第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）.doc

第三章 三角恒等变换数学苏教版必修4建议用时实际用时总分值实际得分120分钟150分一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分。把答案填在题中横线上1. 在ABC中，假设cos Bcos C-sin Bsin C0，那么这个三角形一定不是 三角形(填“锐角“直角或“钝角).2. 假设ABC的内角A满足sin 2A= ，那么sin A+cos A = .3. = .4. 假设函数y=fx=sin x+ cos x+2，x0，2，且关于x的方程fx=m有两个不等实数根，那么sin+= .5. ：-=，tan=3m，tan=3-m，那么m = .6. 函数f(x)=cos(2x+)+sin 2x，那么 fx的最小正周期为 .7. 函数f(x)=acos2x-bsin xcos x-的最大值为，且f()= ，那么f(-)= .8. 函数y=2sin x-cos 2x的值域是 .9. 设-，- ，tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，那么+的值为 .10. = .11. fcos x=cos 2x，那么fsin x的表达式为 12. 函数y=lgsin x+cos x的单调递减区间为 13.函数f(x)=cos x-cos 2x(xR)的最大值等于 14. 假设fx是以5为周期的函数，f3=4，且 cos=，那么f4cos2= .二、解答题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分15. 12分函数fx=2cos2x+2 sin xcos x1求函数fx定义在-，上的值域2在ABC中，假设f C=2，2sin B=cosA-C-cosA+C，求tan A的值16.(12分)0x,化简:lg(cosx·tan x+1- 2sin2)+lg2cos(x-)-lg(1+sin 2x). 17. (12分) 向量 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，|a - b |= 1求cos-的值；2假设0，0，且sin= ，求sin18. 12分函数fx=tan x，x0，假设x1，x20，x1x2，证明 fx1+ fx2f19. 16分为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=求tan2-的值20.(16分)-x0，sin x+cos x=.1求sin x-cos x的值；2求的值.第三章 三角恒等变换数学苏教版必修4答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题1516.17.18.19.20.第三章 三角恒等变换数学苏教版必修4答案一、填空题1. 锐角 解析：在ABC中，假设cos Bcos C-sin Bsin C0，那么有 cosB+C0，故B+C为锐角或直角，故角A为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形2. 解析：由sin 2A=2sin Acos A0，可知A为锐角，所以sin A+cos A0.又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以sin A+cos A=3. 解析： = = =sin30°= 4. 解析：函数y=fx=sin x+ cos x+2=2 sin x+ cos x +2=2sinx+2再由x0，2可得 x+2+，故-1sinx+1，故0fx4由题意可得 2sinx+2=m有两个不等实数根，且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称，故有=，或 =，故 +=或+=，故 sin+= 5. 解析：-=，tan-=tan = .又tan=3m，tan=3-m，tan-= =3m-3-m，3m-3-m= ，即3m-3-m=，整理得：3m2-3m-1=0，解得：3m=，3m= 或3m=- 舍去，那么m=6. 解析：函数f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2xcos-sin 2xsin =- sin 2x+，所以函数f(x)的最小正周期是T=7. 0或- 解析：函数f(x)=acos2x-bsin xcos x-=a -bsin 2x- =cos 2x-bsin 2x它的最大值为 =，故有a2+b2=1 再由f()= 可得-a- b=，即 a+b=- 由解得f(- )= -a+ b =- ，或 f(- )= -a+ b =08. ，3 解析：由题意可得：y=2sin x-cos 2x=2sin2x+2sin x-1=2(sin x+)2，又sin x-1，1，当sin x=-时，函数fx取到最小值为，当sin x=1时，函数fx取到最大值为3，综上函数fx的值域是，39. 解析：tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，有tan+tan=3，tantan=4，tan+= = =-.，由知两个角是在同一个象限，由知两个角的正切值都是正数，0，0，0+，+=.10. 2 解析：原式=2.11. fsin x=-cos 2x 解析： cos 2x=2cos2x-1，fcos x=cos 2x=2cos2x-1fsin x=2sin2x-1=-1-2sin2x=-cos 2x故答案为fsin x=-cos 2x12. +2k， +2k 解析：由题意，令m=sin x+cos x= sinx+，由m0得，2kx+ +2k，解得- +2kx +2k，函数的定义域是 +2k， +2k.又y=lg x在定义域内是增函数，原函数的单调递减区间是y=sinx+ 的递减区间， +2kx+ +2k，解得 +2kx+2k，所求的单调递减区间是 +2k，+2k13. 解析： fx=cosx-cos2x=cosx-2cos2x-1=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+， 所以fx的最大值为 解析：4cos2=42cos2-1=-2， f4cos2=f-2=f-2+5=f3=4二、解答题15. 解：1fx=1+cos 2x+ sin 2x=2sin2x+1.-x, - 2x+ .- sin(2x+ )1.fx0，3，即fx的值域为0，3.2由fC=2得2sin2C+ +1=2，sin2C+ = 0C 2C+ .2C+= C= A+B=又2sin B=cosA-C-cosA+C，2sin B=2sin Asin C，2sin( -A)= sin A，即 cos A+sin A= sin A，( -1)sin A= cos A，tan A= =16. 解： 0<x<， 原式=lg(cos x·+cos x)+lg(cos x+ sin x)-lg(1+sin 2x)=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(1+sin 2x)=lg(sin x+cos x)2-lg(1+sin 2x)=lg(1+sin 2x)-lg(1+sin 2x)=0.17. 解：1 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)， a - b =(cos-cos ，sin-sin)| a - b |= ， = ，即2-2cos(-)= ，cos(-)= 20 ， - 0， 0-.cos(-)= ，sin(-)= sin=- ，cos= ，sin=sin-+=sin-cos +cos-sin = × ×(- )= .18. 证明：tan x1+tan x2=+= =. x1，x20，x1x2，2sinx1+x20，cosx1cosx20，且0cosx1-x21，从而有0cosx1+x2+cosx1-x21+cosx1+x2，由此得tan x1+tan x2，tan x1+tan x2tan，即 fx1+fx2f19. 解：为第二象限角，sin=，cos=- ，tan=- ，tan2=-又为第一象限角，cos=，sin=，tan=，tan2-= =.20.解：1由sin x+cos x=，得sin2x+2sin xcos x+cos2x=，即2sin xcos x=-. sin x-cos x2=1-2sin xcos x=.又 -x0， sin x0，cos x0，sin x-cos x0，故sin x-cos x=-.2=sin xcos x2-cos x-sin x=-×2-=-.