高中数学讲义-极坐标与参数方程 .docx

精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标与参数方程中国知名训练品牌考试辅导专业机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、教学目标本次课是一堂新课， 通过本次课的学习， 让同学懂得极坐标和参数方程的概念等基础学问，把握极坐标与直角坐标的相互转化， 把握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻懂得参数方程所代表的数学思想换元思想。二、考纲解读极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。 在每年的高考试卷中， 极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题显现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简洁， 所以在考试中一般以基础题显现，不会有很难的题目。三、学问点回忆一曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t 的函数，即x f ty f t并且对于 t 每一个答应值，由方程组所确定的点Mx，y都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数二常见曲线的参数方程如下：1. 过定点 x0， y0，倾角为的直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0y y0t cos t sin t 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中参数 t 是以定点 Px0，y0 为起点，对应于 t 点 Mx， y为终点的有向线段PM的数量，又称为点P 与点 M 间的有向距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据 t 的几何意义，有以下结论1 设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和 tB，就 AB tBt A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结At Bt 24t At B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于t At B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 中心在 x0， y0，半径等于 r 的圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0r cos 为参数中国知名训练品牌考试辅导专业机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y y0r sin3. 中心在原点，焦点在x 轴或 y 轴上的椭圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x a cosy bsin 为参数或x bcosy a sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 心 在 点 x0,y0 焦 点 在 平 行 于x轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0a cos, 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y y0bsin.4. 中心在原点，焦点在x 轴或 y 轴上的双曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x a secy btg 为参数或x btgy asec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 2 pty 2 ptt 为参数， p 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的参数方程和参数的几何意义过定点 Px0，y0 ，倾斜角为的直线的参数方程是x x0y y0t cos t sin t 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长 度单位和角度的正方向通常取逆时针方向。对于平面内的任意一点M，用表示线段OM 的长度，表示从Ox到 OM的角，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对 , 就叫做点 M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。MOx图12、极坐标有四个要素：极点。极轴。长度单位。角度单位及它的方向极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国知名训练品牌考试辅导专业机构标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下， 一对有序实数、 对应惟一点 P， ，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一一个点可以有很多个坐标，这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结些坐标又有规律可循的，P，极点除外的全部坐标为, 2k或，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2k1， kZ 极点的极径为 0，而极角任意取假设对、 的取值范畴加以限制就除极点外， 平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0，0 2或<0，等极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中， 点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0acosa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinasinacos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M（，）MM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0OxOa图1图20acosa O图3a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M（，）M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aOaOMa图4图5asinaN a, Op图6a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国知名训练品牌考试辅导专业机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为a0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a cos2 a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2asin2a sin2a cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MMMaaOxOxOax图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图22acos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 a cosMOxM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aMaa , a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ox图42asin直角坐标互化公式：图52asinOx图62acos5 、极坐标与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y , NxM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x cosOy sinyHx2y22ytanx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（直极互化 图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、例题讲解中国知名训练品牌考试辅导专业机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知一条直线上两点为参数，写出参数方程。M 1 x1 , y1、 M 2x2 , y2，以分点 Mx，y分 M 1M 2所成的比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2、直线yA33 t211 t2B t 为参数 的倾斜角是C 5D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6363x1t cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方程y3t sint 为非零常数，为参数表示的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A直线B圆C椭圆D双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知椭圆的参数方程是x 5 cosy 4sin 为参数，就椭圆上一点P 5 ，223 的离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心角可以是A35、把弹道曲线的参数方程B 2C34D 533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xv0cost ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yv0 sint1 gt 2 ,22化成一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、将以下数方程化成一般方程21t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2t 2x，y 2tyx21t，2t1t 2y2x1t，2ty1t 2atbtt ， x1ytmy1mx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6ya cos bsin, 为参数, a.b07x cos2y sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、直线 3x 2y6=0，令 y = tx 6 t 为参数求直线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知圆锥曲线方程是x3t5cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y6t 24 sin5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 假设 t 为参数，为常数，求该曲线的一般方程，并求出焦点到准线的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国知名训练品牌考试辅导专业机构（ 2） 假设为参数， t 为常数，求这圆锥曲线的一般方程并求它的离心率。229、在圆 x 2x y =0 上求一点，使它到直线2x 3y 5=0 的距离最大2210、在椭圆 4x 9y =36 上求一点 P，使它到直线x 2y18=0 的距离最短或最长 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、11已知直线。 l ：xy2 。求：13t24t与双曲线 y-2 -x =1 相交于 A、B 两点， P 点坐标 P-1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221|PA|.|PB|的值。2弦长 |AB|;弦 AB中点 M与点 P 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212、已知 A2,0 , 点 B,C 在圆 x +y =4 上移动，且有方程。BAC23求ABC 重心 G的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 2y2213、已知椭圆1 和圆 x+y-6=5, 在椭圆上求一点P1, 在圆上求一点 P 2, 使|P 1P2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结328到达最大值，并求出此最大值。214、已知直线 l 过定点 P-2,0,与抛物线 C: x+ y-8=0相交于 A、B 两点。1假设 P 为线段 AB的中点，求直线 l 的方程。2假设 l 绕 P 点转动，求 AB的中点 M的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、椭圆2a21abb0 上是否存在点 P，使得由 P 点向圆 x+y =b所引的两条切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线相互垂直？假设存在，求出P点的坐标。假设不存在，说明理由。16、在同一极坐标系中与极坐标M 2, 40 °表示同一点的极坐标是 A 2,220°B 2, 140° C2, 140°D2, 40° 17、已知 ABC的三个顶点的极坐标分别为A4 ，0° ,B 4, 120° ,C23 2, 30° ， 就 ABC为 。 A正三角形B等腰直角三角形 C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形18、在直角坐标系中，已知点M 2，1 ，以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，当极角在 ， 内时， M点的极坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国知名训练品牌考试辅导专业机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）5 ， argtg1 B5 ， argtg 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C5 ， argtg1 D 5 ， argtg1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、把点 A5, B3,6 的极坐标化为直角坐标。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、把点 M 3, 1, N0,3, P2,0的直角坐标化为极坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、已知正三角形ABC中，顶点 A、B 的极坐标分别为A1,0, B3, ，试求顶点 C的极坐标。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、化圆的直角方程 x2+y2-2ax=0 为极坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、化圆锥曲线的极坐标方程24、争论以下问题：ep为直角坐标方程。iecos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1在极坐标系里，过点M4， 30°而平行于极轴的直线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Asin2Bsin 2Ccos2Dcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在极坐标系中，已知两点M14 ， arcsin1 ， M2 6， arccos 32 2 ，就线3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 M1M2 的中点极坐标为A 1， arccos22 B1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arcsin1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 1， arccos 223D1, arcsin1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知 P点的极坐标是 1, ，就过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是。A =1 B cosC cos= 1D cos =14假设 >0, 就以下极坐标方程中，表示直线的是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A =3 Bcos =3 0 Ctg =1Dsin =102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 假设点 A 4,7 与 B 关于直线 =6对称，在 >0, <条件下， B 的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标是。6直线 cos =1 与极轴所成的角是。47直线 cos =1 与直线 sin =1 的位置关系是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8直线 y=kx 1 k<0 且 k1 与曲线 2sin sin2 0 的公共点的个数是 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B 1C2D325、争论以下问题。1圆的半径是 1，圆心的极坐标是1, 0，就这个圆的极坐标方程是。A cos B sin C 2cos D 2sin 2极坐标方程分别是cos和 sin 的两个圆的圆心距是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国知名训练品牌考试辅导专业机构A2B 2C 1D223在极坐标系中和圆 =4sin 相切的一条直线方程是A sin =2B cos =2 C sin =4D cos =44圆 Dcos Esin 与极轴相切的充分必要条件是22AD· E 0BD E 0CD 0， E 0 DD 0，E 05圆23 sin 2cos 的圆心的极坐标为。6 假设圆的极坐标方程为=6cos ，就这个圆的面积是。7假设圆的极坐标方程为=4sin ，就这个圆的直角坐标方程为。8设有半径为方程为4 的圆，它在极坐标系内的圆心的极坐标为。 4, 0，就这个圆的极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、当 a、b、c 满意什么条件时，直线1与圆a cosb sin2ccos相切？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、试把极坐标方程m cos23 sin 26cos0 化为直角坐标方程，并就m值的变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论曲线的外形。228、过抛物线 y =2px 的焦点 F 且倾角为的弦长 |AB| ，并证明：1| FA |1| FB为常数学。|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、设椭圆左、右焦点分别为F1、F2，左、右端点分别为A、A , 过 F1 作一条长度等于椭圆短轴长的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦 MN,设 MN的倾角为. 1假设椭圆的长、短轴的长分别为2a,2b, 求证：cos 2a; ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 |AA |=6,|F1F2|= 42 , 求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、求椭圆 x2a2y 2的过一个焦点且相互垂直的焦半径为直角边的直角三角形面积的最小值。21b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载