2022年考点三角函数的图象与性质的图象 .pdf

温馨提示：高考题库为Word 版，请按住Ctrl ，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点 9】三角函数的图象与性质（含函数sin()yAx的图象）2009 考题1. （2009 安徽高考）已知函数( )3 sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是高网 （）（A）5,1212kkkZ（B）511,1212kkkZ高. 考 .资. 源. 网（C）,36kkkZ（ D）2,63kkkZ高. 考. 资. 源. 网【解析】选 C.( )2sin()6f xx，由题设( )f x的周期为T，2，由222262kxk得，,36kxkkz. 2. （2009 福建高考）函数( )sincosf xxx最小值是（）A-1 B. 12 C. 12 D.1 【解析】 选 B.1( )sin 22f xxmin1( )2fx. 3. （2009 广东高考）函数1)4(cos22xy是 （）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数【解析】 选 A.因为22cos () 1cos 2sin242yxxx为奇函数 ,22T. 4. （2009 辽宁高考）已知函数( )fx=Acos(x) 的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）（A）23 (B) 23 (C)12 (D) 12 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页【解析】选 B.由图象可得最小正周期为23， 于是 f(0) f(23),注意到23与2关于712对称，所以 f(23) f(2)23.5.（2009 浙江高考） 已知a是实数，则函数( )1sinf xaax的图象不可能是 （） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 选 D.对于振幅大于1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而 D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了26. （2009 全国）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（）（A）6（B）4（C）3 (D) 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 选 A. 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k13()6kkZ由此易得min|6. 7. （2009 江西高考）若函数( )(13 tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为（）A 1 B2 C31 D32【解析】 选 B.因为( )(13 tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x时，函数取得最大值为2. 8. （2009 江西高考）函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页A2 B32 C D2【解析】 选 A.由( )(13 tan )coscos3sin2sin()6fxxxxxx可得最小正周期为2. 9. （2009 海南宁夏高考）已知函数y=sin （x+） （0, -，的最小正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页【解析】（）1cos2( )2sin 212xf xxsin2cos22xx2 sin 2coscos2sin244xx2 sin 224x由题设，知函数( )f x的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，( )2sin424f xx当4242xk，即()162kxkZ时，sin44x取得最大值1，所以函数( )f x的最大值是22，此时x的集合为162kx xkZ，28、(2008 湖北高考 )已知函数2( )sincoscos2.222xxxf x（）将函数( )f x化简成si n ()(0 ,0 , 0 , 2AxBA的形式，并指出( )f x的周期；（）求函数17( ),12f x 在上的最大值和最小值【解析】 ( )f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx. 故f(x)的周期为2kk Z 且k 0. ( )由x1217，得35445x.因为f(x)23)4sin(22x在 45,上是减函数，在1217,45上是增函数 . 故当x=45时，f(x)有最小值223；而f()=2，f(1217)466 2，所以当x=时，f(x)有最大值 2. 29、(2008 陕西高考 )已知函数( )2sincos3 cos442xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页【解析】（）( )f xsin3cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数2007 年考题1. （2007 山东高考）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（）（A）,1（B）,2（C）2 ,1（D）2 ,2【解析】 选 A.化成sin()yAx的形式进行判断即cos2yx。2. （2007 山东高考）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解析】 选 A.本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而coscosyxxsin()sin()2xx，故应选A。3(2007 海南、宁夏高考3) 函数sin 23yx在区间2，的简图是 ( ) yx1123O6yx1123O6yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页【解析】 选 A.3( )sin 2,32f排除、，()sin 20,663f排除。也可由五点法作图验证。4. （2007 广东高考）若函数21( )sin()2f xxxR，则 f(x)是（）（A）最小正周期为2的奇函数；（B）最小正周期为的奇函数；（C）最小正周期为2的偶函数；（D）最小正周期为的偶函数；【解析】 选 D. 5. （2007广东高考）已知简谐运动( )2sin()(|)32f xx的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期 T 和初相分别为（）【解析】 选A.依题意2sin1,结合|2可得6,易得6T. 6. （2007 全国）函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（）A2(,)33 B(,)62 C(0,)3 D(,)66【解析】 选 A.函数22( )cos2cos2xf xx=2coscos1xx，从复合函数的角度看，原函数看作2( )1g ttt，costx，对于2( )1g ttt，当1 1, 2t时，( )g t为减函数， 当1,12t时，( )g t为增函数，当2(,)33x时，costx减函数，且1 1(,)2 2t， 原函数此时是单调增。7. （2007 全国）函数22cosyx的一个单调增区间是（）A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)2【解析】 选 D.函数22cosyx=1cos2x，它的一个单调增区间是(,)2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页8. （2007 全国）函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是（）(A) （4，4） (B) （4，43）(C) （，23） (D) （23，2）【解析】 选 C.函数 f(x)=|sinx| 的一个单调递增区间是(，23)，选 C。9. （2007 北京高考）函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是（）224【解析】 选 B.函数( )sin 2cos2f xxx=2sin(2)4x，它的最小正周期是。10. （ 2007 天津高考）设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间8 4，上是增函数D在区间536，上是减函数【解析】选 A.由函数图象的变换可知:( )sin3f xx的图象是将( )sin3f xx的图象x轴下方的对折上去 ,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间32kxk，即36kxk上为增函数 ,当1k时有 : 2736x,故在区间2736，上( )f x是增函数 . 11. （ 2007 浙江高考）若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A126，B123，C26，D23，【解析】 选 D.由22.T由3(0)32sin3sin.2f.2312. （ 2007 安徽高考）函数( )3sin(2)3f xx的图象为C ：图象C关于直线1211x对称 ; 函数)(xf在区间)125,12(内是增函数 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确论断的个数为( ) （A）0 （ B）1 （C）2 （D）3 【解析】 选 C.函数( )3sin(2)3f xx的图象为C. 图象C关于直线232xk对称，当 k=1 时， 图象 C 关于1211x对称；正确；x)125,12(时，23x (2，2)， 函数)(xf在区间)125,12(内是增函数；正确；由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到23sin(2)3yx，得不到图象C，错误；正确的结论有2 个。13. （ 2007 江苏高考）下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx【解析】 选 D.利用公式2T即可得到答案。14. （ 2007 江苏高考）函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,06【解析】 选 D. )3sin(2)(xxf因3,343x故3,213x时0,61x。15. （ 2007 福建高考）已知函数f(x)sin()() 的最小正周期为，则该函数的图象（）A 关于点（3，0）对称 B 关于直线x4对称C 关于点（4，0）对称 D 关于直线x3对称【解析】选 A.由函数 f(x)sin(3x)(0)的最小正周期为得2， 由 2x+3=k得x=621k，对称点为（621k，0） （zk） ，当 k=1 时为（3，0） 。16. （ 2007 福建高考）函数y=sin(2x+3) 的图象（）A.关于点（3，0）对称B.关于直线x=4对称C.关于点（4，0）对称D.关于直线x=3对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页【解析】 选 A.由 2x+3=k得x=621k，对称点为（621k，0） （zk） ，当 k=1 时为（3，0） 。17.(2007安徽高考 ) 函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). 图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0 ,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 【解析】 函数)32sin(3)(xxf的图象为C，图象C关于直线232xk对称，当k=1 时，图象C 关于1211x对称；正确；图象 C 关于点(,0)26k对称，当k=1 时，恰好为关于点)0,32(对称 ;正确；x)125,12(时，23x (2，2)， 函数)(xf在区间)125,12(内是增函数；正确；由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得23sin(2)3yx，得不到图象C. 不正确。所以应填。答案 :18. （ 2007 四川高考）下面有5 个命题：函数44sincosyxx的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是|,2kkZ在同一坐标系中，函数sinyx的图象和函数yx的图象有3 个公共点把函数3sin(2)3yx的图象向右平移6得到3sin 2yx的图象函数sin()2yx在0,上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）【解析】4422sincossincos2yxxxxcos x， 正确；错误；sinyx，tanyx和yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页在第一象限无交点，错误；正确；错误故选答案 :19. （ 2007 湖南高考）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin 22g xx（I ）设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II ）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间【解析】（I）由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin 21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin 2262h xf xg xxx131313cos 2sin 2cos2sin 22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin 2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ） 20. （ 2007 湖南高考）已知函数2( )12sin2sincos888f xxxx求：（I ）函数( )f x的最小正周期；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页（II ）函数( )f x的单调增区间【解析】( )cos(2)sin(2)44f xxx2 sin(2)2 sin(2)2 cos2442xxx（I）函数( )f x的最小正周期是22T；（II）当2 22 kxk，即2kxk（kZ）时，函数( )2 cos2f xx是增函数，故函数( )f x的单调递增区间是 2kk，（kZ） 21. （2007 江西高考）如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点处切线的斜率为2（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00(,)Q xy是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值【解析】（1）将0 x，3y代入函数2cos()yx得3cos2，因为02，所以6又因为2sin()yx，02xy，6，所以2，因此2cos26yx（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y，所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos26yx的图象上，所以053cos 462x因为02x，所以075194666x，从而得0511466x或0513466xyx3OAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页即023x或034x23. （ 2007 天津高考）已知函数( )2cos (sincos )1f xxxxxR，（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值【解析】（）( )2cos(sincos )1sin2cos22 sin24f xxxxxxx因此，函数( )f x的最小正周期为（）解法一：因为( )2 sin24f xx在区间 388，上为增函数，在区间3 384，上为减函数，又08f，328f，332 sin2 cos14244f，故函数( )f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1解法二：作函数( )2 sin 24f xx在长度为一个周期的区间 988，上的图象如下：由图象得函数( )f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为314f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页