2.1.4　函数的奇偶性(二).doc

2.1.4函数的奇偶性(二)一、根底过关1下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的结论个数是()A1 B2 C3 D42函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，那么在(，0)上此函数()A是增函数 B不是单调函数C是减函数 D不能确定3定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，那么()Af(1)f (3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)4设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，那么不等式<0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)x2|x|1，那么x<0时，f(x)_.6设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，那么f(7.5)_.7设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，求a的取值范围8函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由(2)解关于x的不等式f()<2.二、能力提升9偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，那么满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(0,1) D1,1)10设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，那么f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)11yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，那么f(1)，f()，f()的大小关系是_12函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)假设函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围三、探究与拓展13函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR.F(x).(1)假设f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设m·n<0，mn>0，a>0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？答案1 4C5x2x17解由f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减2a2a12(a)2>0，2a22a32(a)2>0，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，2a2a1>2a22a3，即3a2>0，解得a>.8解(1)f(x)是R上的减函数由f(a)f(a)0可得f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在R上是单调函数由f(3)2，得f(0)<f(3)，f(x)为R上的减函数(2)由f(3)2，又由于f()<f(3)，又由(1)可得>3，即>0，解得x<1或x>0.不等式的解集为x|x<1或x>09A10A11f()<f(1)<f()12解(1)定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数； 当a0时，f(1)a1，f(1)1a，假设f(x)为偶函数，那么a11a，a0矛盾；假设f(x)为奇函数，那么1a(a1)，11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数. (2)任取x1>x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x2>0，f(x)在3，)上为增函数，a>，即a>在3，)上恒成立x1>x23，<，a. 13解(1)由题意，得：，解得：， 所以F(x)的表达式为：F(x). (2)g(x)x2(2k)x1，图象的对称轴为x，由题意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x).m·n<0，不妨设m>n，那么n<0又mn>0，那么m>n>0，|m|>|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)>0，F(m)F(n)大于零.