高中数学必修五知识点总结经典.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练必修五学问点总结第一章：解三角形学问要点一、正弦定理和余弦定理abc1、正弦定理： 在C 中，a 、b 、c 分别为角、C 的对边，就有2 R sinsinsin C R 为C 的外接圆的半径2、正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2Rsin， b2R sin， c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina， sin2Rb， sin Cc。2R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin:sin:sin C 。111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角形面积公式：SCbc sinab sinCacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c2a 2a 22bcc2b 22ac222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：在C 中，有 a 2b 2c22bc cos，推论：cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a2c 22ac cos B ，推论：cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22 ab cos C ，推论：cos Ca2b 2c 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解三角形处理三角形问题， 必需结合三角形全等的判定定理懂得斜三角形的四类基本可解型，特殊要多角度 （几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去懂得“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情形，依据已知条件判定解的情形，并能正确求解1、三角形中的边角关系（ 1）三角形内角和等于180°。（ 2）三角形中任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于 第三边。（ 3）三角形中大边对大角，小边对 小 角。- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练（ 4）正弦定理中 ,a=2 R· sinA,b=2 R·sinB,c=2 R·sinC，其中 R 是 ABC 外接圆半径 .（ 5）在余弦定理中:2bccosA= b 2c 2a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）三角形的面积公式有:S=1 ah,S=21 absinC=21 bcsinA=21 acsinB ,S=2P Pa Pb Pc 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（ 1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦 定理 .（ 2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦 定理 .（ 3）已知三边，求三个角，常选用余弦 定理 .（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦 定理 .（ 5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦 定理 .3、利用正、余弦定理判定三角形的外形常用方法是：化边为角。化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换因 为 在 ABC中 ， A+B+C= ， 所 以sinA+B=sinC 。 cosA+B= cosC。 tanA+B= tanC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABsin2Ccos2AB, cos2Csin。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（ 3）在ABC中，熟记并会证明：A， B，成C等差数列的充分必要条件是B=60 °。 是A正BC三角形的充分必要条件是A， B，成C等差数列且a，b，c 成等比数列 .三、解三角形的应用- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度， 用 i 表示， 依据定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义可知：坡度是坡角的正切，即itan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hl2.俯角和仰角：如下列图，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为.注：仰角、俯角、方位角的区分是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。4. 方向角：相对于某一正方向的水平角.5.视角：- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角其次章：数列学问要点一、数列的概念1、数列的概念：一般的，按肯定次序排列成一列数叫做数列 ，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以写成a1, a2, a3 ,L, an ,L，简记为数列an，其中第一项a1 也成为 首项 。 an 是数列的第n 项，也叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的 通项 .数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（ 1）有穷数列 ：数列中的项为有限个，即项数有限。（ 2）无穷数列 ：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如数列an的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成anfn ，那么这个式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子就叫做这个数列的通项公式 ，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特点：- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，一个数列an，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如从其次项起，每一项都大于它前面的一项，即an 1an ，那么这个数列叫做递增数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如从其次项起，每一项都小于它前面的一项，即an 1an ，那么这个数列叫做递减数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如数列an的各项都相等，那么这个数列叫做常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式 二、等差数列1、等差数列的概念：假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 an 1and （常数）， 这也是证明或判定一个数列是否为等差数列的依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等差数列an的首项为a1 ，公差为 d ，就通项公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1n1 damnm d ,n、mN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差中项：（ 1）如 a、A、b成等差数列，就A 叫做 a 与 b 的等差中项，且abA=;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 如 数列an为 等 差 数列 ， 就an ,a n1, an2 成 等 差数 列 ，即a n 1 是 an 与 an2 的 等 差 中项 ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1 =an 22。反之如数列an满意anan 1 =an 22，就数列an是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差数列的性质：- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）等差数列an中，如m npq m、n、p、qN, 就 a mana paq ，如 mn2 p，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ama n2 ap 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如数列an和 bn均为等差数列，就数列anbn也为等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）等差数列an的公差为 d ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0an为递增数列，d0an为递减数列，d0an为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等差数列的前n 项和 Sn ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数列an的前 n 项和Sn = a1a2a3Lan 1an , nN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列an的通项与前n 项和Sn 的关系： anS1, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 ,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设等差数列an的首项为a1 , 公差为 d ，就前 n 项和Sn =n a1anna1nn1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226、等差数列前 n 和的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）等差数列an中，连续m 项的和仍组成等差数列，即a1a2Lam ,a m 1am 2La2 m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 m 1a2 m 2La3 m ,仍为等差数列（即Sm ,S2mSm ,S3mS2m ,L成等差数列） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）等差数列an的前 n 项和Sn =na1n n1d = dn 2adn, 当 d0 时， Sn 可看作关于n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222二次函数，且不含常数项。S奇n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如等差数列an共有 2n+1（奇数） 项，就 S奇S偶 =an 1中间项 且S偶=, 如等差数列nan共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 2n（偶数）项，就S偶S奇 =nd且=.S奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、等差数列前 n 项和 Sn 的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等差数列an的首项为a1 , 公差为 d ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a10且d0 （即首正递减）时，Sn 有最大值且Sn 的最大值为全部非负数项之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） a10且d0 （即首负递增）时，Sn 有最小值且Sn 的最小值为全部非正数项之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、等比数列1、等比数列的概念：假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（ q0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 an 1a nqq为非零常数，这也是证明或判定一个数列是否为等比数列的依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等比数列的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等比数列a的首项为 a ，公比为 q ，就通项公式为：aa qn 1a qn m,nm, n、mN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1m3、等比中项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 a、A、b成等比数列，就A 叫做 a 与 b 的等比中项，且A2 =ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 如 数列an为 等 比 数列 ， 就an ,a n1, an2 成 等 比数 列 ，即a n 1 是 an 与 an2 的 等 比 中项 ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 2=aa。反之如数列a满意 a=aa，就数列a是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn 2nn 1nn 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）等比数列an中，如mnpq m、n、p、qN, 就 amanapaq ，如 mn2 p，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnpaaa 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如数列an和 bn均为等比数列，就数列anbn也为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）等比数列an的首项为a1 ，公比为 q ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10 或a10an为递增数列，a10或a10an为递减数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q10q10q1q1- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1an为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列的前n 项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数列an的前 n 项和Sn = a1a2a3Lan 1an , nN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列an的通项与前n 项和Sn 的关系： anS1, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 ,n2na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设等比数列a的首项为 a1 ，公比为 q q0 ，就 Sa1qn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn11q, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知a1, q, n, an , Sn中任意三个，便可建立方程组求出另外两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个.6、等比数列的前n 项和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等比数列an中，首项为a1 ，公比为 q q0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）连续 m 项的和仍组成等比数列，即 a1a2Lam , am 1am 2La2 m , a 2m 1a2m 2La3m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍为等比数列（即Sm, S2mSm, S3 mS2 m ,L成等差数列） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 2）当 q1时， Sa1 1qa11qna1a1qna1qna1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q1q1q1qq1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1设t ，就 Sn q1tqnt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般的，把数列的如干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练2、两个恒等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意的数列an恒有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ana1a2a1a3a2a4a3Lanan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） aaa2a3a4Lan,a0, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1a1a2a3nan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、递推数列的类型以及求通项方法总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一（公式法） ：已知Sn （即 a1a2Lanf n ）求an ，用作差法：anS1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二（累加法） ：已知：数列an的首项a1 ,且 an 1anfn ,nN，求通项 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给递推公式an 1anfn ,nN中的 n 依次取 1,2,3， n-1,可得到下面n-1 个式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a1f1 , a3a2f2 , a4a3f3 ,L, anan 1fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用公式 ana1a2a1a3a2a4a3Lanan 1可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1f1f2f3Lfn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三（累乘法） ：已知：数列an的首项a1 ,且an 1anfn ,nN，求 通项 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给递推公式an 1a nfn , nN中的 n 一次取 1,2,3， n-1,可得到下面n-1 个式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2fa11 , a3a2f2 , a4 a3f3 ,L, an an 1fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用公式 anaa2a31a1a2a4L a3an, a an 10, nN可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nana1f1f2f3Lfn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四（构造法） ：形如an 1panq 、 an 1panqn （k, b,p , q 为常数）的递推数列都可以用待可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求 an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n 1panq 解法 ：把原递推公式转化为：a n 1tpant ，其中 tq，再利用换1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练元法转化为等比数列求解。