2019数学新设计北师大选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2 .ppt
2充分条件与必要条件,一,二,三,四,思考辨析,一、充分条件,名师点拨定义中pq,即如果具备了条件p,就可以保证结论q成立,所以p是q的充分条件;从集合的角度来认识充分条件,若p表示的集合为A,q表示的集合为B,pq,就有AB.【做一做1】“x5”是“xB”是“sinA>sinB”的条件.,解析:在三角形中由大角对大边可知A>Ba>b,再结合正弦定理,A>sinB;反之,仍然结合正弦定理及大边对大角可得出sinA>sinBA>B.因此在ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.,答案:充要,一,二,三,四,思考辨析,四、充分、必要条件的四种情形设原命题为“若p,则q”,则其逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形:,一,二,三,四,思考辨析,名师点拨如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表:,一,二,三,四,思考辨析,【做一做4】设点P(x,y),则“x=2,且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的条件.解析:将(2,-1)代入直线方程,符合方程,即“x=2且y=-1”可推出“点P在直线l:x+y-1=0上”;而点P在直线l上,则点P不一定就是(2,-1)点,即“点P在直线l:x+y-1=0上”推不出“x=2且y=-1”.故“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的充分而不必要条件.答案:充分而不必要,一,二,三,四,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.()(2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件.()(3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的.()(4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,充分条件、必要条件和充要条件的判断【例1】指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件).(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形;(4)p:|ab|=ab,q:ab>0;(5)在ABC中,p:A>B,q:BC>AC;(6)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0;(7)p:a>2,q:a>5;(8)p:a<b,q:0”,即p不能推出q.而当ab>0时,有|ab|=ab,即qp.所以p是q的必要不充分条件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(5)在ABC中,A>BBC>AC.所以p是q的充要条件.(6)a=3(a+2)(a-3)=0,但(a+2)(a-3)=0a=3.所以p是q的充分不必要条件.(7)a>2a>5,但a>5a>2,所以p是q的必要不充分条件.,反思感悟充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1.定义法:(1)分清命题的条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论.(2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假.(3)根据推式及条件得出结论.2.集合法:写出集合A=x|p(x)及B=x|q(x),利用集合间的包含关系进行判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(),D.若x<y,则x2<y2(2)“a=-2”是“直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析:(1)B项中,x2=1x=1或x=-1;C项中,当x=yy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件.(2)由l1l2,得a(a+1)+2a+2=0,解得a=-1或a=-2,故选B.答案:(1)A(2)B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,充分条件、必要条件的探求【例2】已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0.(1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5<x8的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5<x8的一个充分但不必要条件.思维点拨:(1)利用集合M和MP,通过分析求得a的取值范围.(2)借助(1)的结论,根据充分但不必要条件所满足的关系,确定a的值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)由MP=x|5<x8,得-3a5,因此MP=x|5<x8的充要条件是a|-3a5.(2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5<x8的一个充分但不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个值,如取a=0,此时必有MP=x|5<x8;反之,MP=x|5<x8未必有a=0,故a=0是MP=x|5<x8的一个充分不必要条件.反思感悟解答本例(2)时,需借助(1)的结论,即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时,一般是先求出这个结论的充要条件.成为MP=x|5<x8的一个充分不必要条件,从集合的包含关系来看,即为确定集合MP=x|5<x8的一个真子集即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知p:xk,q:2.,答案:(2,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,充要条件的证明【例3】已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:的充要条件是xy>0.思维点拨:充要条件的证明可用其定义,即条件结论且结论条件.如果每一步的推出都是等价的(),也可以把两个方面的证明合并在一起,用“”写出证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟充要条件的证明方法(1)定义法:分别证明充分性和必要性两个方面.在解题时要避免出现把充分性当必要性来证明的错误,这就需要先分清条件与结论,若从条件推出结论,就是充分性;若从结论推出条件,就是必要性.(2)等价法:就是从条件开始,逐步推出结论,或者从结论开始,逐步推出条件,但是每一步都是可逆的,即反过来也能推出,故必要性(或者充分性)也可以不再重复证明,仅作为说明即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.思维点拨:本题中ab0是前提.证明充要条件即证明既是充分条件又是必要条件,必须证明必要性与充分性都成立.证明:先证必要性:a+b=1,b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.必要性成立.再证充分性:a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab0,a0,且b0,从而a2-ab+b20,a+b-1=0,即a+b=1,故充分性成立.综上,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,误将“必要条件”充当“充要条件”致误【典例】函数f(x)=(a+1)tan2x+3sinx+a2-3a-4为奇函数的充要条件是()A.a=4B.a=-1C.a=4或a=-1D.aR易错分析:由f(x)为奇函数,定义域中有0,一定有f(0)=0,但反过来,由f(0)=0不能说明f(x)为奇函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,该定义域关于原点对称.f(x)为奇函数且0A,f(0)=0,即a2-3a-4=0,a=4或a=-1.当a=-1时,易证f(x)=3sinx(xA)是奇函数;当a=4时,f(x)=5tan2x+3sinx(xA),f(x)=5tan2x+3sinx(xA)既不是奇函数也不是偶函数,不合题意,a=4应舍去.故选B.纠错心得运用必要条件探求充要条件时,一定要进行验证,千万不可以把“必要条件”充当“充要条件”.,12345,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件,答案:A,12345,2.已知,是两个不同的平面,直线a,直线b.命题p:a与b无公共点,命题q:,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:,无公共点a,b无公共点,但a,b无公共点不能推出,无公共点,即不能推出,所以p是q的必要不充分条件.答案:B,12345,3.函数y=x2+bx+c,x0,+)是单调函数的充要条件是.,答案:b0,12345,4.设p:1,q:(x-a)x-(a+1)0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.,由q,得B=x|axa+1.又q是p的必要不充分条件,则AB,12345,5.已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,求证:点P在直线l上,证明:必要性:设点P在直线l上,则由共线向量基本定理知,点P在直线AB上,即点P在直线l上.,
