第一章《三角函数》综合练习.doc
第一章三角函数综合练习一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),那么角的弧度数为 A3 B-3 C3- D -32sin 的值等于 A B- C D-3假设是第三象限的角，那么-是 A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角4假设|sin|=,<<5,那么tan等于 A B- C D5函数y=cos( ) A是奇函数B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象 A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移xy4O D.44xy4O C.44xy4O A.44xy4O B.447函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是 8函数y=x+sin|x|,x-, 的大致图象是 y y y y - o x - o x - o x - o x- - - - A. B. C. D. 9函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴的方程是 Ax=Bx= Cx= Dx=10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x3,5时,f(x)=2-|x-4|,那么 Af(sin)<f(cos Bf(sin1)>f(cos1 Cf(cos)<f(sin Df(cos2)>f(sin22m3myPO11如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面2米,水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式y=Asin(x+)+2，那么有 A=,A=3B=,A=3 C=,A=5 D=,A=5 12函数y=1-x+sinx是 A单调增函数B单调减函数C(0, 是单调增函数，,2) 单调减函数 D(0, 是单调减函数，,2) 单调增函数二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13假设tan= -2,且sin<0,那么cos=_.14kZ= .15使函数y=2tanx与y=cos同时为单调递增的区间是 16函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,那么k的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每题12分，22题14分，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 试确定以下函数的定义域； 18假设logcossinlogsincos为锐角，求的取值范围.19函数f(x)=1画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；2判断f(x),求出最小正周期.20设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.21.某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据；t时03691215182124y米1经长期观测，y=f(t).的曲线可近似地看成是函数y=Acost +b(1).根据以上数据,求出函数y=Acost +b的最小正周期T,振幅A及函数表达式；(2).根据规定，当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？22讨论函数f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的性质，并在函数性质的根底上作出函数的草图. 第一章三角函数综合练习答案一、CCACA;DACBD;BC二、13; 141; 15; 161<k<3三、17(1) x|2k<x2k+, kZx|2k+x<2k+, kZ2x|2k<x<2k+, kZ18解：为锐角，0cos1，0sin1，logcossin0，logsincos0.原式就是logcossinlogsincos1logcossin21logcossin1sincos0.xy1-1O2-2y=sinx19解：1实线即为f(x)的图象.单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2kZ，单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+kZ，f(x)max=1，f(x)min=-.2f(x)为周期函数，T=2.20解：由y=2(cosx)2-及cosx-1,1得：f(a)= f(a)=,14a=a=2,+故-2a-1=,解得：a=-1,此时,y=2(cosx+)2+,当cosx=1时,即x=2k，kZ ，ymax=5.21. (1)由表中数据，知周期T=12，由t=0,y=1.5,得A+b; 由t=3,y=1.0,得b=1.0, A =0.5,b=1. 振幅为.2由题知，当y>1时才对冲浪者开放，即12k-3<t<12k+3. 0t24,故可令k分别为0,1,2.得0t<3或9<t<15或21<t24, 在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00.22. 显然函数f(x)的定义域为R， 又f(-x)= |sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|= |-sinx+cosx|-|-sinx-cosx|= - f(x) f(x)为奇函数 由于2一定是f(x)的一个周期，以下在0，2内作如下分析：象限一二三四区间与符号，sinx+cosx+-+sinx-cosx-+-f(x)2sinx2cosx-2cosx-2sinx2sinx从而有：x02f(x)00-00-0O-xy f(x)为最小正周期为的奇函数，单调递增区间为k-，k+，单调递减区间为k+，k+(kZ) 函数的草图如下：
