（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练14导数理.doc
86分项练14导数1(2018四平模拟)定积分dx的值为()A. B. C D2答案A解析y，(x1)2y21表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分dx等于该圆的面积的四分之一，定积分dx.2(2018昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x>0)因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x>0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x>0，因为x(0，)，所以x24x2>0.因为ex>0，令h(x)>0，可得x>1，令h(x)<0，可得0<x<1.所以函数h(x)在区间(1，)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减所以h(x)minh(1)e1(12)e.所以ae.所以a的最大值是e.3(2018潍坊模拟)已知函数f(x)若m<n，且f(m)f(n)，则nm的取值范围为()A32ln 2,2) B32ln 2,2Ce1,2) De1,2答案A解析作出函数f(x)的图象，如图所示，若m<n，且f(m)f(n)，则当ln(x1)1时，得x1e，即xe1，则满足0<ne1，2<m0，则ln(n1)m1，即m2ln(n1)2，则nmn22ln(n1)，设h(n)n22ln(n1)，0<ne1，则h(n)1，0<ne1，由h(n)>0，解得1<ne1，由h(n)<0，解得0<n<1，当n1时，函数h(n)取得最小值h(1)122ln(11)32ln 2，当n0时，h(0)22ln 12；当ne1时，he122ln(e11)e1<2，所以32ln 2h(n)<2，即nm的取值范围是32ln 2,2)4(2018安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0，则()Af(4)>(24)f()>2f(3)Bf(4)>2f(3)>(24)f()C(24)f()>2f(3)>f(4)D2f(3)>f(4)>(24)f()答案C解析令g(x)，则g(x)，因为当x2时，(x2)f(x)(2x)f(x)>0，所以当x>2时，g(x)<0，即函数g(x)在(2，)上单调递减，则g()>g(3)>g(4)，即>>，即(24)f()>2f(3)>f(4)5若曲线C1：yax2(a>0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t>1)，令f(t)(t>1)，则f(t)，则当t>2时，f(t)>0；当1<t<2时，f(t)<0，因此f(t)f(2)，所以a，故选D.6已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)当x>0时，f(x)，当0<x<1时，f(x)<0，函数单调递减，当x>1时，f(x)>0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e.当x<0时，f(x)>0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当t>e时，tf(x)有3个根，当te时，tf(x)有2个实根，当0<t<e时，tf(x)有1个实根，考虑到原方程的判别式大于零恒成立，所以原方程等价于t22ata10有2个相异实根，其中t1e，t2(0，e)或t10，t2>e，当te时，e22aea10，解得a，检验满足条件；由t10，t2>e得无解故选D.7已知函数f(x)若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为()A.B.e2，)C.D.e，)答案B解析函数g(x)f(x)axa存在零点，即方程f(x)axa存在实数根，即函数yf(x)与ya(x1)的图象有交点，如图所示，作出f(x)图象，直线ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率k，设直线ya(x1)与yex相切于点(x0，)，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为y(xx0)，又切线过点(1,0)，则(1x0)，x02e，得x02，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围是a或ae2.8(2018江西省重点中学协作体联考)已知函数f(x)ln xax2(2a)x(aR)，g(x)2，对任意的x0(0,2，关于x的方程f(x)g(x0)在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围(其中e2.718 28为自然对数的底数)为()A. B.C. D.答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2ax(2a)(x>0)，当a0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；当a>0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；当a<0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增g(x)2，则g(x)，当x(，1)时，g(x)>0，g(x)单调递增，当x(1，)时，g(x)<0，g(x)单调递减，其中g(0)2，g(1)2，g(2)2，则函数g(x)在区间(0,2上的值域为，f(x)g(x0)在(0，e上有两个不同的实数根，则必有a<0，且由f(x)的解析式有f(0)，fln1，f(e)1ae2(2a)e，则满足题意时应有注意到函数f(x)ln xx1是单调递增函数，且f2，据此可知方程ln12的唯一实数根满足，即ae，则不等式ln1>2的解集为(e，)，求解不等式1ae2(2a)e2，可得a.求解不等式<e，可得a<，据此可得实数a的取值范围是.9(2018河南省豫南九校联考)若f(x)3xf(1)2x2，则f(0)_.答案6解析由题意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64x，f(0)6406.10若直线y2xb是曲线yex2的切线，则实数b_.答案2ln 2解析由题意可知，设切点为(x0，y0)，yex，由y2xb是曲线yex2的切线，得ex02，x0ln 2，代入曲线得y00，然后将切点坐标代入切线得b2ln 2.11已知函数f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2，若存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为_答案解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示点M(x，ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)ln 3x的图象，N点的轨迹是直线y3x，则g(x).作g(x)的平行于直线y3x的切线，切点为(x1，y1)，则3，所以x1，切点为P，所以曲线上点P到直线y3x的距离最小，最小距离d，所以f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN，得a.12(2018峨眉山市第七教育发展联盟联考)已知函数f(x)aln(x2)x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p>q，若不等式>2恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析由已知p>q，可得f(p1)f(q1)>2(pq)，f(p1)>f(q1)2p2q，f(p1)2p>f(q1)2q，f(p1)2p2>f(q1)2q2，f(p1)2(p1)>f(q1)2(q1)令g(x)f(x)2x，则有g(p1)>g(q1)因为p，q(0,1)，所以p1(1,2)，q1(1,2)，又因为p>q，所以g(x)f(x)2x在(1,2)上为单调递增函数，则g(x)f(x)22x20在(1,2)上恒成立，即a(x2)(2x2)在x(1,2)时恒成立，令h(x)(x2)(2x2)22，h(x)在(1,2)上为增函数，所以ah(2)24.即a 的取值范围为.13(2018河北省衡水中学模拟)若存在两个正实数x，y使等式2xm(y2ex)(ln yln x)0成立(其中e2.718 28)，则实数m的取值范围是_答案(，0)解析由题意可得m，则ln，令t，构造函数g(t)ln t(t>0)，则g(t)ln tln t(t>0)，设h(t)g(t)，则h(t)<0恒成立，则g(t)在(0，)上单调递减，当te时，g(t)0，则当t(0，e)时，g(t)>0，函数g(t)单调递增，当t(e，)时，g(t)<0，函数g(t)单调递减，则当te时，g(t)取得最大值g(e)，据此有，m<0或m.综上可得实数m的取值范围是(，0).14已知函数f(x)ln x(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则的最小值为_答案解析因为函数f(x)ln x(ea)xb，所以f(x)(ea)，其中x>0，当ae时，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0不恒成立；当a>e时，令f(x)ea0，得x，当x时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x时，f(x)<0，f(x)单调递减，所以当x时，f(x)取得最大值，因为不等式f(x)0恒成立，所以fln(ae)b10，所以ln(ae)b10，所以b1ln(ae)，所以，a>e，设F(x)，x>e，则F(x)，x>e，令H(x)(xe)ln(xe)e，则H(x)ln(xe)1，由H(x)0，解得xe，当x时，H(x)>0，H(x)单调递增，当x时，H(x)<0，H(x)单调递减，所以当xe时，H(x)取得最小值，最小值为He，因为当xe时，H(x)e，当x>2e时，H(x)>0，H(2e)0，所以当x(e,2e)时，F(x)<0，F(x)单调递减，当x(2e，)时，F(x)>0，F(x)单调递增，所以当x2e时，F(x)取最小值F(2e)，所以的最小值为.
