2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：1.2.3　充分条件、必要条件 .docx

1.2.3充分条件、必要条件课后篇巩固提升夯实基础1.“k2=1”是“k=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由k2=1可得k=1,k=-1一定有k2=1.“k2=1”是“k=-1”的必要不充分条件.答案B2.集合M=x|-1<x<1,P=x|b-a<x<a+b,若“a=1”是“MP”的充分条件,则b的取值范围是()A.-2b<0B.0<b2C.-3<b<-1D.-2<b<2解析因为a=1,所以P=x|b-1<x<b+1,因为MP,所以-1b-1<1或-1<b+11,所以0b<2或-2<b0,即-2<b<2.故选D.答案D3.(多选)下列不等式:x<1;0<x<1;-1<x<0;-1<x<1.其中,可以为-1<x<1的充分条件的为()A.B.C.D.解析由于-1<x<1,显然不能使-1<x<1一定成立,满足题意.答案BCD4.已知集合A=x|x0,B=x|xa,若xA是xB的充分条件,则实数a的取值范围是,若xA是xB的必要条件,则a的取值范围是.解析因为xA是xB的充分条件,所以a0;因为xA是xB的必要条件,所以a0.答案a0a05.已知集合A=x|-1<x<3,B=x|-1<x<m+1,若xB成立的一个充分条件是xA,则实数m的取值范围是.解析因为xB成立的一个充分条件是xA,所以AB,所以m+13,即m2.答案m|m26.给出下列三组命题:(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.(3)p:AB,q:AB=A.试分别指出p是q的什么条件.解(1)因为两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等两个三角形相似,所以p是q的必要不充分条件.(2)因为矩形的对角线相等,所以pq,而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以qp.所以p是q的充分不必要条件.(3)因为pq,且qp,所以p既是q的充分条件,又是q的必要条件.能力提升1.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,q是p的必要条件,但q不是p的充分条件,则实数m的取值范围为()A.3<m<5B.3m5C.m<3或m>5D.m3或m5解析因为q是p的必要条件,q不是p的充分条件,所以由p能得到q,而由q得不到p,所以m-12,m+16,所以3m5.所以实数m的取值范围是3m5.答案B2.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.证明必要性:由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一正实根和一负实根.所以=b2-4ac>0,且x1x2=ca<0,所以ac<0.充分性:由ac<0可推得=b2-4ac>0及x1x2=ca<0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一正实根和一负实根.因此一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.