（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练13导数文.doc

86分项练13导数1(2018宿州模拟)已知函数f(x)logax(0<a<1)的导函数为f(x)，记Af(a)，Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，则()AA>B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案D解析绘制函数f(x)logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知Af(a)为函数在点M处切线的斜率，Cf(a1)为函数在点N处切线的斜率，Bf(a1)f(a)为直线MN的斜率，由数形结合可得C>B>A.2已知函数f(x)exx2x，若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立，则实数n的取值范围为()A.1，)B(，1C.D.0，)答案A解析对函数求导可得，f(x)ex2x1，f(1)f(1)f(0)1，f(0)1，f(1)e，f(x)exx2x，f(x)exx1，设g(x)f(x)，则g(x)ex1>0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x<0时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f(x)>0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)3若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B.C. D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.4(2018咸阳模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，则()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x)，则G(x)2x2，可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.5(2018安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0，则()Af(4)>(24)f()>2f(3)Bf(4)>2f(3)>(24)f()C(24)f()>2f(3)>f(4)D2f(3)>f(4)>(24)f()答案C解析令g(x)，则g(x)，因为当x2时，(x2)f(x)(2x)f(x)>0，所以当x>2时，g(x)<0，即函数g(x)在(2，)上单调递减，则g()>g(3)>g(4)，即>>，即(24)f()>2f(3)>f(4)6(2018辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数f(x)x2cos x，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析函数f(x)x2cos x，f(x)12sin x，x，由f(x)0，得x，x，当x时，f(x)>0，当x 时，f(x)<0，f(x)maxf，f(x)minf，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，f>0，ff>f，联立，得>.7(2018潍坊模拟)已知函数f(x)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，若0<k2e，则实数a的取值范围为()A. B.C(e,2e D.答案A解析当x>0时，函数f(x)axln x的导数为f(x)a，由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a>0，不妨设x2x1>0，则有x2，所以B，可得A，由直线的斜率公式可得ka(1ln a)，a>0，又k>0,1ln a>0，所以a>，设h(a)a(1ln a)，则当a>时，h(a)2ln a1(1ln a)>0，所以h(a)在上单调递增，又h0，h(e)2e,0<k2e，得h<h(a)h(e)，所以<ae.8(2018四川省成都市第七中学模拟)设函数f(x)x2xln x2，若存在区间a，b，使f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由题意得f(x)2xln x1，设g(x)f(x)，则g(x)2(x>0)当x时，g(x)20，所以函数g(x)f(x)在上单调递增，所以当x时，f(x)fln>0，所以f(x)在上单调递增，因为a，b，所以f(x)在a，b上单调递增，因为f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，所以所以方程f(x)k(x2)在上有两解a，b，作出yf(x)与直线yk(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线yk(x2)过点，则k，若直线yk(x2)与yf(x)的图象相切，设切点为(x0，y0)则解得k1，数形结合可知，实数k的取值范围是.9(2018昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是_答案e解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x>0)因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x>0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x>0，因为x(0，)，所以x24x2>0.因为ex>0，令h(x)>0，可得x>1，令h(x)<0，可得0<x<1.所以函数h(x)在区间(1，)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减所以h(x)minh(1)e1(12)e.所以ae.所以a的最大值是e.10若曲线C1：yax2(a>0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为_答案解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t>1)，令f(t)(t>1)，则f(t)，则当t>2时，f(t)>0；当1<t<2时，f(t)<0，因此f(t)f(2)，所以a.11(2018河南省豫南九校联考)若f(x)3xf(1)2x2，则f(0)_.答案6解析由题意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64x，f(0)6406.12(2018烟台模拟)已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_答案2ln 2解析由yln xa求导得y，设切点是(x0，ln x0a)，则y2，故x0，ln x0ln 2，切点是，代入直线方程得2ln 2a10，解得a2ln 2.13(2018峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围是_答案解析若函数f(x)具有性质P，则xf(x)1 有两个不等实数根，代入得xf(x)x1，即axex在R上有两个不等实数根令g(x)xex，则g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知，axex在R上有两个不等实数根，即ya与g(x)的图象有两个不同交点，由极小值g(1)可知，当有两个交点时，a的取值范围为.14已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足m<n<0，若x1m，n，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，则nm的最大值为_答案4解析因为g(x)，所以g(x)，分母恒大于0，且ex>0，由题意讨论x>0即可，则当0<x<1时，g(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程(x3)262的两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.