 B3解析 设 fx 1x3 ax2 1，就 f x x2 2ax，a>2，f x 0. 0 x 2a.又0,20,2a，故 f x在区间 0,2上递减，11fxmax f0 1， f xmin f2 3 4a<0.故 fx 的图象在 0,2上与 x 轴有一个交点 二、填空题11用长为 18m 的钢条围成一个长方体外形的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是 2答案 3m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 设长方体的宽为 x，就长为 2x9，高为 23x0<x<2 ，故体积为 V 2x2 9 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6x3 9x2，V 18x2 18x ，令 V 0 得， x 0 或 1，0< x<2，x1.该长方体的长、宽、高各为2m、1m、时，体积最大，最大体积Vmax 3m3.点评 留意长方体的长、宽、高都是正值，且长、宽、高的和的4 倍为总长度请再练习下题：用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，假如所制作容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解析 设容器的短边长为xm， 就另一边长为 x 0.5m，14.8 4x 4 x高为4 3.2 2x.由 3.2 2x>0 和 x>0，得 0<x<1.6， 设容器的容积为 ym3 ，就有 yx x0.53.2 2x0< x<1.6，整理得 y 2x3x2x，y 6x2 x1.6，令 y 0，有 6x2x1.6 0，即 15x2 11x 40，4解得 x1 1， x2 15不合题意，舍去 ，高3.2 2 1.2，容积 V 1×× 答：高为时容积最大，最大容积为3.12 将边长为 1m 的正三角形薄铁皮， 沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯梯形的周长 2形，记 s 梯形的面积 ，就 s 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 3233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 设 DE x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就梯形的周长为：3 x，梯形的面积为： 1131 x 31 x22 x·2 43x 243 x2 6x 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s3 1x24·， x 0,1， 31 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 hxx2 6x 9 1 x2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x 6x2 20x 6 1 x2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 h x 0，得： x1或 x 3舍 ， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hx最小值 h13 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s 最小值 43×8 323.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132021江·西会昌检测 曲边梯形由曲线 yx21，y0，x 1，x 2 所围成，过曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2 1， x 1,2 上一点 P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的一般梯形，就这一点的坐标为 答案 3，1324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0解析 设 Px0， x2 1， x0 1,2 ，就易知曲线 yx2 1 在点 P 处的切线方程为 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02x02 1 2x0x x0，y 2x0x x0 x 2 1，令 gx 2x0x x0 x0 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g1 g2 2x02 1 2x01 x0 2 x0 2x02 6x0 2，S一般梯形g 1 g 22× 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 213313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x03x0 1 x0 2 4 ，P 点坐标为 2，4 时， S 一般梯形 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为 3答案 3 d解析 如右图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为 h， 由于 x2 x2 h2d2，2x2 1d2 h2 球内接正四棱柱的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V x2·h1d2hh3， 0<h<d.2V d2 3h2 0，hd.1323在0， d上，函数变化情形如下表：由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为33 d.该函数在 0， 内连续可导，且只有一个使函数的导数为零的点，问题中总造价的V1最小值明显存在，当r 43时， y 有最小值，即hr 4 时，总造价最小可编辑资料 - - - 欢迎下载