[第21讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式].doc

第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间：45分钟分值：100分)1在ABC中，如果sinAsinC，B30°，那么角A等于()A30° B45°C60° D120°2sin，且sincos>1，那么sin2()A BC D.3·河南师大附中检测 <<，那么_4函数y2cos2xsin2x的最小值是_5sin2，tan()，那么tan()()A2 B1 C D.6假设，且sin2cos2，那么tan的值等于()A. B.C. D.7在ABC中，C120°，tanAtanB，那么tanAtanB的值为()A. B.C. D.8·北京石景山区一模 是第二象限角，且sin()，那么tan2的值为()A. BC D9假设sin2，0<<，那么cos的值为()A. B C. D±10·河南重点高中调研 函数f(x)sin2xcos2x的最小值是_11tan2，那么的值为_12假设3sincos0，那么的值为_.13假设tanlg(10a)，tanlg，且，那么实数a的值为_14(10分)·广东卷 函数f(x)2cos(其中>0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值15(13分)·安阳模拟 设向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()，且ab，.(1)求tan；(2)求.16(12分)·福建卷 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论课时作业(二十一)【根底热身】1D解析 ABC中，B30°，C150°A，sinAsin(150°A)cosAsinA，tanA，A120°.2A解析 由题意可知cos，所以sin22sincos，应选择A.3sin解析 <<，<<，<<.sin.41解析 y2cos2xsin2xsin2xcos2x1sin11.【能力提升】5A解析 根据cos2，tan2，tan()tan2()2.6D解析 sin2cos2，sin2(12sin2)，又，cos，sin，tan.7B解析 C120°，AB60°，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.8C解析 由sin()，得sin，又是第二象限角，故cos，tan，tan2.9C解析 cossincos，(sincos)21sin21.0<<，<<0，<<，cos>0，cos.10.(1)解析 f(x)sin2xcos2x(1)11解析 tan2，tan3或tan，又，tan3，.12.解析 由3sincos0得cos3sin，那么.131或解析 tan()11lg2alga0，所以lga0或lga1，即a1或.14解：(1)由10得.(2)f2cos2cos2sin，f2cos2cos，sin，cos.，cos，sin.cos()coscossinsin××.15解：(1)ab(coscossinsincoscossinsin)，sincoscossinsincoscossin(2coscos，2sincos)，2coscos，2sincos，tan.(2).【难点突破】16解：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.课时作业(二十二)