351、2对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质.doc

3-5-1、2 对数函数的概念 对数函数ylog2x的图像和性质 一、选择题1以下函数中是对数函数的是()答案A解析形如ylogax(a>0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，应选A.2(·广东文)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)答案C解析此题主要考查函数的根本性质，利用代数式有意义的限制条件要使函数有意义，那么有，即，所以函数的定义域为 (1,1)(1，)3函数ylog3x的定义域为(0，)，那么其反函数的值域是()A(0，) BRC(，0) D(0,1)答案A解析反函数值域为原函数定义域(0，)4函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，那么()Af(x)lgx Bf(x)log2xCf(x)lnx Df(x)xe答案C解析易知yf(x)是yex的反函数f(x)lnx.应选C.5设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，那么MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案A解析由题得Mx|0x1，Nx|1<x<1，MN0,1)，应选A.6函数y|log2x|的图像是图中的()答案A解析有关函数图像的变换是考试的一个热点，此题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由ylog2x经上折而得到的二、填空题7假设函数f(x)loga(x)是奇函数，那么a_.答案解析由f(0)0，解得a.8函数yf(x)的图像与函数ylog3x(x>0)的图像关于直线yx对称，那么f(x)_.答案3x(xR)解析由题意知yf(x)与函数ylog3x(x>0)互为反函数，所以f(x)3x(xR)三、解答题9(·长沙高一检测)函数f(x)的定义域为A，函数g(x)()x(1x0)的值域为B.(1)求AB；(2)假设Cy|ya1，且BC，求a的取值范围解析(1)由题意知：x2.Ax|x2，By|1y2AB2(2)由(1)知By|1y2，假设要使BC，那么有a12，a3.能 力 提 升一、选择题1(·山东文)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，) D1，)答案A解析此题考查了指、对函数的根本性质，复合函数的值域问题3x>03x1>1log2(3x1)>log210，选A.2(·北京文3改编)如果log2x<log2y<0，那么()Ay<x<1 Bx<y<1C1<x<y D1<y<x答案D解析log2x<log2y<0，log2x>log2y>0，又因为ylog2x在(0，)为增函数，且log210，所以x>y>1.应选D.二、填空题3假设指数函数f(x)ax(xR)的局部对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，那么不等式g(x)<0的解集为_答案x|0<x<1解析由a24，a2，f(x)2x，g(x)log2x<0的解集为x|0<x<14(1)函数f(x)log2log2(log2x)的定义域为_；(2)ylog2(ax1)(a0)的定义域为(，1)，那么a的取值是_答案(1)x|x>2(2)a1解析根据对数函数的定义域列出关于x的不等式(1)由f(x)log2log2(log2x)知log2(log2x)>0，即log2x>1，x>2；(2)f(x)的定义域为(，1)，ax1>0的解集为(，1)x1是方程ax10的根，a10，即a1.三、解答题5求以下函数的定义域：(1)f(x)；(2)ylog(x2)(5x)分析(1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组解析(1)由得x<4且x3，所求定义域为(，3)(3,4)(2)，2<x<3或3<x<5，所求定义域为(2,3)(3,5)6求函数y3x4(x2)的反函数解析y3x4，3xy4，xlog3(y4)，ylog3(x4)，又x2，3x45，定义域为5，)函数的反函数为ylog3(x4)(x5)7f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)假设f()1，求a的值解析(1)f(x)loga，需有>0，即(1x)(1x)>0，(x1)(x1)<0，1<x<1.函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logaloga()1logaf(x)，f(x)为奇函数(3)f()logaloga3.loga31，故a3.