【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第11章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理Word版含解析.doc
高考资源网（） 您身边的高考专家第十一章第一节1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9B14C15D21解析：选B当x2时，xy，点的个数为1×77(个)；当x2时，xy，点的个数为7×17(个)，则共有14个点，故选B.2有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有()A6种B5种C4种D3种解析：选C若选甲、乙二人，则有甲操作A车床，乙操作B车床和甲操作B车床，乙操作A车床2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床1种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床1种选派方法，故共有2114(种)不同的选派方法故选C.3如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种B20种C21种D12种解析：选C左边两个开关的开闭方式有闭合2个，1个即有123(种)，右边三个开关的开闭方式有闭合1个、2个、3个，即有3317(种)故使电路接通的情况有3×721(种)故选C.4如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数个数为()A240B204C729D920解析：选A分8类，当中间数为2时，有1×22(种)；当中间数为3时，有2×36(种)；当中间数为4时，有3×412(种)；当中间数为5时，有4×520(种)；当中间数为6时，有5×630(种)；当中间数为7时，有6×742(种)；当中间数为8时，有7×856(种)；当中间数为9时，有8×972(种)；故共有26122030425672240(种)5某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要()A3 360元B6 720元C4 320元D8 640元解析：选D从01至10的3个连号的个数有8种；从11至20的2个连号的个数有9种；从21至30的单选号的个数有10种；从31至36的单选号的个数有6种故总的选法有8×9×10×64 320种，从而可得至少要8 640元，故选D.6如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60B48C36D24解析：选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×636个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×212个，共361248个，故选B.7(2014·华南师大附中模拟)从0,1,2,3,4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是_解析：18从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法，故所求奇数的个数为3×3×218.8从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为_解析：17(1)当取的两个数中有1时，则1只能为真数，此时对数的值为0.(2)当取的两个数中没有1时，可分两步：取底数有5种方法；取真数有4种方法其中log2 3log4 9，log3 2log9 4，log2 4log3 9，log4 2log9 3.故所有不同的对数的个数为15×4417.9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种解析：20按甲的安排进行分类讨论甲排周一，则乙丙排后4天中2天，有4×312(种)；甲排周二，则乙、丙排后3天中2天，有3×26(种)；甲排周三，则乙、丙排后2天，有2×12(种)故共有126220(种)10有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，(六名同学不一定都能参加)(1)若每人恰好参加一项，每项人数不限，则不同的报名方法有_种；(2)若每项限报一人，且每人至多参加一项，则不同的报名方法有_种；(3)若每项限报一人，但每人参加的项目不限，则不同的报名方法有_种解析：(1)729(2)120(3)216(1)每人都可以从这二个竞赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法36729(种)(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6×5×4120(种)(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六名同学中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有报名方法63216(种)11已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是平面上的点，a，bM.(1)P(a，b)可表示平面上的多少个不同的点？(2)P(a，b)可表示多少个坐标轴上的点？解：(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种由分步乘法计算原理，P点的个数为6×636.(2)可以分为三类：x轴上(不含原点)有5个；y轴上(不含原点)有5个；既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合根据分类加法计数原理，共有55111(个)12某电视台连续播放6个广告，其中这3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×136种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108种1如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()A8种B12种C16种D20种解析：选C修筑方案可分为两类：一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，ABCD)，有A种方案；另一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，AB，AC，AD)，有4种方案故共有12416种方案2(2014·广东六校联考)记集合T0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，M，将M中的元素按从大到小排列，则第2 013个数是()A.B.C.D.解析：选A当a19时，a2，a3，a4的取值共有1031 000个；当a18时，a2，a3，a4的取值共有1031 000个，此时从大到小排列共2 000个当a17，a29，a39时，a4的取值共有10个；当a17，a29，a38时，a4依次取值：9,8,7，所以第2 013个数为，故选A.3已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：6设所组成的点为P(x，y)，当x1时，y5,6；当x2时y5,6；当x3时，y5,6。故满足条件的点共2226个4某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)解析：7 200其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列共9个位置上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×127 200.57名同学中，有5名会下象棋，有4名会下围棋现从这7人中选2人分别参加象棋和围棋比赛，共有多少种不同的选法？解：由题意知，既会象棋又会围棋的“多面手”有5472(人)方法一：(1)先从会下象棋但不会下围棋的3人中选1人，再从会下围棋的4人中选1人，共有3×412种选法；(2)先从既会下象棋又会下围棋的2人中选1人，再从会下围棋的剩余3人中选1人下围棋，有2×36种选法由分类加法计数原理得共有12618种不同的选法。方法二：(1)“多面手”不参加，从只会下象棋的3人中选1人，从只会下围棋的2人中选1人，共有3×26种选法；(2)“多面手”中有一人参加象棋有2种选法，再从只会下围棋的2人中选1人，共有2×24种选法；(3)“多面手”中有一人参加围棋有2种选法，再从只会下象棋的3人中选1人，共有2×36种选法；(4)“多面手”都参加，有2种选法。故由分类加法计数原理得共有646218种不同的选法 高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西）五地区试卷投稿QQ 2355394501
