2019数学新设计人教A选修1-2课件：第二章 推理与证明 2.1.1.2 .ppt
第2课时类比推理,1.类比推理,名师点拨类比推理与归纳推理的比较,【做一做1】“鲁班发明锯子”的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了()A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.以上说法都不对解析:推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,上述过程是推理,由性质类比可知是类比推理.答案:B,2.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.【做一做2】下列说法正确的是()A.合情推理的结论一定正确B.合情推理的结论一定不正确C.归纳推理和类比推理都属于合情推理D.合情推理是由一般到特殊的推理答案:C,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)类比推理是由一般到特殊的推理.()(2)由直线与圆相切时,圆心与切点的连线和直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,这是运用了类比推理.()(3)类比推理得到的结论可以作为定理使用.()(4)合情推理在数学证明和数学发现中具有重要作用.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面与空间的类比,思路分析:由平面向空间类比推广时,等边三角形与正四面体是类比对象,BC的中点与BCD的重心是类比对象,外接圆与外接球是类比对象.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟平面与空间的类比是最常见的一种类比,一般地,进行平面与空间的类比时,常见的对象如下:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,等差数列与等比数列的类比【例2】在等差数列an中,如果m,n,p,rN*,且m+n+p=3r,那么必有am+an+ap=3ar,类比该结论,写出在等比数列bn中类似的结论,并用数列知识加以证明.思路分析:从等差数列与等比数列的定义与性质出发,寻找两种数列的联系点进行类比.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.等差数列与等比数列是一对重要的类比对象,二者在很多方面可以进行类比,例如:等差数列中项的加、减、倍数运算与等比数列中的乘、除、开方运算相对应.2.进行类比推理时,要注意比较两个对象的相同点和不同点,找到可以进行类比的两个量,然后加以推测,得到类比结果,最好能够结合相关的知识进行证明,以确保类比结果的合理性.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2设等差数列an的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m<n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0,类比上述结论,设正项等比数列bn的前n项积为Tn,若存在正整数m,n(m<n),使得Tm=Tn,则Tm+n=.解析:在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时,加减运算类比推理到乘除运算,累加类比推理到累乘,故若正项等比数列bn的前n项积为Tn,若存在正整数m,n(mb,则a+c>b+c”得到“若a>b,则ac>bc”采用的是()A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.数学证明解析:由加法类比乘法,是运用了类比推理.答案:C2.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式,可推知扇形面积公式S扇等于(),解析:我们将扇形的弧类比为三角形的底边,则扇形的半径r类比为三角形底边上的高,所以.答案:C,3.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为.解析:因为两个正三角形是相似三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似的几何体,它们的体积之比为相似比的立方,故体积比为18.答案:18,4.我们知道,在平面中,如果一个平行四边形的两条对角线相等,那么这个平行四边形是矩形.将这一结论类比推广到空间中,我们可以得到怎样的结论?如何证明该结论的准确性?解:空间中,类似的结论是:如果一个平行六面体的体对角线相等,那么这个平行六面体是直平行六面体.证明如下:如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若对角线A1C与AC1相等,则四边形ACC1A1是矩形,因此A1AAC.同理,由BD1=B1D可得四边形BB1D1D是矩形,因此D1DDB,即A1ADB.又因为AC与BD相交,所以A1A底面ABCD,故平行六面体是直平行六面体.,
