高中数学《函数的奇偶性》教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：函数的奇偶性的教学设计（一） 任务分析 “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常相伴着函数的其他性质显现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特别的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来争论此类函数的问题常为我们展现一个新的摸索视角。函数的奇偶性也是今后争论三角函数、二次曲线等学问的重要铺垫，而且敏捷的应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简洁明白。 方法简述 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以老师为主导，同学为主体，问题解决为主线，才能进展为目标”的指导思想，结合我校同学实际，主要采纳“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观看图像，从详细到抽象的引入，通过与单调性争论方法的的类比的引入，使同学对函数的奇偶性先有了肯定的感性熟识。通过设置一条问题链，采纳多角度的，启示式的，同学积极参加的，有思想交锋的方式，引导同学在自主学习与合作沟通中经受学问的形成过程。通过层层深化的例题与习题的配置，引导同学积极摸索，敏捷把握学问，使同学从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授学问与培育才能融为一体。 目标定位 数学教学不仅仅是学问的教学、技能的训练，更应使同学的才能得到提高。本节课应使同学把握函数奇偶性的定义，会用定义判定简洁函数的奇偶性。在同学经受函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类争论等数学思想方法，进一步培育同学归纳、类比、迁移才能，增强同学的数学应用意识和创新意识。留意培育同学积极参加、大胆探究的精神以及合作意识。通过让同学体验胜利，培育同学学习数学的信心。在教学中，重点应为懂得函数奇偶性概念的本质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -特点。把握函数奇偶性的判别方法。对高一同学来说，由于中学代数主要是详细运算，因而代数推理才能较弱，很多同学甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培育驾驭学问、解决问题的能 力。突出重点、突破难点的关键是设计有肯定思维含量的问题与实例，引导同学摸索、分析争论，加深同学对函数奇偶性的熟识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使同学的感性熟识提高到理性熟识。课堂设计 一、复习旧知、引入定义基于同学前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。问题 1：回忆上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。由同学回答，同学应当简洁得出定义，单调增、减函数（定义略）并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。设计意图：从同学已学过的函数单调性复习引入，由于函数的单调性的定义是学 生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于中学是通过图像看性质。同学在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法, 为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好预备。为突破难点奠定基础。问题 2：判定以下两函数在其定义域内单调性如何？1f x反比例函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 让同学留意函数的单调性要分区间争论。对于同一函数而言，不同的区间上可能会有不同的单调性，为后面争论函数的奇偶性要留意自变量的范畴埋下伏笔。图示同学举出的例子和以上两个例题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f x2 x（2）f xx3（ 3）f x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）1f xx（ 5）f xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引导同学观看图像。摸索 ：除了显示了函数的单调性，是否仍有其他特点？引导同学发觉中学就学过的美丽的对称性中心对称、轴对称。问题 3： 能否用函数的对应关系来刻划其对称性？让同学先观看、摸索、沟通争论，老师再引导。启示 ：第一留意到自变量的对称性可以用x 与-x 来刻画，相应的考察fx与 f-x 的关系。（请 5 个同学到黑板上板演运算fx与 f-x的，并判定相应函数值的特点。板书课题，引出定义） 。函数奇偶性定义：（1）假如对于函数定义域内的任意一个函数 fx叫奇函数。x，都有f-x=-fx，那么（2）假如对于函数定义域内的任意一个数 fx叫偶函数。x，都有f-x=fx，那么函设计意图：引导同学通过函数值的特点来描述函数对应关系的性质，实现由形到数的转化，同时为归纳引出定义以及判定函数奇偶性做好预备。二、定义懂得、揭示本质问题 4： 定义中那一句话对刻划函数的性质更实质？同学阅读定义，回答疑题。归纳：验证恒等式f-x=-fx或 f-x=fx的重要性。让同学依据定义判别以上5 个函数的奇偶性，老师作出点评。设计意图：让同学深刻懂得定义，说明函数奇偶性的本质。把探求新知的权益交给同学 , 为同学供应宽松、宽阔的思维空间，让同学主动参加到问题的发觉、争论和解决等活动上来而且在探究沟通过程中同学对函数奇偶性的熟识逐步由感性上升到理性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 5： 判定函数f x2x 2x2x1的单调性如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引发同学摸索争论。同学可能会有两种结论，一是奇函数，二不是奇函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -让同学辨别，引起同学思维的交锋，老师给与宏观的指导，看准火候，准时点拨。引导同学留意定义中定义域的重要性，得出推论。推论： 奇偶函数的的定义域在轴上对应的点集关于原点对称。设计意图 ：强调对定义域的考虑，既帮忙同学精确懂得定义，又对函数奇偶性的概念进行反面懂得，同时使同学进一步熟识判定奇偶性的方法，为引出推论做预备。问题 6： 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？引导同学共同探究，得到 fx=0,且定义域关于原点对称。共同归纳得到：函数依据奇偶性可分为四类：A. 是奇函数而不是偶函数B.是偶函数而不是奇函数C. 既是奇函数而又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数设计意图： 数学思维中最积极的的成分是问题，不断的提出问题，不断的解决问题，提出具有探究意义的问题，培育同学的探究意识，进一步完善函数奇偶性的概念。三、手脑并用、概念应用问题 7： 能否归纳函数奇偶性的判别方法及步骤：（ 1）求函数的定义域。（ 2）运算 f-x（ 3）判定 f-x 与-fx 或 x 是否相等。（ 4）下结论，指明是四类中的哪一类。在刚才归纳的基础上，同学练习例 1:判定以下函数的奇偶性1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）f xx3x 3（）f x2x 43x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）f x2 x1（）f x1x 2x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）f xf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师版书第一小题，同学口答其次小题，（ 3）、（ 4）（ 5）请三位同学板演。老师规范、订正版演。设计意图： 在归纳中把握方法，巩固新知准时反馈，为敏捷应用方法打下基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、沟通联系、深化提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知函数f x 是奇函数，而且在0, 上是增函数，f x 在 ,0 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是增函数仍是减函数？并给出证明。引导同学分析条件，探究思路，沟通已知与未知的联系，实现单调性的转化。设计意图：沟通函数奇偶性与单调性的联系，揭示函数奇偶性对函数性质争论的作用。使同学进一步加深对学问的把握，并体验数学在解决问题中的作用。五、归纳小结、练习反馈引导同学归纳小结（）函数奇偶性的定义（）判别函数奇偶性的方法（）函数奇偶性的初步应用设计意图 ：同学自己从所学到的数学学问、数学思想方法两方面进行总结，提高同学的概括、归纳才能同时，同学在回忆、总结、反思的过程中，将所学学问条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理留意数学思想方法的提炼，可使同学逐步把体会内化为才能，从而走向一个新的制高点。反馈练习： 课本 P口答练习在整个练习过程中，老师做好准时小结，加强对同学的个别指导，设计意图： 巩固所学学问，进一步促进认知结构的内化，并且可使同学对自己的学习进行自我评判也让老师准时明白同学的把握情形，以便进一步调整自己的教学六、布置作业、引导复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 书面作业：P89练习 A 2，练习 B 1 、2、3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2争论与摸索：1如（）为奇函数，且时与意义，就（）？（ 2）判别函数的奇偶性3在公共定义域上，函数的和、差、积、商的起偶性如何？第一层次要求全部同学都要完成，其次层次就只要求学有余力的同学完可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成争论摸索的（1）（ 2）（）不仅开阔了同学的思路，而且提高同学的探究热忱。 .设计意图：分层次作业既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由进展的空间，培育同学的创新意识和探究精神。同时为下节课内容作好预备, 将探究的空间由课堂延长到课外.教有所思 这节课本着“课程标准为依据，老师为主导，同学为主体”的原就进行设计 与教学，高中同学的思维水平已进展到辩证思维的形成阶段，从才能上讲，他们能通过观看、比较、归纳等方式来熟识新学问。结合同学的特点及本节课的内 容，在教学中采纳了“问题导引，分析比较、自主探究、讲练结合”式的教学方法。通过问题激发同学求知欲，从同学已知问题已知的函数图形入手，使同学对函数的奇偶性有了肯定的感性熟识，并且形成各自对函数奇偶性概念的明白，再引导同学抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互沟通、启示、补充、争辩中，概括出定义，经受了学问的形成过程。使同学主动参加数学实践活动，在老师的有效指导下解决问题。应当说在学问的习得、才能的培育二个方面有收成，基本上达到了预期的教学目的。在概念方法应用当中，方法是本节课的重点。通过对问题3 至问题 6 的分析、反思、深化，使同学的思维步步深化，在自我发觉、自我解决问题的过程中，深刻懂得了函数奇偶性的定义的实 质。从本堂课的教学实践中我仍深刻体会到。数学教学不只是关怀同学“知道了什么”，而应是更多的关注同学“怎么样知道的”。因此，在教学中留意引导学 生主动参加，自主探究问题，并加强合作沟通。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载