高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结 .docx

精品名师归纳总结2022.3.26一. 不等式 淮上陌客）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两实数大小的比较abab0abab0abab02.不等式的性质：8条性质 .a 2b 22 aba 2b1 22aababb 222aba2b22ab2abab2 a2b2baab2 a , b 同号）a0a1a 1a2a0a22aba 2b2a1b 1ab22整式形式根式形式分式形式倒数形式3. 基本不等式定理4. 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.解不等式1一元一次不等式2一元二次不等式：xaxba0xb a0 ab a0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式 =b2- 4ac >0 =0 <0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2+bx+c的图象a>0yx2x1 OxyyxOOx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2+bx+c=0 a>0的根有两相异实根x1, x2x1<x2有两相等实根bx1=x2=2a没有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2+bx+c>0 y>0 的 解集x|x<x1,或 x>x2x|xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2+bx+c<0 y<0 的 解集x|x1< x <x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的求解流程 ：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判定对应方程的根 .三求：求对应方程的根 .四画：画出对应函数的图象.五解集：依据图象写出不等式的解集. 3解分式不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0g xf x0f xf xg x0gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高次不等式： xa1 xa2 xan 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解含参数的不等式： （1） x 2ax 2>0（2）x2 a+a2x+a3>0。（ 3）2x2 +ax +2 > 0。注:解形如 ax2+bx+c>0 的不等式时分类讨 论的标准有：1、争论 a 与 0 的大小。 2、争论与 0 的大小。 3、争论两根的大小。二、运用的数学思想：1、分类争论的思想。 2、数形结合的思想。 3、等与不等的化归思想(4) 含参不等式恒成立的问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数2、分别参数后用最值3、用图象例 1已知关于 x 的不等式x23a2 x2a10在2, 0上恒成立,求实数a 的取值范畴 例 2关于 x 的不等式ylog2ax2ax1对全部实数 xR 都成立,求 a 的取值范畴 .例3. 如对任意x0,2xx3x1a恒成立,就 a的取值范畴 .(5) 一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特点从： 开口方向、 判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次 方 程根的 分布 问题 的讨论 ：f k b 2a00ykx1kOx2xyf kb 2a00kk x1Ox2xyf k 0kx1 Oxx1x1< x2< k2 k < x1< x23x1< k < x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 k1 < x1 < x2 < k25 x1 < k1 < k2 < x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk1k2Oyk1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1Ox2xx1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k1 0f k2 00bf k1 0f k2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12ak2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 k1 <x1 < k2 < x2< k3yOk2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k1 0k1x1k3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k2 0f k2 04 解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域。 其次步：在可行域内找到最优解所对应的点。第三步：解方程的最优解, 从而求出目标函数的最大值或最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zaxbyzx2y2zy x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.求函 f x2log x12log x0x1的最大值。234.fx=x+1 （x 4）的最小值x14.求函数 f x x124x1 x1 的最小值 .5.已知两个正数a, b 满意 ab4,求使2a8bm恒成立的 m 的取值范畴 .61.已知x> 0,y> 0,且 1 + 9 = 1,求x+ y的最小值 .xy练习： 1.求满意 | x | + | y | 4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载