高中数学集合相关易错题点评.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学集合相关易错题点评集合是数学的最原始概念之一，它涉及带中学数学的各个章节，稍不留意，就会出错，本文试加以归类：一、符号意义不清：常见例 1在给定下面关系式中，正确选项 （2）（ 3）（4）（5） 。（ 1）. A（2）（ 3）（4）. （5）例 2已知集合 A=1,2,B=xxA, 问集合 A 和 B 的关系。错解 A. B AB正解xB,xA,B 中的元素是集合。又A 的子集有，1 ，2 ， 1 ，2 ，集合 B=， 1 ， 2 ，1 ， 2 。集合 B 的元素是集合，集合A 虽是集合，但在此题中 A 是 B 的元素，所以 AB二、忽视：漏特例2例 A=x x-2x-3=0,B=xax-1=0,B. A, 求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 A=3,-1,B=1 , 从而 a= 1 或-1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3正解 B时，得 a= 1 或-1 。B=时，得 a=03三、忽视互异性。致增解。例 A=1,4,a,B=1,a2 ,BA, 求 a。错解 a 2 =4 或 a 2 =a, 得 a=2 或 a=0 或 a=1正解 a=1 应舍去。四、忽视隐含条件，导致结果错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1 求函数 y= xx24x3x6的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -错解 （用判别式法）将原函数变形得： y-1x2+y-4x-32y+1=0当 y=1 时，式化为3x=9, 有解 x=3;当 y1 时，式中 xR2 =y-1+4×3y-12y+10即： 25y2-20y+4 0,解这个不等式得yR综上：原函数值域为： yR分析 没有留意定义域对值域的影响，扩大了y 的取值范畴 。事实上，原函数要有意义，必需有：x2+x-6 0 即 x2 且 x -3, 在此前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数可化 为： y= x x1 x2 x3 = x13x2y-1x=2y+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 且 x= 2 yy1 -3解得 y 1 且 y 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数值域为： y - ,2 52 ,1 1,+ 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 2 已知x+2+y222=1, 求 x +y 的取值范畴。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 由已知得 y 2=-4x 2 -16x-12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 x 2+y2 =-3x 2-16x-12=-3x+8 2+ 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=-338 时， x2+y2 有最大值 2833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22即 x +y 的取值范畴是 - ,28 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 没有留意 x 的取值范畴要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2于x+2 2+=1 得x+2 2=1-4值 1。x2+y2 的取值范畴是 1,2y1， -3 x -1 从而当 x=-1 时 x2+y2 有最小428 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知： a>0 , b>0 , a+b=1,求a+1 2 +b+a1 2 的最小值。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 a+1 2+b+a1 2 =a2+b2+ 1ba2+ 1 +4b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2ab+2+44abab1+4=8ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a+1 2+b+a1 2 的最小值是 8 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2 2ab，第一次等号成立的条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件是 a=b= 12, 其次次等号成立的条件是ab=1 ，明显，这两个条件是不能同时ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立的。因此， 8 不是最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上，原式 = a 2+b2+ 1a2+ 1 +4= a 2+b2+b21 + 1a2b 2+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=a+b-2ab+1 + 1 -2ab2 +4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1-2ab1+1a 2b 2+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ab ab 2= 1得： 1-2ab 1- 11且116，1+1 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=,2422a 2 b2a 2 b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式1 ×17+4= 25 当且仅当 a=b= 1 时，等号成立 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a+21 2+b+a21 2 的最小值是b225 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 甲、乙两的相距 s km,汽车从甲的匀速行驶到乙的， 速度不得超过 c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v （km/h）的平方成正比，比例系数为b; 固定部分为 a 元。把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义 域。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 （ 1）依题意，汽车从甲的匀速行驶到乙的所用的时间是s ，全程运输成本 v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 y=as +bv2 s =s a +bv故所求函数即定义域为y= sa +bv ,0 v c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vvvv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意 s,a,b,v均为正数，故 sa +bv 2sab（当且仅当va =bv 时，即v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v=a 时，等号成立） v=ba 时，全程运输成本最小。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 在（2）中，结论成立的条件是v=a ，但速度ba 能否达到了？没有留意b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实际问题中的条件限制，使解答不够完整。应分以下两种情形争论：如a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c, 就当 v=a 时，全程运输成本最小。如ba c, 当 0vc 时, 易证 y 是 vb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的增函数，因此，当v=c 时，全程运输成本最小。事实上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s a +bv- s va +bc=sa c1 - 1 +bv-c=vcs c-va-bcv vc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c-v 0 且 a bc2 a-bcv a-bc 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sa +bv s va +bc（当且仅当 v=c 时，等号成立）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，为使全程运输成本最小，当时，行驶速度 v=c。练习：a c 时，行驶速度 v=ba 。当ba cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数 fx=x2 ,A=x|fx+1=ax,xR ,A R = R , 就实数 a 的取值范畴是A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0,B.2,C.4,D.,04,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： A=和 AR2、已知函数 y=f2x+1是偶函数，就函数y=fx的图象的对称轴是（B）A.x= 1B.x=1C.x= 1D.122提示： f2-x+1= f2x+1,求得对称轴 x=1, 引如求 y=f2x，就为 x= 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知函数 y=log 2 xaxa 在区间（，13）上是增函数，就a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为2-23 ， 2提示：依题意 u=x 2axa 是减函数，因此 u 13）>0，解得 a<2, 又由对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= a2, 13） a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
