习题课　数列求和.doc

习题课数列求和一、根底过关1数列，的前n项和为()A. B. C. D.2数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5)D.n(n7)3数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，那么S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D764数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A2n1 B2n11C2n1 D4n15一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_6在数列an中，an1对所有正整数n都成立，且a12，那么an_.7等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.8数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式an和前n项和Sn.二、能力提升9如果一个数列an满足anan1H (H为常数，nN*)，那么称数列an为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，等和数列an中，a11，H3，那么S2 011等于()A3 016 B3 015C3 014 D3 01310在数列an中，a12，an1anln，那么an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n11数列an中，Sn是其前n项和，假设a11，an1Sn (n1)，那么an_.12设数列an满足a12，an1an3·22n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.三、探究与拓展13等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.答案1B2.C3.B4.A5.66.7解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn·(1)·(1)，即数列bn的前n项和Tn.8(1)证明数列an是等比数列，公比为2，首项为a112.(2)解由(1)知an1为等比数列，an1(a11)·2n12n，an2n1.Sna1a2an(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.9C10.A11.12解(1)由，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann·22n1知Sn1·22·233·25n·22n1，从而22·Sn1·232·253·27n·22n1.得(122)Sn2232522n1n·22n1，即Sn(3n1)22n1213解(1)an2·3n1.(2)因为bnan(1)nln an2·3n1(1)nln(2·3n1)2·3n1(1)nln 2(n1)ln 32·3n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3所以当n为偶数时，Sn2×ln 33nln 31；当n为奇数时，Sn2×(ln 2ln 3)(n)ln 33nln 3ln 21.综上所述，Sn