湖北省宜昌市一中届高三月月考数学理科 2.docx

精品名师归纳总结湖北省宜昌市一中2021 届高三 10 月月考（数学理科）时间： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题：（本大题共10 个小题，每道题5 分，共 50 分）在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知x, yR,i 为虚数单位，且 x2iy1i ，就 1x yi 的值为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4B4C 44iD 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知物体的运动方程是s1 t 444t 316t2 （ t 表示时间，单位：秒。s 表示位移，单位：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M ），就瞬时速度为0M 每秒的时刻是A0 秒、 2 秒或 4 秒B 0 秒、 2 秒或 16 秒C 2 秒、 8 秒或 16 秒D 0 秒、 4 秒或 8 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3. lim 12n 32332n 2n4（ ）nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A. B3225C2D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. A x | xx10, B2 y | yxa, xR ，如 AB，就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ,1B 1 ,C 4,1D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设2S 为等差数列2 a 的前 n 项和，且 a42021 ，S2021S20212 ，就a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1202120212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2021B2021C 20 08D 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 如 函 数f xk1 axa x a0且a1 在R 上 既 是 奇 函 数 ， 又 是 减 函 数 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xloga xk 的图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 已知函数log 1 x32axa2 a0 在区间1 ,02上为增函数，就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0, 3 4B 3 , 42x3C 3 ,2 4D 3 ,2 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知 fx, 函数 yx1h x 的图象与yfx1 的图象关于直线yx 对称 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h 81126A. B3671221CD78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设f xxlog2xx21 ，就对任意实数a, b ， ab0 是 f af b0 的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 充分必要条件B 充分而不必 要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数yf x xR满意：对一切xR， f x0， f x172f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0，1时， fxx20x52， 就f 20213（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结552x1A 2233B 23C 2D 23二填空题：（本大题共5 小题，每道题 5 分，共 25 分）将每道题正确的答案填在答题卡相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的横线上 . 11如曲线yx4x 在点 P 处的切线平行于直线3xy0 ，就切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设函数x xf x11x0，要使f x在 , 内连续，就实数 a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exax013. 某牛奶厂 2021 年初有资金 1000 万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到 50%，每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂应扣除（精确到万元）消费基金，才能实现经过5 年资金达到 2000 万元的目标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 已知特别数函数f x在 R 上可导，当x,1 时，有1xfx0 ，且对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xR 都有f 1xf 1x) ，就不等式f 2xf 2 x1) 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15如 x 表示不超过 x 的最大整数（如1.31,2143 等等）就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111212323434200420032004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题共6 小题， 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x23a1) x23a10, Bxx2 a0，xa 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 a2 时，求 AB 。（2） 求使 BA的实数 a 的取值范畴 .17（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 an是首项为 a11，公比 q41的等比 数列，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 bn23 log 1 4an nN*，数列 cn 满意 cnanbn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求证： bn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 求数列 cn 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 本小题满分 12 分受金融危机的影响，某旅行公司的经济效益显现了肯定程度的滑坡 .现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅行增加值.经过市场调查发觉，旅行增加值y 万元）与投入成本x 万元）之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间满意： y51 x50ax2ln x , 10xt ,2x12,其中 t 为大于 1 的常数，且当投入成本为102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结万元时，旅行增加值为9.2 万元.(1) 求 a 的值和投入成本 x 的取值范畴。(2) 当投入成本为多少万元时，旅行增加值y 取得最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题满分 12 分）已知函数f xxe x xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求函数f x的单调区间和极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）已知函数yg x 的图象与函数yf x 的图象关于直线 x1 对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明当 x1时，f xgx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分13 分）设数列 an 的前 n 项和为Sn ，对一切 nN * ，点 n, Snn 都在函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xxan 2 x的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列 an的通项公式an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将数列 an依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环的分为（a1），（a2 ， a3 ），（a4 ， a5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a6 ），（a7 ， a8 ，a9 ， a10 ）。（a11 ），（a12 ， a13 ）， a14 ， a15 ， a16 ），（a17 ，a18 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a19 ， a20 ）。（ a21 ）， ，分别运算各 个括号内各数之和，设由这些和按原先括号的前后次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构成的数列为 bn ，求 b52nb100 的值。*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）令g n1an（ nN），求证： 2gn3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数f n x1xn1, x2, nN, 其导函数记为f n x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求证：fn xnx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 设fn x0 fn 1，求证： 0x01 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fn 1 x0 f n 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 是否存在区间 a, b, 0,使函数hxf3 xf2 x在区间 a, b 上的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ka, kb ？如存在，求出最小的k 值及相应的区间a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案时间： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题（本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分）1. B2 D3 D4.A5.A6.A7. D8.B9. A10.C二、填空题（本大题共5 小题，每道题5 分，共 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. y3 x312. 113. 42514.1,1315 _2003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题共6 小题， 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.解：（ 1）当 a2时, A2,7, B4,5AB4,5-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）a1时， B122 a, a1 。 a1时， B2a3a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a时， A 33a1,2 要使 BA 必需a21此时a21, -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当 a时 A， B，所以使 B 3A的 a 不存在， -8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a， A 32,3a1 要使 BA，必需2a2a 213a此时1a 13. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知，使BA 的实数 a 的范畴为1,31.-12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.解：（ 1）由题意知， an 1 n n 4N*-1分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn3log 1 an 42, b13log 1 a1421-2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 1bn3 log 14an 13 log 1 an43log 14an 1an3 log 1 q43 -5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 bn 是首项 b11, 公差d3 的等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）知， an 1 n ,b 43n2nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cn3n21 n4, nN *n-6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Sn141 2441 3743n51 n 143n1 n2 , 于是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S111 2n444 1 3471 443n51) n43n21 n41-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n两式相减得 3 S41341 24 1 34 1 n 43n1 n 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13n221) n41. -10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S212n8n331 n 1 n 4N*- -12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结118解： 1 a，y51 xxln x , x6, 12t26分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12510050100102t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 t,244 时,投入 50 万元改造时取得最大增加值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t25 ,时投入12t万元改造时取得最大增加值. 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4419、（）解：2tf ' x11xe x令 f ' x0 ,解得 x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 变化时，f ' x ，f x的变化情形如下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X,1 1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 'x+0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x所以 f函数 fxx极大值在,1 内是增函数，在 1,内是减函数 .在 x=1 处取得极大值f1 且 f1= 1 分6e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：由题意可知gx=f2-x,得 gx=2-x ex 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 Fx=fx-gx,即F xxxe xx 22) e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 F'x x1e2 x 21e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x>1 时， 2x-2>0,从而e2x-210, 又e x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 F ' x0 ,从而函数 F（ x）在1,+是增函数 .-1-1又 F1= ee0，所以 x>1时，有 Fx>F1=0,即 fx>gx分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20解：（ 1）由于点 n, Sn 在函数nf xxan 2x的图象上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Snnan，所以Sn21 a 令 n1 ，得 a11 a ，所以 a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn2n21112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 n2 ， 得 aa41a ， a4 。 令 n3 ， 得aaa91a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222212332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a36 由此猜想： an2 n 用数学归纳法证明如下： 当 n1时，有上面的求解知，猜想成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 假设 nkk 1,kN 时猜想成立，即 ak2k 成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 nk1时，留意到Sn 21 annn2N ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Sk121 a， Sk 21 a k 12k 1k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减，得ak 12 k11ak 11 a ，所以ak 14k2 ak 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由归纳假设得， ak2k ，故 ak14k2ak4 k22k2 k1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*这说明 nk1时，猜想也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知，对一切 nN ， an2n 成立 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另解：由于点 n, Sn 在函数nf xxan 2 x的图象上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Snnan，所以21Sna 令 n1 ，得 a11a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn11n2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2 。 n 2 时 Sn121 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n 1n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2 时 得 anan 14n2 ，令 anAnB an 1A n1B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 anan 12 AnA2B 与 anan 14n2 比较可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 A4, A2 B2 ，解得 A2, B0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 an2n an 12n1又 a121120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an2n0 ，从 而 an2n 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于 an2n （ nN* ），所以数列an依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10， 12），（ 14， 16， 18 ， 20）。（ 22 ），（ 24， 26 ），（ 28， 30， 32），（ 34， 36， 38， 40）。（ 42）， . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个括号，故b100 是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4 个括号中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部第 1 个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4 个括号中全部第2 个数、全部第3 个数、全部第 4 个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4 个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 留意到第一组中第4 个括号内各数之和是68，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b1006824801988 又b5 =22，所以 b5b100 =2021.分9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）an2n ，gn12 nan11 n ，当 nn1 时，f 122,3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n01 011 121 2n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时，1Cn Cn Cn Cn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n01 011 121 2n1 n01 01 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Cn CnCn Cn Cn Cn 2 .11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而k1 knn1n2nk1 11111 （ k2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnk .k.k1) kk1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 n01 011 121 2n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载