第2课时---平方根.ppt
Hello,everyoneHello,everyone!2.2 平方根平方根( (二二) )教学目标：教学目标：(一一)教学知识点教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联明确算术平方根与平方根的区别与联系系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二二)能力训练要求能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到似的事物中观察到PX 们的共同点和不们的共同点和不同点同点.(三三)情感与价值观要求情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点：教学重点：1.了解平方根、开平方的概念了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联了解平方根与算术平方根的区别与联系系.教学难点：教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因平方运算的原因.教学方法：教学方法：讨论比较法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实这些概念，还能使学生学得更扎实. 算术平方根的意义：算术平方根的意义：a（a0）算术平方根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性非负数非负数0 正数的正的平方根，叫做这个正数正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。的算术平方根。0 0的的算术平方根算术平方根是是0 0 ，即，即 00 .创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 22=4，则，则2叫叫4的算术平方根，的算术平方根，4叫叫2的的平方，但是平方，但是(2)2=4，则，则2叫叫4的什么根的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题呢？下面我们就来讨论这个问题.讲授新课讲授新课1.平方根、开平方的概念平方根、开平方的概念请大家先思考两个问题请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是的算术平方根是3，也就是说，也就是说，3的的平方是平方是9，还有其他的数，它的平方也是，还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？(2)平方等于平方等于 的数有几个？平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？的数呢？254x2x8-84343-？1210.360-4 比一比一比比看看谁最聪明？谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 如果一个数如果一个数x的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根 那是不是说那是不是说3叫叫9的算术平方根，的算术平方根，3也叫也叫9的算术平方根，即的算术平方根，即9的算术平方根的算术平方根有一个是有一个是3，另一个是，另一个是3呢？呢？ 由平方根和算术平方根的定义，大家由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答请分小组讨论后选代表回答.平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别联系联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是的平方根，算术平方根都是0.区别：区别：(1)定义不同：定义不同：“如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的平方根的平方根”；“非负非负数数a的非负平方根叫的非负平方根叫a的算术平方根的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数表示法不同：正数a的平方根表示为的平方根表示为 ，正数，正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个有一个.aa 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫开平的平方根的运算，叫开平方方(extraction of square root)，其中，其中a叫被叫被开方数开方数. 我们共学了几种运算呢，这几种运我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答回答. 我们共学了加、减、乘、除、乘方我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算算. 议一议P341、一个正数有几个平、一个正数有几个平方根？方根？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？3、负数呢？、负数呢？好好想一想1、一个正数有两个平、一个正数有两个平方根；方根；2、0的平方根是的平方根是0；3、负数没有平方根。、负数没有平方根。平方根的性质,aa正数a的平方根有两个，一个是 a 另一个是合起来记作平方根的表示方法求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。aaa的算术平方根的相反数a的平方根a的算术（正的）平方根a（ 的负的平方根）a你能说出下列式子的含义吗？3.讲解例题讲解例题例求下列各数的平方根例求下列各数的平方根.(1)64； (2)(3)0.0004； (4)(25)2；(5)11.12149.课堂练习课堂练习(一一)随堂练习随堂练习P36(二二)补充练习补充练习1.判断下列各数是否有平方判断下列各数是否有平方根？并说明理由根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各数的平方根求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(13)2；(5)(4)397222647.2231、（）（）（）647.223从中发现了什么规律？2aa（）（其中a0）22993125125564xxxxx 解：（1），（1）（），或利用平方根利用平方根来解方程来解方程 1 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表概念、表 示方法、求法及平方根的性质。示方法、求法及平方根的性质。 2 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。逆运算，可以互相检验。 3 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。和途径。 4 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。工具。本节课你学习了哪些知识？在探索本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？对你今后的学习有什么帮助？试一试P3604404400aaaaa 22222解：不一定；当时，a，如；当时，a，如（）；当时，a。作业P36习题2.4 1、2、3、4伴你学数学练习四预习P3739
