《提公因式法》教学设计.docx

提公因式法教学设计 提公因式法教学设计 一、教学目标 1.通过因式分解与整式乘法的互逆关系，让学生掌握因式分解的意义 2.让学生理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式，渗透化归的思想方法. 二、教学重点及难点 重点：提公因式法分解因式， 难点：理解因式分解的意义，找准公因式能正确分解因式 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、动画、图片 五、教学过程 （一）情景导入 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快 （1）2 20(3)60(3)?-+?-；（2）2210199-；（3）22572574343+?+ 解：（1）2 20(3)60(3)?-+?- 20×960×（3） 180180 0； 或220(3)60(3)?-+?- 220(3)203(3)?-+?- 20×（3）×（33） 60×0 0； （2）2210199- （10199）×（10199） 200×2 400； （3）22572574343+?+ 2(5743)+ 2 100 10 000 在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易算，类似地，在代数式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解 注意：学生对于第（1）小题第二种算法逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（2）（3）小题的逆向利用平方差公式和完全平方公式的运算则有一定的困难，引导学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式 设计意图：让学生通过回顾用简便方法计算，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍 （二）探究新知 1把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）2_x x +=； （2）21_x -=； （3）am bm cm 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）2x x +=x （x 1）； （2）21x -=（x 1）（x 1）； （3）am bm cm m （a b c ） 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式可以看出因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以需要逆向思维 例：说说下列等式的变形中哪些是因式分解,哪些不是，说明理由？332221262(3)ab a b ab b a -=-（） 522323()3x x y x x y +=+（） 23(2)(2)4x x x +-=-（） 24()1(1)(1)m n m n m n -=-+（） 答案：（1）（4）是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式（2）不是，是部分分解，不是几个因式乘积形式（3）不是，是整式的乘法形式 2再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点 发现（1）中各项都有一个公共的因式x ，（3）中各项都有一个公共因式m ，我们就把这些公共因式叫做多项式的公因式 说出下列各项中的公因式： 354216 3 12m n m n mn -（）， 2532()()()a b a b a b +（）， ， 答案：（1）3mn （2）2() a b + 因为ma mb mc m （a b c ），于是就把ma mb mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式a b c 是ma mb mc 除以m 所得的商 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 设计意图：类比数的因式分解，根据整式乘法和逆向思维原理，通过计算得出因式分解的概念，公因式的概念和提公因式法 （三）例题解析 把323812a b ab c +分解因式 让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结 分析：先找出328a b 与312ab c 的公因式，再提出公因式我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分32a b 与3ab c 都含有字母a 和b 其中a 的最低次数是1，b 的最低次数是2我们选定24ab 为要提出的公因式提出公因式24ab 后，另一个因式2 23a bc +就不再有公因式了 解：323812a b ab c + 2224243ab a ab bc =?+? 224(23)ab a bc =+ 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，即括号里面要分到“底” 把2a （b c ）3（b c ）分解因式 分析：（b c ）是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出 解：2a （b c ）3（b c ）（b c ）（2a 3） 思考：如何检验因式分解是否正确呢？ 学生思考得出检验方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有错，否则就错了 设计意图：通过例题解析，使学生明确找公因式是提公因式法分解因式的关键，并掌握找公因式的方法（找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次 幂的积作为公因式），并知道提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式 （四）课堂练习 1把236x xy x -+分解因式 2把32 41618a a a -+-分解因式 3把6（x 2）x （2x ）分解因式 学生先独立完成后小组交流合作，总结归纳提公因式法分解因式的经验方法和技巧 答案： 1解：236x xy x -+ x ·3x x ·6y x ·1 x （3x 6y 1） 注意：x （3x 6y 1）236x xy x -+，而x （3x 6y ）236x xy -，所以原多项式因式分解为x （3x 6xy 1）而不是x （3x 6y ）这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1 2解：32 41618a a a -+- 32(41618)a a a =-+ 22(289)a a a =-+ 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的在提出“”号时，多项式的各项都要变号可以用一句话概括：首项有负常提负 3分析：先找6（x 2）与x （2x ）的公因式，再提取公因式因为2x （x 2），所以x 2即公因式 解：6（x 2）x （2x ） 6（x 2）x （x 2） （x 2）（6x ） 有时候多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中的一些项变形后，就可以发现公因式了，然后再提取公因式 设计意图：进一步巩固用提公因式法分解因式，并在解题的过程中总结用提公因式法分解因式的方法和技巧 六、课堂小结 1因式分解的定义，就是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 2提公因式法分解因式的一般形式，如： mambmcm（abc） 这里的公因式m可以是一个单项式，也可以是一个数或多项式 3提公因式法分解因式的关键在于观察并准确找出多项式的公因式 4找公因式的一般方法： 找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式 5找公因式的一般方法和技巧 各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底” 6初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生 7公因式相差符号的，如（x2）与（2x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解因式分解的概念、公因式的概念和用提公因式法分解因式，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比思想的理解 七、板书设计 14.3因式分解 第1课时 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：多项式中各项共有的因式叫做这个多项式的公因式. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法