江苏省届高考数学复习专题函数的性质及应用.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库江苏省 2021 届高考数学复习专题2函数的性质及应用高考中考查函数性质的形式不一，时而填空题，时而解答题，时而与其他章节综合，在解决问题的某一步骤中显现.在二轮复习中要留意学问点之间的联系，同时仍要留意结合函数图象解决问题.,此外，函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性综合起来考查。函数的零点问题是近年来新增的一个考点，也要引起足够的重视.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知函数Fx f x 2 1 是 R 上的奇函数，an f0 f 1n f 2n f n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1n N * ，就数列 an 的通项 an .解析：由题意知F x Fx，即 f x 12 1 f x 12 1，f x 12f x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1令 t x 2，就 ft f1 t 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别令 t 0，12，n，nn 1nn， ，得n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f0 f1 f1n fn 1 2.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an f0 f1n f2n fn 1 f1 ，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由倒序相加法得2an 2n 1，故 an n 1.答案： n 12 2021 ·徐州期末 设函数 fx x|x| bx c，给出以下四个命题当 c0， y fx 是奇函数。当 b 0， c<0 时，方程fx 0 只有一个实数根。 y fx的图象关于点 0， c对称。方程 f x 0 至多有两个实数根 其中命题正确选项 解析： 当 c0 时 fx x|x| bx fx，正确。当b 0， c<0 时由 fx 0 得 x|x|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库c 0，只有一个正根，正确。如Px， y是 y fx图象上的任意一点，就f x x|x|bx c 2c x|x| bx c 2c y，即 P x,2c y也在 y fx的图象上，正确。不正确，如b 2， c0 时， fx 0 有 3 个实数根答案： 3已知函数fx |x22ax b|x R给出以下命题： fx必是偶函数。当 f0 f2 时， fx的图象必关于直线x 1 对称。如 a2b 0，就 fx在区间 a， 上是增函数。 fx有最大值 |a2 b|.其中正确的序号是 解析： 明显是错的。由于函数加了肯定值，所以对于一个函数值可能对应的x 值有 4 个，故不肯定得到对称轴是x 1。由于 a2 4 0 时， fxx2 2ax b，故正确。结合函数图象，可以判定函数无最大值答案： 4 2021 ·淮阴联考 给出以下四个结论：函数 y k·3x k 为非零常数 的图象可由函数y 3x 的图象经过平移得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式ax 1x1>a 的解集为M ，且 2.M，就 a 的取值范畴是4，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域为R 的函数 f x满意 fx 1 ·f x 1，就 fx是周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x112722888已知 f x满意对 x R 都有 f f x 2 成立，就f f f 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确结论的序号是 把你认为正确命题的序号都填上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由|k| ·3x 3x log|k|k 0知正确。由2.M 得 2a 132 a，即 a 1，故不正4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确。由f x 1 1 得 f x 2 fx，故正确。由f 1 x f 1x 2 得 fx f 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 且 f 12f x 1，故 f 18 f 28f 78227 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 5给出定义：如m 1m 1其中 m 为整数 ，就 m 叫做离实数x 最近的整数，记2<x 2作 x ，即 x m.在此基础上给出以下关于函数f x |x x| 的四个命题：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库函数 y fx的定义域是R，值域是0， 1 。22函数 y fx的图象关于直线x kk Z 对称。函数 y fx是周期函数，最小正周期是1。11函数 y fx在 2， 2 上是增函数就其中真命题是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由 m 12x m1解得21xm 1，故命题正确。由fk x |k x k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x| |k x k x| | x x| fx知正确，不正确。同理正确 答案： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例 12021 ·泰 兴 中 学 调 研 设n为 正 整 数 ， 规 定 ： fnx f ffx n个f ， 已 知fx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1 x ， 0 x1， x 1，1 x 2.1解不等式fx x。2设集合 A 0,1,2 ，对任意xA，证明： f3x x。83 探 求 f2 012 9 。4如集合 B x|f12x x，x 0,2 ，证明： B 中至少包含有8 个元素解1 当 0 x1 时，由 21 x x 得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 32. x 1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 x 2 时，x 1x 恒成立， 1 x 2.2由，得，fx x 的解集为x 3x 2.2证明：f0 2， f1 0， f2 1，当x0 时，f30 ff f0 ff2 f1 0。 当 x 1 时，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库f31 ff f1 ff0 f2 1。 当 x 2 时，f32 ff f2 ff1 f0 2.即对任意 xA，恒有 f3xx.8882可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3f19 f 9 2 1 9 9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8f2 9 f f89 f2149 9 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8814145f3 9 f f2 9 f9 9 19，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8f4 98 f f3 9 f 59589 2 1. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8一般的， f 4k r 988fr 89.8kN， rN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2 0129 f4 9 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4由1 知， f222 ，fn3332 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f12 2 22B.33.3由2知，对 x 0，或 1，或 2，恒有 f3 x x，f12x f4× 3x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 0,1,2B.由3知，对 x82145可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 9， 9， 9 ， 9，恒有f12x f4 ×3xx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82149 ， ，995B.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述 2， 0,1,2， 38， 2，9914，95B.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 中至少含有8 个元素此题给出新定义内容，第一问就是解不等式，其次问实际就是对定义的熟悉直接套用，第三问就需要对定义进行更深一步的熟悉，探究函数值之间存在的规律4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库演练 1对于定义在D 上的函数y fx ，如同时满意1存在闭区间 a， b . D，使得任取x1 a， b ，都有 fx1 cc 是常数 。2对于 D 内任意 x 2，当 x2. a， b时总有 fx2>c.称 fx 为“平底型”函数判定 f1x |x 1| |x 2|， f2x x|x 2|是否是“平底型”函数？简要说明理由 解： f1x |x 1| |x 2|是“ 平底型 ” 函数，存在区间 1,2 使得 x1,2 时， fx 1， 当 x<1 和 x>2 时， fx>1 恒成立。f2x x |x2|不是 “ 平底型 ” 函数，不存在 a，b. R 使得任取x a， b，都有 fx常数 典例 22021 ·南京一模 对于函数fx，如存在实数对 a， b，使得等式fa x ·fa x b 对定义域中的每一个x 都成立，就称函数fx是“ a， b型函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41判定函数fxx 是否为“ a， b型函数”，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知函数g x是“ 1,4型函数”， 当 x 0,2 时，都有 1 gx 3 成立，且当 x 0,1时， gx x2 mx 1 1m>0 ，试求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解1 函数 fxx 是“ a， b型函数 ” ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于由 f a x ·f ax b，得 16ab， 所以存在这样的实数对，如a 1， b 16.2由题意得， g1 x ·g1 x 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x1,2 时， gx4g 2 x，其中 2x0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.而 x0,1 时， gx x2 m1 x 1 x2 mx m 1>0，且其对称轴方程为x m2m当 2 >1，即 m>2 时， gx在0,1 上的值域为 g1， g0 ，即 2 ，m1 就 gx在0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的值域为 2 ，m1 4， 2 4， m 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1m 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库m 1 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得4此时无解。 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 11mmm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 22 1，即 1m2 时， gx的值域为g2 ， g 0，即m 14 ， m 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m24，42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 gx在0,2 上的值域为m 144 ， m 1 m 1m2m，m 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得m 1m2 3，4m 1且4 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1，m 1 3，m 1解得 1 m2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 m21，即 0 m 1 时， g x的值域为g 2m2 ， g 1，即 m 1m24 ， 2 ，就 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在0,2 上的值域为m 1 m4， 2 2，4m2 m 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1m24，24m 1 m，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m1 m4就41，解得 226 m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1m2 3，34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，所求m 的取值范畴是2623， 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题主要考查函数的综合性质， 分类争论思想，第一问比较简单， 好入手， 其次问转化有点困难， 应先把函数在 1,2 上的解析式求出来， 然后求值域并转化为子集关系解题 求值域实质就是二次函数中轴动区间定的类型，并且同时争论两个二次函数，要进行比较演练 22021 ·金陵中学期末已知函数fx的图象在 a， b上连续不断，定义： f1x min ft|a t x x a， b，f2x max f t|a t x x a，b 其中， min f x|x D 表示函数fx在区间上的最小值，max fx|x D 表示函数fx在区6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库间上的最大值如存在最小正整数k，使得 f2x f1 x kx a对任意的x a，b 成立，就称函数为区间 a， b上的“ k 阶收缩函数”1如 f x cos x， x0 ， ，试写出f 1x， f2x的表达式。2已知函数fx x2， x 1,4 ，试判定fx是否为 1,4 上的“ k 阶收缩函数”，假如是，求出相应的k。假如不是，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3已知 b>0，函数 fx 3 3x2 是0 ， b 上的 2 阶收缩函数，求b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1f1x cos x， x0 ， ，f2 x 1， x0 ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f1xx2， x 1， 0 ，0，x0 ， 4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2x1，x 1， 1 ，x2， x1 ，4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2， x 1， 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2x f1x1， x0 ， 1 ，x2， x1 ， 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 1,0时， 1 x2 kx 1，k 1 x，即 k 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0,1 时， 1 kx 1，k1x 1，即 k 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x1,4 时， x2 kx 1，k x，即 k16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x15综上，存在k 4，使得 fx是 1,4 上的 4 阶收缩函数 3fx 3x2 6x 3xx 2，在0,2 上 f x>0 ， fx 递增，在 2， 上 f x<0， fx递减当 0<b 2 时， f x在0 ， b上递增，f2x fx x3 3x2， f1 x f0 0.fx x33x2 是0 ， b上的 2 阶收缩函数， f2 x f1x 2x 0对 x0， b 恒成立，即 x3 3x2 2x 对 x0， b 恒成立，7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库即 0x 1 或 x2.0 b1. 存在 x0 ，b，使得 f2 x f1x> x 0成立即存在x0 ，b ，使得 xx2 3x 1<0成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x<0 或352<x<352，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只需b>352.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35综上2<b 1.当 2 b 3 时， fx在 0,2 上递增，在 2 ， b 上递减，f2x f2 4， f1 x f0 0， f2x f1 x 4， x 0 x.当x0 时， f2x f1x 2 x0 不成立当 b>3 时， fx在0,2 上递增，在 2 ， b上递减，f2x f2 4， f1 x fb<0 ， f2x f1 x 4 fb>4， x0 x.当x0 时， f2x f1x 2 x0 也不成立35综上2 b 1.典例 32021 ·栟茶模拟 已知函数 f x axx2 xln aa>0， a 11当 a>1 时，求证：函数fx在 0， 上单调递增。2如函数 y |fx t | 1 有三个零点，求t 的值。3如存在 x1， x2 1,1 ，使得 |fx1 fx2| e 1，试求 a 的取值范畴xx解1 证明： f x a ln a 2x ln a 2x a 1 ·ln a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a>1，故当 x0， 时， ln a>0， ax1>0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f x>0.故函数 f x在0， 上单调递增2当 a>0， a 1 时，由于f 0 0，且 f x在 R 上单调递增，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库故 f x 0 有惟一解x 0.所以 x，f x， fx的变化情形如下表所示：x ， 000， f x0fx递减微小值递增又函数 y |f x t| 1 有三个零点，所以方程fx t±1 有三个根，而 t 1> t 1， 所 以 t 1 fx min f0 1， 解 得 t 2. 3由于存在x1，x2 1,1，使得 |fx1 f x2| e 1，所以当 x 1,1时，|fxmax fxmin|f xmax fxmin e 1.由2知， fx在 1,0上递减，在 0,1 上递增， 所以当 x 1,1 时， fxmin f0 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxmax max f 1， f1 而 f1 f 1 a 1 ln a 1 1ln a a 1aa2ln a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1记 gt t t 2ln tt>0，1212由于 g t 1t2 t t 1 0当且仅当t 1 时取等号 ，1所以 gt t t 2ln t 在 t0， 上单调递增，而g1 0，所以当 t >1 时， gt>0。当 0<t<1 时， gt <0， 也就是当 a>1 时， f1> f 1。当 0<a<1 时， f1< f 1当 a>1 时，由 f1 f0 e 1. a ln ae 1. ae，当 0<a<1 时，由 f 1f0 e 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库.11 ln ae 1. 0a ，ae1综上知，所求a 的取值范畴为0， e e， 此题考查函数与导数的综合性质，函数模型并不复杂，一二两问是很常规的，考查利用导数证明单调性， 考查函数与方程的零点问题第三问要将 “ 如存在 x1，x2 1,1 ，使得 |fx1f x2| e 1” 转化成 |f xmax fx min| fx maxfxmin e1 成立，最终仍旧是求值域问题，但在求值域过程中，问题设计比较奇妙，由于在过程中仍要构造函数争论单调性来确定导函数的正负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结演练 3x2021 ·无锡期中 已知二次函数gx对任意实数x 都满意 gx 1 g1x2 2x 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 g1 1.令 fx g x 121求 gx的表达式。9 mln x m R， x>0 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如. x>0 使 fx 0 成立，求实数m 的取值范畴。3设 1 m e， Hx fx m 1x，证明：对 . x1， x2 1 ， m ，恒有 |Hx1 Hx2|<1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1设 gx ax2bxc，于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gx 1 g1