高中数学北师大版选修-第三章《导数与函数的单调性》教案.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案导数与函数的单调性教学过程： 一创设情形函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型， 争论函数时， 明白函数的赠与减、 增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的 通过争论函数的这些性质， 我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白 下面， 我们运用导数争论函数的性质， 从中体会导数在争论函数中的作用。二新课讲授1 问题： 图（ 1），它表示跳水运动中高度h 随时间 t 变化的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ht4.9t 26.5t10 的图像，图（ 2）表示高台跳水运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结员的速度 v 随时间 t 变化的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vt h' t 9.8t6.5 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？通过观看图像，我们可以发觉：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加，即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数相应的，vt h' t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间 t 的增加而削减，即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数相应的，vt h' t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数的单调性与导数的关系观看下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图3.3-3，导数f ' x 表示函数f x 在点 x, y 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000（图3.3-3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xx0 处，f ' x0 ，切线是“左下右上”式的，这时，函数f x 在x0 邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xx1 处，f x1 0 ，切线是“左上右下”式的，这时，函数f x 在 x1邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递减结论：函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在某个区间a ,b 内，假如f ' x0 ，那么函数yf x 在这个区间内单调递增。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果 f ' x0 ，那么函数yf x 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：（ 1）特殊的，假如f ' x0 ，那么函数yf x 在这个区间内是常函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求解函数yf x 单调区间的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）确定函数yf x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'（2）求导数y 'f ' x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）解不等式f x0 ，解集在定义域内的部分为增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）解不等式f ' x0 ，解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知导函数f ' x 的以下信息 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x4 时，f ' x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x1 时，f ' x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x1 时，f ' x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试画出函数yf x 图像的大致外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 当1x4 时，f ' x0 ， 可知yf x 在此区间内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x1 时，f ' x0 。 可知yf x 在此区间内单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ，或 x1 时，f ' x0 ，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，函数yf x 图像的大致外形如图3.3-4所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 判定以下函数的单调性，并求出单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xx33x。（ 2）f xx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）f xsinxx x0, 。（ 4）f x2x3x24 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于f xx33x ，所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ' x3x233x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，f xx33x 在 R 上单调递增，如上图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于f xx2 x3 ，所以，f ' x2x22x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 f ' x0 ，即 x1 时，函数f xx22x3 单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 f ' x0 ，即 x1时，函数f xx22x3 单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f xx22x3 的图像如图3.3-5 （ 2）所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于f xsinxx x0, ，所以，f ' xcosx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，函数f xsinxx在 0, 单调递减，如上图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）由于f x2x33x224x1 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 f ' x0 ，即时，函数f xx22x3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 f ' x0 ，即时，函数f xx22x3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f x2x33x224x1 的图像如下图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（ 3）、（ 4）生练例 3 如图 3.3-6 ，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开头阶段高度增 加得慢，以后高度增加得越来越快反映在图像上，（ A）符合上述变化情形同理可知其它三种容器的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： 1B , 2A , 3D,4C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：例 3 说明，通过函数图像， 不仅可以看出函数的增减，仍可以看出其变化的快慢结合图像，你能从导数的角度说明变化快慢的情形吗？一般的，假如一个函数在某一范畴内导数的肯定值较大，那么函数在这个范畴内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”。反之，函数的图像就“平缓”一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3.3-7所示，函数yf x 在0, b或a , 0内的图像“陡峭”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 b ,或, a内的图像“平缓”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 求证：函数y2x33x212x1在区间2,1 内是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：由于y'6 x26 x126x2x26x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2,1 即2x1 时， y'0 ，所以函数y2x33x212x1在区间2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内是减函数说明：证明可导函数fx 在a , b内的单调性步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求导函数f 'x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）判定f 'x在a , b 内的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）做出结论：f 'x0 为增函数，f 'x0 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知函数f x4xax22 x33xR 在区间1,1 上是增函数， 求实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f' x42ax2x2 ，由于fx 在区间1,1 上是增函数，所以f ' x0 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,1恒成立，即x2ax20 对 x1,1恒成立，解之得：1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以实数 a 的取值范畴为1,1 说明： 已知函数的单调性求参数的取值范畴是一种常见的题型，常利用导数与函数单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性关系：即“ 如函数单调递增，就f ' x0 。如函数单调递减，就f ' x0 ”来求解，注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意此时公式中的等号不能省略，否就漏解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 6 已知函数y=x+x，试争论出此函数的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解： y= x+ xx 2=11·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21=x2 x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 x令x21 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x 1 或 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=x+1的单调增区间是 ， 1 和1 ，+.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 x令x21 0，解得 1 x 0 或 0 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=x+1的单调减区间是 1， 0 和0 ， 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四课堂练习1求以下函数的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. f x=2 x 26x +72.f x=1+2x3.f x=sin x ,xx 0,24.y=xlnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2课本练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案五回忆总结（1）函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求解函数yf x 单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）证明可导函数fx 在a , b内的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
