2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十三不等式小题练.doc
课时跟踪检测（二十三） 不 等 式（小题练）A级124提速练一、选择题1(2019届高三南宁、柳州联考)设a>b，a，b，cR，则下列式子正确的是()Aac2>bc2B.>1Cac>bc Da2>b2解析：选Ca>b，若c0，则ac2bc2，故A错；a>b，若b<0，则<1，故B错；a>b，不论c取何值，都有ac>bc，故C正确；a>b，若a，b都小于0，则a2<b2，故D错于是选C.2已知f(n)n，g(n)n，(n)，nN*，n>2，则f(n)，g(n)，(n)的大小关系是()A(n)<f(n)<g(n) B(n)f(n)<g(n)Cf(n)<(n)<g(n) Df(n)(n)<g(n)解析：选Cf(n)n<，g(n)n>，所以f(n)<(n)<g(n)故选C.3(2018日照二模)已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，则的最小值为()A24 B25C26 D27解析：选B因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，所以2a3b10，a>0，b>0，即2a3b1，所以(2a3b)49132 25，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25.4(2018陕西模拟)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2C3 D4解析：选C作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，可知当直线过点A(2，1)时，z2xy取得最大值，且zmax2213.5不等式>0的解集为()Ax|2<x<1，或x>3Bx|3<x<1，或x>2Cx|x<3，或1<x<2Dx|x<3，或x>2解析：选B>0或解得3<x<1或x>2.选B.6若函数f(x)则“0<x<1”是“f(x)<0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当0<x<1时，f(x)log2x<0，所以“0<x<1”“f(x)<0”；若f(x)<0，则或解得0<x<1或1<x0，所以1<x<1，所以“f(x)<0”/ “0<x<1”故选A.7(2018重庆模拟)若实数x，y满足约束条件则2xy的最小值为()A3 B4C5 D7解析：选B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z2xy，作出直线2xy0并平移该直线，易知当直线经过点A(1,2)时，目标函数z2xy取得最小值，且zmin2124，故选B.8(2018广东模拟)已知函数f(x)若f(3a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(3,1)C(2,0) D(3,2)解析：选B如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，f(3a2)<f(2a)，3a2>2a，解得3<a<1.9(2018山东青岛模拟)已知a为正的常数，若不等式1对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为()A6 B7C8 D9解析：选C原不等式可化为1，令t，t1，则xt21.所以1t对t1恒成立，所以对t1恒成立又a为正的常数，所以a2(t1)2min8，故a的最大值是8.10(2018池州摸底)已知ab1，且2logab3logba7，则a的最小值为()A3 BC2 D.解析：选A令logabt，由ab1得0t1,2logab3logba2t7，得t，即logab，ab2，所以aa11213，当且仅当a2时取等号故a的最小值为3.11(2019届高三湖北八校联考)已知关于x的不等式ax2ax2a2>1(a>0，a1)的解集为(a,2a)，且函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为()A(1,0) B1,0C(0,1 D1,1解析：选B当a>1时，由题意可得x2ax2a2>0的解集为(a,2a)，这显然是不可能的当0<a<1时，由题意可得x2ax2a2<0的解集为(a,2a)，且x22mxm0，即x22mxm0恒成立，故对于方程x22mxm0，有4m24m0，解得1m0.12(2018郑州模拟)若变量x，y满足条件则xy的取值范围是()A0,5 BC. D0,9解析：选D依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x1，y0时取得)；xyx(6x)29，即xy9，当x3，y3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.二、填空题13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：由x>a，知xa>0，则2x2(xa)2a2 2a42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案：14(2018长春模拟)已知角，满足<<，0<<，则3的取值范围是_解析：设3m()n()(mn)(nm)，则解得因为<<，0<<，所以<2()<，故<3<2.答案：(，2)15(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4)，zmax549.答案：916已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c_.解析：由函数值域为0，)知，函数f(x)x2axb(a，bR)的图象在x轴上方，且与x轴相切，因此有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax2.f(x)2<c，解得<x<，<x<.不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，26，解得c9.答案：9B级难度小题强化练1(2018合肥二模)若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：选A法一：因为x1,4，则不等式x2ax20可化为ax，设f(x)x，x1,4，由题意得只需af(x)max，因为函数f(x)为区间1,4上的减函数，所以f(x)maxf(1)1，故a1.法二：设g(x)x2ax2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，2)，因为g(x)0在区间1,4上有解，所以g(1)0，解得a1.2(2018衡水二模)若关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. BC. D.解析：选C关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，16a212a24a20，又x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，当且仅当a时取等号x1x2的最小值是.3(2018沈阳一模)设不等式x22axa20的解集为A，若A1,3，则a的取值范围为()A. BC. D1,3解析：选A设f(x)x22axa2，因为不等式x22axa20的解集为A，且A1,3，所以对于方程x22axa20，若A，则4a24(a2)<0，即a2a2<0，解得1<a<2；若A，则即所以2a.综上，a的取值范围为，故选A.4(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析：选C设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元根据题意，有z300x400y.作出所表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax40062 400，故选C.5当x(0,1)时，不等式m恒成立，则m的最大值为_解析：由已知不等式可得m，x(0,1)，1x(0,1)，x(1x)1，x(1x)552 9，当且仅当，即x时取等号，m9，即实数m的最大值为9.答案：96(2018洛阳尖子生统考)已知x，y满足条件则的取值范围是_解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，12，表示可行域中的点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率由图可知，当x0，y3时，取得最大值，且max9.因为点P(1，1)在直线yx上，所以当点(x，y)在线段AO上时，取得最小值，且min3.所以的取值范围是3,9答案：3,9
