中考数学卷精析版苏州卷.docx

精品名师归纳总结2021 年中考数学卷精析版 苏州卷一、挑选题：本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将挑选题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应位置置上.1. （ 2021 江苏苏州 3 分） 2 的相反数是【】A. 2B. 2C.D.【答案】 A.【考点】相反数 .【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特殊的， 0 的相反数仍是 0.因此 2 的相反数是 2.应选 A.2. （ 2021 江苏苏州 3 分）如式子在实数范畴内有意义，就取值范畴是【】A. B.C.D.【答案】 D.3. （ 2021 江苏苏州 3 分）一组数据2， 4， 5， 5， 6 的众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】 C.【考点】众数 .【分析】众数是在一组数据中，显现次数最多的数据，这组数据中，显现次数最多的是5，故这组数据的众数为 5.应选 C.4. （ 2021 江苏苏州 3 分）如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【】A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B.【考点】几何概率 .【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，依据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被匀称分成6 部分，阴影部分占2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是.应选 B.5. （ 2021 江苏苏州3 分）如图，已知BD 是 O 直径，点 A 、C 在 O 上， AOB=60°，就 BDC 的度数是【】A.20 °B.25C°.30°D. 40°【答案】 C.6. （ 2021 江苏苏州 3 分）如图，矩形ABCD的对角线 AC 、BD 相交于点 O， CE BD ， DE AC. 如AC=4 ，就四边形 CODE 的周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】 C.【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 2021 江苏苏州 3 分）如点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，就2m-n 的值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】 D.【考点】直线上点的坐标与方程的关系.【分析】依据点在直线上，点的坐标满意方程的关系，将点（m， n）代入函数 y=2x+1 ，得到 m 和 n 的关系式： n=2m+1 ，即 2m n= 1.应选 D.8. （ 2021 江苏苏州 3 分）如，就 m 的值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】 A.【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法.【分析】，即，即. 1+5m=11 ，解得 m=2.应选 A.9. （ 2021 江苏苏州3 分）如图，将 AOB绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到 A OB ，如 AOB=1°5，就 AOB 的度数是【】A.25 °B.30°C.35D°. 40°【答案】 B.【考点】旋转的性质 .【分析】依据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45°后得到 AOB， AOA=45°， AOB= AOB=15，° AOB=AOA AOB=45° 15°=30°.应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. （2021 江苏苏州 3 分）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如下列图的正方形（用阴影表示），点B1 在 y 轴上，点 C1 、E1、E2、 C2、E3、 E4、C3 在 x 轴上如正方形A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=6°0 ， B1C1 B2C2 B3C3 ，就点 A3 到 x 轴的距离是【】A. B.C.D.【答案】 D.【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 .【分析】过小正方形的一个顶点W 作 FQ x 轴于点 Q，过点 A3F FQ 于点 F，正方形 A1B1C1D1 的边长为 1， B1C1O=6°0 ， B1C1 B2C2 B3C3 ， B3C3 E4=60°， D1C1E1=3°0 ， E2B2C2=3°0 . D1E1=D1C1=. D1E1=B2E2=.解得： B2C2=. B3E4=.，解得： B3C3=. WC3=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意得出： WC3 Q=3°0， C3 WQ=6°0， A3 WF=30° ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 WQ=， FW=WA3.cos°30=.点 A3 到 x 轴的距离为： FW+WQ=.应选 D.二、填空题：本大题共8 个小题，每道题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相对应位置置上.11. （ 2021 江苏苏州 3 分）运算： 23= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. （ 2021 江苏苏州 3 分）如 a=2， a+b=3，就 a2+ab= .【答案】 6.【考点】求代数式的值，因式分解的应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2， a+b=3 代入即可：a=2， a+b=3， a2+ab=a（ a+b） =2×3=6.13. （ 2021 江苏苏州 3 分）已知太阳的半径约为696 000 000m， 696 000 000 这个数用科学记数法可表示为 .【答案】 6.96 ×108.【考点】科学记数法 .14. （ 2021 江苏苏州 3 分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，就该扇形的半径是 .【答案】 2.【考点】弧长的运算 .【分析】依据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2.15. （2021 江苏苏州 3 分）某中学学校共有同学720 人，该校有关部门从全体同学中随机抽取了50 人， 对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如下列图的条形统计图，由此可以估量全校坐公交车到校的同学有人.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 216【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估量总体.【分析】依据频数、频率和总量的关系，求出50 个人里面坐公交车的人数所占的比例：15÷50 =30%，然后依据用样本估量总体的方法即可估算出全校坐公交车到校的同学：720×30%=216 （人） .16. （2021 江苏苏州 3 分）已知点A （ x1，y1 ）、 B（ x2， y2）在二次函数 y=（ x 1） 2+1 的图象上，如x1 x2 1，就 y1 y2.【答案】 >.【考点】二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的性质.17. （2021 江苏苏州 3 分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，其次象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线 与它们分别交于点 A 、B，过点 A 、B 作 轴的垂线，垂足分别为C、D. 如四边形 ACDB 的周长为 8 且 AB<AC ，就点 A 的坐标是 .【答案】（， 3） .【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程.【分析】点 A 在反比例函数图象上，可设 A 点坐标为（）. AB 平行于 x 轴，点 B 的纵坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 B在 反 比 例 函 数图 象 上 ， B点 的 横 坐 标， 即 B 点 坐 标 为（） . AB=a （ 2a）=3a， AC=.四边形 ABCD 的周长为 8，而四边形 ABCD 为矩形， AB AC=4 ，即 3a=4，整理得， 3a2 4a1=0 ，即（ 3a 1）（ a 1） =0. a1=， a2=1. AB AC ， a=.A 点坐标为（，3） .18. （ 2021 江苏苏州 3 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC ， A=60°，动点 P 从 A 点动身，以1cm/s 的速度沿着 A B CD 的方向不停移动，直到点P 到达点 D 后才停止 .已知 PAD 的面积 S（单位：）与点 P 移动的时间t（单位： s）的函数关系式如图所示，就点P 从开头移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号） .【答案】 4.【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理.【分析】由图可知，t 在 2 到 4 秒时， PAD 的面积不发生变化，在 AB 上运动的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 4 2=2 秒.动点 P 的运动速度是 1cm/s， AB=2 ， BC=2.过点 B 作 BE AD 于点 E，过点 C 作 CF AD 于点 F， 就四边形 BCFE 是矩形 .BE=CF ， BC=EF=2. A=60°，.由图可 ABD 的面积为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即， 解得 AD=6. DF=AD AE EF=6 1 2=3.三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相对应位置置上，解答时应写必要的运算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. （ 2021 江苏苏州 5 分）运算：.【答案】解：原式=1 2 2=1.20. （ 2021 江苏苏州 5 分）解不等式组：.【答案】解：由不等式得， x 2， 由不等式得， x 2，不等式组的解集为2x 2.21. （ 2021 江苏苏州 5 分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，原式 =.【考点】分式的化简求值，二次根式代简.【分析】将原式其次项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法就运算，得到最简结果.然后将 a 的值代入化简后的式子中运算，即可得到原式的值 .22. （ 2021 江苏苏州 6 分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x x 2=4 ，解得： x=.经检验， x=是原方程的解 .原方程的解为，x=.23. （2021 江苏苏州 6 分）如图，在梯形ABCD中，已知 AD BC， AB=CD ，延长线段 CB 到 E，使BE=AD ，连接 AE 、AC.求证： ABE CDA 。如 DAC=40°，求 EAC 的度数 .【答案】证明：在梯形ABCD 中， AD BC ， AB=CD ， ABE= BAD ， BAD= CDA. ABE= CDA.在ABE 和 CDA 中， AB=CD ， ABE= CDA ， BE=AD ， ABE CDA （ SAS） .解：由得：AEB= CAD ， AE=AC. AEB= ACE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DAC=4°0， AEB= ACE=40° . EAC=18°0 40° 40°=100°.24. （2021 江苏苏州 6 分）我国是一个淡水资源严峻缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3 ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3 ，就美国人均淡水资源占有量为5xm3.依据题意得： x 5x =13800 ，解得， x=2300 ， 5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3， 11500m3.【考点】一元一次方程的应用.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.此题等量关系为： 中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x 5x=13800.25. （2021 江苏苏州 8 分）在 3×3 的方格纸中，点A、 B、 C、D 、E、F 分别位于如下列图的小正方形的顶点上 .从 A 、D、E、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B 、C 为顶点三角形，就所画三角形是等腰三角形的概率是 。从 A 、D、E、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（ 1）.（ 2）画树状图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开头ADEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D E FA E FA D FA D E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从 A 、D 、E、 F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C 为顶点画四边形共有12 种等可能结果，以点A 、E、B、 C 为顶点及以 D 、F、B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有 4 种结果，所画的四边形是平行四边形的概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形的判定，平行四边形的判定.26. （2021 江苏苏州 8 分）如图，已知斜坡AB 长 60M ，坡角（即 BAC ）为 30°， BC AC ，现方案在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE.（请将下面 2 小题的结果都精确到0.1M ，参考数据） .如修建的斜坡 BE 的坡角 即 BAC 不大于 45°,就平台 DE 的长最多为 M。一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27M 远（即 AG=27M ），小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角 即 HDM 为 30°. 点 B 、 C、 A 、 G 、 H 在同一个平面上，点C 、 A 、 G 在同一条直线上，且HG CG ，问建筑物 GH 高为多少 M？【答案】解：（ 1） 11.0.（ 2）过点 D 作 DP AC ，垂足为 P.在 Rt DPA 中， DP=AD=×30=15，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA=A D.cos30 ° = 30 ×.在矩形 DPGM 中， MG=DP=15 ， DM=PG=PA AG=+27.在 Rt DMH 中， HM=DM.tan3°0 = （+27 ）×， GH=HM MG=15+45.6.答：建筑物 GH 高为 45.6M.当 BEF=45°时， EF 最短，此时 ED 最长 . DAC= BDF=30° ， AD=BD=30 ， BF=EF=BD=15 ， DF=. DE=DF EF=15 （ 1）11.0.（ 2）利用在Rt DPA中， DP=AD ，以及PA=AD.cos3°0，从而得出DM的长，利用HM=DM.tan30°得出即可 .27. （2021 江苏苏州 8 分）如图，已知半径为2 的 O 与直线 l 相切于点 A ，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为C， PC 与 O 交于点 D，连接 PA 、PB，设 PC 的长为.当时，求弦 PA、 PB 的长度。当 x 为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（ 1） O 与直线 l 相切于点 A ， AB 为 O 的直径， AB l.又 PC l， AB PC. CPA= PAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB 为 O 的直径， APB=90° . PCA= APB. PCA APB.，即 PA2=PC· PD. PC=， AB=4 ，.在 RtAPB 中，由勾股定理得：.（ 2）过 O 作 OE PD，垂足为 E.PD 是 O 的弦， OF PD， PF=FD.在矩形 OECA 中， CE=OA=2 ， PE=ED=x 2.CD=PC PD= x 2（x 2） =4 x .当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值.【分析】（ 1）由直线 l 与圆相切于点 A ，且 AB 为圆的直径，依据切线的性质得到AB 垂直于直线l，又PC 垂直于直线l，依据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB 与 PC 平行，依据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像可得出 PCA 与 PAB 相像，由相像得比例，将PC 及直径 AB 的长代入求出 PA 的长，在 RtAPB 中，由 AB 及 PA 的长，利用勾股定理即可求出PB 的长 .（ 2）过 O 作 OE 垂直于 PD，与 PD 交于点 E，由垂径定理得到E 为 PD 的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE 为矩形，依据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2 ，用 PC-EC 的长表示出 PE，依据 PD=2PE 表示出 PD，再由 PC-PD 表示出 CD ，代入所求的式子中，整理后得到关于x 的二次函数，配方后依据自变量x 的范畴，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x 的取值 .28. （ 2021 江苏苏州 9 分）如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开头前点 A 与点 F 重合 .在移动过程中，边 AD 始终与边 FG 重合，连接 CG ，过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P，连接 PD.已知正方形 ABCD 的边长为1cm，矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为 4cm、3cm.设正方形移动时间为x（ s），线段 GP 的长为y（cm），其中 0 x 2.5.试求出 y 关于 x 的函数关系式，并求出y =3 时相应 x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 DGP 的面积为 S1， CDG 的面积为 S2试说明 S1 S2 是常数。当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长 .【答案】解：（ 1） CG AP ， CGD= PAG ，就. GF=4， CD=DA=1 ， AF=x ， GD=3 x，AG=4 x.，即. y 关于 x 的函数关系式为.当 y =3 时，解得 :x=2.5.（2），为常数 .（ 3）延长 PD 交 AC 于点 Q.正方形 ABCD 中， AC 为对角线， CAD=4°5. PQ AC ， ADQ=4°5. GDP= ADQ=4°5. DGP 是等腰直角三角形，就GD=GP.， 化 简 得 ：， 解 得 ：. 0x2.，5 .在 Rt DGP 中，.【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形， 锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. （ 2021 江苏苏州 10 分）如图，已知抛物线（ b 是实数且 b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A 、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点C.点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示）。请你探究在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P 的坐标。假如不存在，请说明理由。请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO 、 QOA和 QAB中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特殊情形）？假如存在，求出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由.【答案】解：（ 1）B （ b，0）， C（ 0，） .（ 2）假设存在这样的点P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 .设点 P 坐标（ x， y），连接 OP， 就.过 P 作 PD x 轴， PE y 轴，垂足分别为 D 、E， PEO= EOD= ODP=9°0 .四边形 PEOD 是矩形 . EPD=90° . PBC 是等腰直角三角形， PC=PB ， BPC=90° . EPC= BPD. PEC PDB（ AAS ）. PE=PD，即 x=y.由解得，.由 PEC PDB 得 EC=DB ，即，解得符合题意 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 坐标为（，） .（）当 OCQ=9°0 时， QOA OQC， AQ=CO=.由得：，解得：. b 2，.点 Q 坐标为（ 1，） .（）当 OQC=9°0 时， QOA OCQ，即.又，即，解得： AQ=4此时 b=17 2 符合题意 .点 Q 坐标为（ 1， 4） .综上可知：存在点Q（ 1，）或（ 1， 4），使得 QCO、QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像.【分析】（ 1）令 y=0 ，即，解关于x 的一元二次方程即可求出A， B 横坐标，令 x=0 ，求出 y 的值即 C 的纵坐标 .（ 2）存在，先假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形设点 P 的坐标为（ x， y），连接 OP，过 P 作 PDx 轴， PE y 轴， 垂足分别为 D 、E，利用已知条件证明 PEC PDB ，进而求出 x 和 y 的值，从而求出 P 的坐标 .（ 3）存在，假设存在这样的点Q，使得 QCO ， QOA和 QAB 中的任意两个三角形均相似，由条件可知：要使 QOA与 QAB相像，只能 QAO= BAQ=9°0，即 QA x 轴。要使 QOA 与 OQC 相像，只能 QCO=90°或 OQC=90°.再分别争论求出满意题意Q 的坐标即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载